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云南省昆明市第九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為
(
)
參考答案:C2.若不等式的解集為,則()A.B.C.D.參考答案:A3.設(shè)為兩條直線,為兩個平面,下列四個命題中,正確的命題是()A.若與所成的角相等,則B.若,,則C.若,則D.若,,則參考答案:D【詳解】試題分析:A項中兩直線還可能相交或異面,錯誤;B項中兩直線還可能相交或異面,錯誤;C項兩平面還可能是相交平面,錯誤;故選D.4.若三角形三邊長之比是1::2,則其所對角之比是()A.1:2:3 B.1::2 C.1:: D.::2參考答案:A【考點】余弦定理.【分析】根據(jù)已知三角形三邊之比設(shè)出三邊,利用余弦定理求出每個角,即可得出之比.【解答】解:∵三角形三邊長之比是1::2,設(shè)一份為k,∴三角形三邊分別為a=k,b=k,c=2k,∴cosA==,cosB==,cosC==0,∴A=30°,B=60°,C=90°,則其所對角之比為1:2:3,故選:A.5.在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若此三角形有兩解,則x的取值范圍是(
)A.x>2 B.x<2 C. D.參考答案:C【考點】正弦定理的應(yīng)用.【專題】計算題.【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系,利用B求得A+C;要使三角形兩個這兩個值互補(bǔ)先看若A≤45°,則和A互補(bǔ)的角大于135°進(jìn)而推斷出A+B>180°與三角形內(nèi)角和矛盾;進(jìn)而可推斷出45°<A<135°若A=90,這樣補(bǔ)角也是90°,一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范圍,利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍.【解答】解:==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有兩個值,則這兩個值互補(bǔ)若A≤45°,則C≥90°,這樣A+B>180°,不成立∴45°<A<135°又若A=90,這樣補(bǔ)角也是90°,一解所以<sinA<1a=2sinA所以2<a<2故選C【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.6.過拋物線的焦點作直線與拋物線交于A、B兩點,以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是(
)A.相離
B.相切
C.相交
D.不確定參考答案:B略7.直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A、B兩點,過A、B兩點向拋物線的準(zhǔn)線l作垂線,垂足分別為P、Q,則梯形APQB的面積為()A.36 B.48 C.56 D.64參考答案:B【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【專題】直線與圓;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】依題意聯(lián)立方程組消去y,進(jìn)而求得交點的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)|AP|,|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面積.【解答】解:直線y=x﹣3與拋物線y2=4x交于A,B兩點,過A,B兩點向拋物線的準(zhǔn)線:x=﹣1作垂線,垂足分別為P,Q,聯(lián)立方程組得,消元得x2﹣10x+9=0,解得,和,即有A(9,6),B(1,﹣2),即有|AP|=10,|BQ|=2,|PQ|=8,梯形APQB的面積為×(10+2)×8=48,故選B.【點評】本題主要考查了拋物線與直線的關(guān)系.常需要把直線與拋物線方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理找到解決問題的途徑.8.已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為,它的長軸長等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.
B.
C.
D.參考答案:D9.已知P:不等式恒成立,Q:指數(shù)函數(shù)為增函數(shù),則P是Q的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A略10.“”是“”的().
