云南省昆明市湯丹學區(qū)湯丹中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試卷含解析

云南省昆明市湯丹學區(qū)湯丹中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)上有兩個零點,則的值為（）A．

B．

C． D．參考答案：D略2.有編號為1，2，…，700的產(chǎn)品，現(xiàn)需從中抽取所有編號能被7整除的產(chǎn)品為樣品進行檢驗.下面是四位同學設(shè)計的程序框圖，其中正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.在中，若，則

（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：D略4.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，則（）A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得A和B，然后利用圖象中﹣求得函數(shù)的周期，求得ω，最后根據(jù)x=時取最大值，求得φ．【解答】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得A=2，B=2函數(shù)的周期為（﹣）×4=π，即π=，ω=2當x=時取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故選C．6.已知α滿足，則cos(+α)cos(－α)=A.

B.

C.

D.參考答案：A7.中，，、是雙曲線的左、右焦點，點在上，且，則的離心率為（

）.(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D由，則，，所以。8.復數(shù)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知函數(shù)，若則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，A，B分別為雙曲線C左、右兩支上的點，且四邊形ABOF（O為坐標原點）為菱形，則雙曲線C的離心率為（）A． B．2 C．+1 D．2參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用四邊形ABOF（O為坐標原點）為菱形，結(jié)合雙曲線的對稱性，求出A的坐標，代入雙曲線方程然后求解離心率．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，A，B分別為雙曲線C左、右兩支上的點，且四邊形ABOF（O為坐標原點）為菱形，不妨A在x軸上方，可知A（，），代入雙曲線方程可得：．可得e4﹣8e2+4=0，e＞1，可得e2=．可得e=．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，判斷A的位置是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，設(shè)定點，是函數(shù)圖象上一動點.若點之間的最短距離為，則實數(shù)值為

.參考答案：略12.的展開式中，的系數(shù)為

．參考答案：－12013.已知是坐標原點，點.若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是__________.參考答案：[0,2]略14.若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：由，得，當，得，由圖象可知，要使函數(shù)有三個不同的零點，則有，即，所以實數(shù)的取值范圍是。15.關(guān)于函數(shù)），有下列命題： ①其圖象關(guān)于y軸對稱；②當時是增函數(shù)；當時是減函數(shù)； ③的最小值是④在區(qū)間上是增函數(shù)，其中所有正確結(jié)論的序號是

。參考答案：16.用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，設(shè)函數(shù)．

(1)__________；（2）若函數(shù)的定義域是，，則其值域中元素個數(shù)為_________．參考答案：略17.已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組，要注意真數(shù)大于零．解答：解：因為函數(shù)y=log0.5x是定義域內(nèi)的減函數(shù)．所以由題意得．解得．故答案為點評：本題考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式的問題，要注意不能忽視定義域．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在數(shù)列中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項和.參考答案：在數(shù)列中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項和.解：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴.…………3分（Ⅱ）∵……………………4分∴.……………

5分∴，公差d=3∴數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列.…………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………8分∴，

①于是

②……………9分兩式①-②相減得=.………………………11分

∴.………13分.略19.如圖，在△ABC中，，角B的平分線BD交AC于點D，設(shè)，其中．（1）求sinA；（2）若，求AB的長．參考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根據(jù)求出和的值，利用角平分線和二倍角公式求出，即可求出；（2）根據(jù)正弦定理求出，的關(guān)系，利用向量的夾角公式求出，可得，正弦定理可得答案【詳解】解：（1）由，且，，，，則；（2）由正弦定理，得，即，，又，，由上兩式解得，又由，得，解得【點睛】本題考查了二倍角公式和正弦定理的靈活運用和計算能力，是中檔題．20.集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：(1）函數(shù)的定義域是；(2）函數(shù)的值域是；(3）函數(shù)在上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：(1）判斷函數(shù)及是否屬于集合A？并簡要說明理由；(2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數(shù)，不等式是否對于任意的恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.參考答案：（1）函數(shù)不屬于集合A.因為的值域是.在集合A中.因為：①函數(shù)的定義域是；②的值域是-2，4）；③函數(shù)在上是增函數(shù).(2）不等式對任意恒成立.21.(本題滿分14分)已知函數(shù).（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點；（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）當時,的極小值點為和，極大值點為；當時,的極小值點為；當時,的極小值點為；（Ⅲ）.試題分析：（Ⅰ）時，，先求切線斜率，又切點為，利用直線的點斜式方程求出直線方程；（Ⅱ）極值點即定義域內(nèi)導數(shù)為0的根，且在其兩側(cè)導數(shù)值異號，首先求得定義域為，再去絕對號，分為和兩種情況，其次分別求的根并與定義域比較，將定義域外的舍去，并結(jié)合圖象判斷其兩側(cè)導數(shù)符號，進而求極值點；（Ⅲ）即，當時，顯然成立；當時，，當時，去絕對號得恒成立或恒成立，轉(zhuǎn)換為求右側(cè)函數(shù)的最值處理.試題解析：的定義域為.①當時，，令，得,(舍去).若，即，則，所以在上單調(diào)遞增；若，即，則當時，；當時，，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極小值點為.②當時，.令，得，記，若，即時，，所以在上單調(diào)遞減；若，即時，則由得，且，當時，；當時，；當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.綜上所述,當時,的極小值點為和，極大值點為；當時,的極小值點為；當時,的極小值點為.22.（12分）某大學開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響．已知學生小張只選甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用ξ表示小張選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．（Ⅰ）求學生小張選修甲的概率；（Ⅱ）記“函數(shù)f（x）=x2+ξx為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；（Ⅲ）求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】：相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．綜合題．【分析】：（I）利用相互獨立事件的概率公式及相互對立事件的概率公式列出方程求出學生小張選修甲的概率．（II）先判斷出事件A表示的實際事件，再利用互斥事件的概率公式及相互獨立事件的概率公式求出事件A的概率；（II）求出ξ可取的值，求出取每個值的概率值，列出分布列，利用數(shù)學期望公式求出隨基本量的期望值．解：（Ⅰ）設(shè)學生小張選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z依題意得所以學生小張選修甲的概率為0.4（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=x2+ξx為R上的偶函數(shù)，則ξ=0當