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文檔簡介
云南省曲靖市會澤縣第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平穩(wěn)個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增參考答案:B2.若點P是曲線y=x2-lnx上任意一點,則點P到直線y=x-2的最小距離為A.1
B.
C.
D.參考答案:B曲線上的點P到直線的最短距離,就是與直線y=x-2平行且與y=x2-lnx相切的直線上的切點到直線y=x-2的距離.過點P作y=x-2的平行直線,且與曲線y=x2-lnx相切,設(shè)P(x0,x-lnx0),則k=2x0-,∴2x0-=1,∴x0=1或x0=-(舍去).∴P(1,1),∴d==3.已知實數(shù)滿足如果目標函數(shù)的最小值為,則實數(shù)=()A.2
B.5
C.6
D.7參考答案:B4.已知定義域為R的函數(shù)g(x),當x∈(﹣1,1]時,g(x)=,且g(x+2)=g(x)對?x∈R恒成立,若函數(shù)f(x)=g(x)﹣m(x+1)在區(qū)間[﹣1,5]內(nèi)有6個零點,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(,) B.(﹣∞,]∪(,+∞) C.[,) D.[,]參考答案:C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用;函數(shù)零點的判定定理.【分析】若函數(shù)f(x)=g(x)﹣m(x+1)在區(qū)間[﹣1,5]內(nèi)有6個零點,則y=g(x)與y=m(x+1)的圖象在區(qū)間[﹣1,5]內(nèi)有6個交點.畫出函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合可得答案.【解答】解:∵g(x+2)=g(x)對?x∈R恒成立,∴函數(shù)g(x)的周期為2.又∵當x∈(﹣1,1]時,g(x)=,∴函數(shù)g(x)的圖象如下圖所示:令函數(shù)f(x)=g(x)﹣m(x+1)=0,則g(x)=m(x+1),若函數(shù)f(x)=g(x)﹣m(x+1)在區(qū)間[﹣1,5]內(nèi)有6個零點,則y=g(x)與y=m(x+1)的圖象在區(qū)間[﹣1,5]內(nèi)有6個交點.∵y=m(x+1)恒過點(﹣1,0),過(﹣1,0),(4,2)點的直線斜率為,過(﹣1,0),(2,2)點的直線斜率為,根據(jù)圖象可得:x∈[,),故選:C.5.設(shè)集合,,則(
)A.
B.(-1,2)
C.(1,2)
D.(0,2)參考答案:B6.已知函數(shù)滿足,則的最小值是
A.2
B.
C.3
D.4參考答案:B7.對于空間的兩條直線m、n和一個平面α,下列命題中的真命題是()A.若m∥α,n∥α,則m∥nB.若m∥α,n?α,則m∥nC.若m∥α,n⊥α,則m∥nD.若m⊥α,n⊥α,則m∥n參考答案:D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】A.利用線面平行的性質(zhì)定理即可得出;B.利用線面平行的性質(zhì)定理即可得出;C.利用線面平行與垂直的性質(zhì)定理即可得出;D.利用線面垂直的性質(zhì)定理即可得出.【解答】解:A.若m∥α,n∥α,則m∥n、相交或為異面直線,因此A不正確;B.若m∥α,n?α,則m∥n或為異面直線,因此B不正確;C.若m∥α,n⊥α,則m⊥n,因此C不正確;D.若m⊥α,n⊥α,利用線面垂直的性質(zhì)定理可知:m∥n.正確.故選:D.8.某四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于A.1B.2C.3D.4參考答案:A9.已知P是正四面體S-ABC表面SAB內(nèi)任意一點,P到點S的距離為,P到直線AB的距離為,P到面ABC的距離為,有以下四個命題:①若,則P的軌跡為橢圓的一部分;②若,則P的軌跡為拋物線的一部分;③若成等差數(shù)列,則P的軌跡為橢圓的一部分;④若成等比數(shù)列,則P的軌跡為雙曲線的一部分,其中正確的命題個數(shù)為()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個參考答案:C略10.設(shè)m,n為空間兩條不同的直線,為空間兩個不同的平面,給出下列命題:①若,則;
②若則;③若,則;
④若,則.其中的正確命題序號是(
) A.③④
B.②④
C.①②
D.①③參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中,項的系數(shù)為
參考答案:x-y+1-=0略12.已知向量與的夾角為120°,且||=2,||=3,若=λ+,且⊥,則實數(shù)λ的值為.參考答案:【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.【專題】平面向量及應(yīng)用.【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式,結(jié)合向量垂直的關(guān)系即可得到結(jié)論.【解答】解:∵向量與的夾角為120°,且||=2,||=3,∴?=||?||cos120°=2×=﹣3,∵=λ+,且⊥,∴?=(λ+)?=(λ+)?()=0,即﹣?,∴﹣3λ+9+3﹣4λ=0,解得,故答案為:【點評】本題主要考查平面向量的基本運算,利用向量垂直和數(shù)量積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.13.我校在科藝節(jié)時進行高一數(shù)學(xué)競賽,將考生的成績分成90分以下、90~120分、120~150分三種情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)三個成績段的人數(shù)之比依次5∶3∶1,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為m的樣本,其中分數(shù)在90~120分的人數(shù)是45,則此樣本的容量m=________參考答案:135略14.已知,則