A.必要不充分條件
B.充分不必要條件C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,與的等比中項為,則_____.參考答案:-1【分析】根據(jù)題意,由等比中項的性質(zhì)可得,又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:,結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得,計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意,等比數(shù)列中,與的等比中項為,則有又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:則本題正確結(jié)果:.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì),注意分析數(shù)列的下標(biāo)之間的關(guān)系.12.若當(dāng)x∈[﹣2,2]時,不等式x2+ax+3≥a恒成立,則a的取值范圍為.參考答案:[﹣7,2]考點:函數(shù)恒成立問題.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:由已知條件知,x∈[﹣2,2]時,x2+ax+3﹣a≥0恒成立,令f(x)=x2+ax+3﹣a,利用二次函數(shù)在端點的函數(shù)值,對稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組,求解可得a的取值范圍.解答:解:原不等式變成:x2+ax+3﹣a≥0,令f(x)=x2+ax+3﹣a,則由已知條件得:,或,或,解可得a∈?;解:可得﹣7≤a≤﹣4;解:可得﹣6≤a≤2;綜上:﹣7≤a≤2;∴a的取值范圍為[﹣7,2].故答案為:[﹣7,2].點評:考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系,一元二次不等式解的情況,可結(jié)合圖象求解,考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用13.已知橢圓的離心率,則的值為
;參考答案:3或.14.若n>0,則的最小值為
.參考答案:6【考點】基本不等式.【專題】轉(zhuǎn)化思想;不等式.【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵n>0,則=+≥3=6,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時取等號.故答案為:6.【點評】本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.15.某程序框圖如圖所示,則輸出的???????????????????????.參考答案:2616.已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.-10451221下列關(guān)于的命題:①函數(shù)的極大值點為,;②函數(shù)在上是減函數(shù);③如果當(dāng)時,的最大值是2,那么的最大值為4;④當(dāng)時,函數(shù)有個零點;⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個.其中正確命題的序號是
.參考答案:①②⑤17.曲線與直線及x軸圍成的圖形的面積為
.參考答案:由曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為,(?為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點P的極坐標(biāo)為.(Ⅰ)求點P的直角坐標(biāo),并求曲線C的普通方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C的兩個交點為A,B,求|PA|+|PB|的值.參考答案:【考點】參數(shù)方程化成普通方程;簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】(I)消參數(shù)即可得到普通方程,根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義即可得出P的直角坐標(biāo);(II)將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程得出A,B對應(yīng)的參數(shù),利用參數(shù)得幾何意義得出|PA|+|PB|.【解答】解:(Ⅰ),y=sin=,∴P的直角坐標(biāo)為;由得cosφ=,sinφ=.∴曲線C的普通方程為.(Ⅱ)將代入得t2+2t﹣8=0,設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=﹣2,t1t2=﹣8,∵P點在直線l上,∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6.19.一個盒子中裝有5個編號依次為1、2、3、4、5的球,這5個球除號碼外完全相同,有放回的連續(xù)抽取兩次,每次任意地取出一個球.(1)求事件A=“取出球的號碼之和不小于6”的概率;(2)設(shè)第一次取出的球號碼為x,第二次取出的球號碼為y,求事件B=“點(x,y)落在直線y=x+1左上方”的概率.參考答案:【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;概率與統(tǒng)計.【分析】(1)列表求出基本事件共25個,事件A共包括15個基本事件,由此能求出取出球的號碼之和不小于6的概率.(2)基本事件共25個,求出事件B=“點(x,y)落在直線y=x+1左上方”包含的基本事件個子數(shù),由此能求出點(x,y)落在直線y=x+1左上方的概率.【解答】解:(1)列表如下:次數(shù)
1
2
3
4
5
1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)
2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)
3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)
4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)
5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)由上表可知基本事件共25個,事件A=“取出球的號碼之和不小于6”,事件A共包括15個基本事件,故所求事件A的概率為P(A)==.(2)由上表可知基本事件共25個,事件B=“點(x,y)落在直線y=x+1左上方”,事件B共包括有(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5)(3,5)共6個基本事件,故所求的概率為P(B)=.【點評】本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用.20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)有兩個極值點,,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)時,,定義域為,.∴時:,時,,∴的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為(2)函數(shù)在上有兩個極值點,.由.得,當(dāng),時,,,,則,∴.由,可得,,,令,則,
因為.,,又.
所以,即時,單調(diào)遞減,所以,即,
故實數(shù)的取值范圍是.21.(12分)設(shè)數(shù)列的前項和.(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列;ks5*u(Ⅱ)若,且,求數(shù)列的前項和參考答案:22.由中央電視臺綜合頻道(CCTV-1)和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時也在討論青春中國的社會問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度,電視臺隨機(jī)調(diào)查了A、B兩個地區(qū)的100名觀眾,得到如下的2×2列聯(lián)表:
非常滿意滿意合計A30y
Bxz
合計
已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名,該觀眾是B地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35,且.(Ⅰ)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“滿意”的A、B地區(qū)的人數(shù)各是多少;(Ⅱ)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有90%的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系;(Ⅲ)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人,設(shè)抽
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