云南省昆明市第五中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省昆明市第五中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則點(diǎn)位于（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D2.已知函數(shù)，若f(x)滿足，則下列結(jié)論正確的是A、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C、函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增D、存在，使函數(shù)為偶函數(shù)參考答案：C設(shè)函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)條件知，其中為正整數(shù)，于是，解得，又，則，，將代入，又知，所以，經(jīng)驗(yàn)算C答案符合題意.故選C．3.對(duì)任意正數(shù)x，y不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略4.在中，角A，B均為銳角，且，則的形狀是（

）A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：C略5.下列冪函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是（）A．y=x2 B．y=x C．y=x D．y=x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用冪函數(shù)的定義域判斷即可．【解答】解：y=x2的定義域是R，A正確；y=x的定義域是x≥0，B不正確；y=x的定義域是x≥0，C不正確；y=x的定義域是x＞0，D不正確；故選：A．6.要得到y(tǒng)=cos2x﹣1的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：要得到y(tǒng)=cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1=sin2（x+）﹣1的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位即可，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.已知tanα=2，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得所給式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則=sinα?cosα===，故選：A．8.函數(shù)的圖象如圖2所示.觀察圖象可知函數(shù)的定義域、值域分別是（

）A．,；B.

C．,；D.參考答案：C9.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D10.（3分）已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O）任意一點(diǎn)，射線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到OB交單位圓于點(diǎn)B（xB，yB），則xA﹣yB的最大值為（） A． B． C． 1 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 直線與圓．分析： 由題意可得：xA=cosθ，．可得xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°），利用兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 由題意可得：xA=cosθ，．∴xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°）===≤1．∴xA﹣yB的最大值為1．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單位圓、兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，若其面積S＝(b2＋c2－a2)，則A＝____▲____.參考答案：略12.已知正數(shù)數(shù)列{an}對(duì)任意，都有若a2=4,則

參考答案：64略13.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必須滿足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋c(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，掌握函數(shù)y=和y=logax的定義域是解決問題的關(guān)鍵．14.在調(diào)查高一年級(jí)1500名學(xué)生的身高的過程中，抽取了一個(gè)樣本并將其分組畫成頻率頒直方圖，[160cm，165cm]組的小矩形的高為a，[165cm，170cm]組小矩形的高為b,試估計(jì)該高一年集學(xué)生身高在[160cm，170cm]范圍內(nèi)的人數(shù)__________參考答案：7500(a+b)15.若關(guān)于x的方程有正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________。參考答案：(－2，0]16.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍為

．參考答案：.17.若函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2]，的定義域是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=，則： （1）證明：f（x）+f（1﹣x）=1； （2）計(jì)算：f（）+f（）+f（）+…+f（）． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）直接化簡f（x）+f（1﹣x）即可得到答案； （2）利用（1）中的結(jié)論，結(jié)合倒序相加法求得f（）+f（）+f（）+…+f（）． 【解答】（1）證明：∵f（x）=， ∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=； （2）解：∵f（x）+f（1﹣x）=1， ∴設(shè)f（）+f（）+f（）+…+f（）=m， 則f（）+f（）+…+f（）+f（）=m， 兩式相加得2m=2014， 則m=1007， 故答案為：1007． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，訓(xùn)練了函數(shù)問題中的倒序相加法，是中檔題． 19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求及；（2）若數(shù)列滿足，，證明數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.∵，，∴…………2分解得

………………4分∴,,.

………………6分（2）設(shè),；∵，

∴

∴

………………9分

==……12分略20.己知·（1）求的值（2）若是鈍角，是銳角，且，求的值·參考答案：21.（14分）的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，，且．（1）求的大小；（2）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①；②；③，試從中選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積．參考答案：解：(1)因?yàn)?，所以…………?分即：，所以…………4分因?yàn)?，所以所以……………?分(2)方案一:選擇①②，可確定，因?yàn)橛捎嘞叶ɡ?，得：整理得：…………?0分所以……14分方案二:選擇①③，可確定，因?yàn)橛钟烧叶ɡ怼?0分所以……………14分（注意;選擇②③不能確定三角形）22.（本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）

求z的值.（2）

用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3）

用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.參考答案：(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400

(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),

(S2,B2),

(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S