.參考答案:由得
15.直線l:(t為參數(shù)),圓C:ρ=2(極軸與x軸的非負半軸重合,且單位長度相同),若直線l被圓C截得的弦長為,則實數(shù)a的值為
.參考答案:0或2【考點】參數(shù)方程化成普通方程;簡單曲線的極坐標方程.【專題】計算題.【分析】化直線的參數(shù)方程為普通方程,化圓的極坐標方程為一般方程,由直線l被圓C截得的弦長為轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離,由點到直線的距離公式求解實數(shù)a的值.【解答】解:直線l:,由②得,,代入①得直線l的方程為x+2y+(2﹣a)=0,由ρ=2,得=2cosθ﹣2sinθ.ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ,所以圓的方程為x2+y2=2x﹣2y,即(x﹣1)2+(y+1)2=2,所以圓心為(1,﹣1),半徑.若直線l被圓C截得的弦長為,則圓心到直線的距離,又,即|1﹣a|=1,解得a=0或a=2.故答案為0或2.【點評】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,考查了極坐標和直角坐標的互化,訓(xùn)練了點到直線的距離公式,是中檔題.16.設(shè)滿足約束條件,
則的取值范圍為________.參考答案:17.設(shè)集合A=,若,則實數(shù)的值為
參考答案:1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)如圖所示,已知圓為圓上一動點,點是線段的垂直平分線與直線的交點.
(1)求點的軌跡曲線的方程;(2)設(shè)點是曲線上任意一點,寫出曲線在點處的切線的方程;(不要求證明)(3)直線過切點與直線垂直,點關(guān)于直線的對稱點為,證明:直線恒過一定點,并求定點的坐標.參考答案:(1);(2);(3)證明見解析,定點為.試題解析:(1)點是線段的垂直平分線,∴∴動點N的軌跡是以點C(-1,0),A(1,0)為焦點的橢圓.橢圓長軸長為焦距2c=2.
∴曲線E的方程為………5′19.已知在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標,曲線C的極坐標方程.(Ⅰ)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;(Ⅱ)設(shè)M為曲線C上任意一點,求x+y的取值范圍.參考答案:【考點】簡單曲線的極坐標方程;參數(shù)方程化成普通方程.【專題】坐標系和參數(shù)方程.【分析】(Ⅰ)由直線的參數(shù)方程消去t得直線的直角坐標方程,化圓的極坐標方程為直角坐標方程,再由圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系得到直線與圓的位置關(guān)系;(Ⅱ)設(shè)出曲線C上的點的參數(shù)方程,由x+y=sinθ+cosθ,利用兩角和的正弦化簡后可得x+y的取值范圍.【解答】解:(Ⅰ)由,消去t得:y=x+.由,得,即,∴,即.化為標準方程得:.圓心坐標為,半徑為1,圓心到直線x﹣y+=0的距離d=>1.∴直線l與曲線C相離;(Ⅱ)由M為曲線C上任意一點,可設(shè),則x+y=sinθ+cosθ=,∴x+y的取值范圍是.【點評】本題考查了簡單曲線的極坐標方程,考查了極坐標與直角坐標的互化,考查了由點到直線的距離判斷直線和圓的位置關(guān)系,訓(xùn)練了圓的參數(shù)方程的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.20.(本小題滿分12分)△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若A,B,C成等差數(shù)列,且a,b,c也成等差數(shù)列,求證:△ABC為等邊三角形.參考答案:【知識點】三角形的形狀判斷;等差數(shù)列的性質(zhì);等比數(shù)列的性質(zhì).D2D3C8解析:由A,B,C成等差數(shù)列,有2B=A+C(1)因為A,B,C為△ABC的內(nèi)角,所以A+B+C=π.由(1)(2)得B=.(3)由a,b,c成等比數(shù)列,有b2=ac(4)由余弦定理及(3),可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由(4),得a2+c2﹣ac=ac,即(a﹣c)2=0因此a=c從而A=C(5)由(2)(3)(5),得A=B=C=所以△ABC為等邊三角形.【思路點撥】先根據(jù)A,B,C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和定理求出B的值,進而根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac,整理求得a=c,判斷出A=C,最后利用三角形內(nèi)角和氣的A和C,最后證明原式.21.如圖所示,一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個
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