云南省昆明市第九中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

云南省昆明市第九中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為

（

）

參考答案：C2.若不等式的解集為，則（）A．B．C．D．參考答案：A3.設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A.若與所成的角相等，則B.若，，則C.若，則D.若，，則參考答案：D【詳解】試題分析：A項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；B項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；C項兩平面還可能是相交平面，錯誤；故選D.4.若三角形三邊長之比是1：：2，則其所對角之比是（）A．1：2：3 B．1：：2 C．1：： D．：：2參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)已知三角形三邊之比設(shè)出三邊，利用余弦定理求出每個角，即可得出之比．【解答】解：∵三角形三邊長之比是1：：2，設(shè)一份為k，∴三角形三邊分別為a=k，b=k，c=2k，∴cosA==，cosB==，cosC==0，∴A=30°，B=60°，C=90°，則其所對角之比為1：2：3，故選：A．5.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是(

)A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C；要使三角形兩個這兩個值互補先看若A≤45°，則和A互補的角大于135°進而推斷出A+B＞180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補角也是90°，一解不符合題意進而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有兩個值，則這兩個值互補若A≤45°，則C≥90°，這樣A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，這樣補角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故選C【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．6.過拋物線的焦點作直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準線的位置關(guān)系是（

）A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：B略7.直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A、B兩點，過A、B兩點向拋物線的準線l作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（）A．36 B．48 C．56 D．64參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】依題意聯(lián)立方程組消去y，進而求得交點的坐標，進而根據(jù)|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面積．【解答】解：直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A，B兩點，過A，B兩點向拋物線的準線：x=﹣1作垂線，垂足分別為P，Q，聯(lián)立方程組得，消元得x2﹣10x+9=0，解得，和，即有A（9，6），B（1，﹣2），即有|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面積為×（10+2）×8=48，故選B．【點評】本題主要考查了拋物線與直線的關(guān)系．常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)韋達定理找到解決問題的途徑．8.已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標準方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知P：不等式恒成立，Q：指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則P是Q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.“”是“”的（）.

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，與的等比中項為，則_____．參考答案：－1【分析】根據(jù)題意，由等比中項的性質(zhì)可得，又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，與的等比中項為，則有又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：則本題正確結(jié)果：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意分析數(shù)列的下標之間的關(guān)系．12.若當x∈[﹣2，2]時，不等式x2+ax+3≥a恒成立，則a的取值范圍為．參考答案：[﹣7，2]考點：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知條件知，x∈[﹣2，2]時，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函數(shù)在端點的函數(shù)值，對稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍．解答：解：原不等式變成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，則由已知條件得：，或，或，解可得a∈?；解：可得﹣7≤a≤﹣4；解：可得﹣6≤a≤2；綜上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范圍為[﹣7，2]．故答案為：[﹣7，2]．點評：考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，可結(jié)合圖象求解，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用13.已知橢圓的離心率，則的值為

；參考答案：3或.14.若n＞0，則的最小值為

．參考答案：6【考點】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵n＞0，則=+≥3=6，當且僅當n=2時取等號．故答案為：6．【點評】本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2616.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表,的導函數(shù)的圖象如圖所示.－10451221下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數(shù)有個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤17.曲線與直線及x軸圍成的圖形的面積為

．參考答案：由曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為，（?為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為．（Ⅰ）求點P的直角坐標，并求曲線C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的兩個交點為A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）消參數(shù)即可得到普通方程，根據(jù)極坐標的幾何意義即可得出P的直角坐標；（II）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程得出A，B對應(yīng)的參數(shù)，利用參數(shù)得幾何意義得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐標為；由得cosφ=，sinφ=．∴曲線C的普通方程為．（Ⅱ）將代入得t2+2t﹣8=0，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P點在直線l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．19.一個盒子中裝有5個編號依次為1、2、3、4、5的球，這5個球除號碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個球．（1）求事件A=“取出球的號碼之和不小于6”的概率；（2）設(shè)第一次取出的球號碼為x，第二次取出的球號碼為y，求事件B=“點（x，y）落在直線y=x+1左上方”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）列表求出基本事件共25個，事件A共包括15個基本事件，由此能求出取出球的號碼之和不小于6的概率．（2）基本事件共25個，求出事件B=“點（x，y）落在直線y=x+1左上方”包含的基本事件個子數(shù)，由此能求出點（x，y）落在直線y=x+1左上方的概率．【解答】解：（1）列表如下：次數(shù)

1

2

3

4

5

1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）

2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）

3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）

4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）

5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）由上表可知基本事件共25個，事件A=“取出球的號碼之和不小于6”，事件A共包括15個基本事件，故所求事件A的概率為P（A）==．（2）由上表可知基本事件共25個，事件B=“點（x，y）落在直線y=x+1左上方”，事件B共包括有（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5）（3，5）共6個基本事件，故所求的概率為P（B）=．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．20.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個極值點，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）時，，定義域為，.∴時：，時，，∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）函數(shù)在上有兩個極值點，.由.得，當，時，，，，則，∴.由，可得，，，令，則，

因為.，，又.

所以，即時，單調(diào)遞減，所以，即，

故實數(shù)的取值范圍是.21.（12分）設(shè)數(shù)列的前項和．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；ks5*u（Ⅱ）若，且，求數(shù)列的前項和參考答案：22.由中央電視臺綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了A、B兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的2×2列聯(lián)表：

非常滿意滿意合計A30y

Bxz

合計

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是B地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35，且.（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的A、B地區(qū)的人數(shù)各是多少；（Ⅱ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有90%的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；（Ⅲ）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機抽取3人，設(shè)抽