云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣則黑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣則黑中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A.

B.C.D.參考答案：D2.函數(shù)的最大值與最小值之和為A. B.－1 C.0 D.參考答案：D【分析】根據(jù)輔助角公式合一變形,再分析【詳解】函數(shù),由,得,所以,所以y最大值為2,最小值為,所以y的最大值與最小值之和為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)范圍的問(wèn)題,屬于中等題型.3.已知集合，，則（

）A．(－3,－2)

B．(－∞,1)

C．(－3,1)

D．(－∞,1)∪(2,+∞)參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）＝sin（）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，則函數(shù)g（x）在（﹣6，﹣4）上（）A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減 C.先增后減 D.先減后增參考答案：B【分析】先求出g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷它在（﹣6，﹣4）上的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)f（x）＝sin（）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，在g（x）的圖象上任意取一點(diǎn)A（x，y），則點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1對(duì)稱點(diǎn)B（2﹣x，y）在f（x）的圖象上，∴y＝sin[?（2﹣x）﹣]＝sin（-x）＝﹣sin（x﹣），即g（x）＝﹣sin（x﹣）＝cos（+x﹣）＝cos（x+）．x∈（﹣6，﹣4），x+∈（﹣2π+，﹣），g（x）單調(diào)遞減，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一個(gè)三角函數(shù)關(guān)于直線的對(duì)稱函數(shù)的解析式的求法，考查余弦函數(shù)的單調(diào)性．5.已知正三棱錐的外接球半徑，分別是上的點(diǎn)，且滿足，，則該正三棱錐的高為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A點(diǎn)睛:本題考查了利用外接球的半徑求正三棱錐的高,屬于中檔題.本題思路:由已知條件分別求出的表達(dá)式,解出之間的關(guān)系,再利用外接球的球心到各頂點(diǎn)距離相等,求出的值,再求出正三棱錐的高.6.已知一個(gè)球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，且AB=AC=BC=2，若球心到平面ABC的距離為1，則該球的表面積為（）A．20π B．15π C．10π D．2π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由正弦定理可得截面圓的半徑，進(jìn)而由勾股定理可得球的半徑和截面圓半徑的關(guān)系，解方程代入球的表面積公式可得．【解答】解：由題意可得平面ABC截球面所得的截面圓恰為正三角形ABC的外接圓O′，設(shè)截面圓O′的半徑為r，由正弦定理可得2r=，解得r=2，設(shè)球O的半徑為R，∵球心到平面ABC的距離為1，∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5，∴球O的表面積S=4πR2=20π，故選：A．7.若，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A試題分析：，，∴，，當(dāng)時(shí)，.故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．8.已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，以F為圓心，為半徑的圓交C的左支于M，N兩點(diǎn)，且線段AM的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析】利用雙曲線的對(duì)稱性和線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得為等邊三角形，從而可用表示的坐標(biāo)，代入雙曲線方程化簡(jiǎn)后可得離心率.【詳解】，，因?yàn)榫€段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故，因雙曲線關(guān)于軸對(duì)稱，故，所以為等邊三角形，故，故，整理得到，故，選C.【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個(gè)等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．9.“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：B10.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（A）（B）（C）（D）參考答案：C試題分析：從4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有4種，故所求概率為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

。參考答案：，有，得。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，所以要使函數(shù)有零點(diǎn)，則有，即，即，所以的取值范圍是。12.定義在R上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)．給出下列結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為2；②函數(shù)的圖像關(guān)于（1，0）對(duì)稱；③函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱；④函數(shù)的最大值為．其中正確命題的序號(hào)是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：B略13.高三（1）班某一學(xué)習(xí)小組的A、B、C、D四位同學(xué)周五下午參加學(xué)校的課外活動(dòng)，在課外活動(dòng)時(shí)間中，有一人在打籃球，有一人在畫(huà)畫(huà)，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打籃球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分條件；④D不在打籃球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打籃球．以上命題都是真命題，那么D在．參考答案：畫(huà)畫(huà)【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫(huà)畫(huà)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫(huà)畫(huà)，故答案為畫(huà)畫(huà)．14.已知雙曲線右焦點(diǎn)為F，P為雙曲線左支上一點(diǎn)，點(diǎn)A(0，)，則△APF周長(zhǎng)的最小值為

．參考答案：4（1+）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】△APF的周長(zhǎng)l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF'|+|AP|，要△APF的周長(zhǎng)最小，只需|AP|+|PF'|最小，如圖，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)取到，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，點(diǎn)，△APF的周長(zhǎng)l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF'|+|AP|，要△APF的周長(zhǎng)最小，只需|AP|+|PF'|最小，如圖，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)取到，故l=．故答案為：4（1+）．15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求出z的最大值即可．【解答】解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得：A（3，4），z=的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（0，﹣1）連線的斜率的一半，由題意可知可行域的A與（0，﹣1）連線的斜率最大．∴z=的最大值是：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．16.已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖像關(guān)于軸的對(duì)稱圖形一定過(guò)點(diǎn)(

)。

參考答案：（4，－2）17.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為_(kāi)_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線C1與曲線C2兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程；(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與y軸的交點(diǎn)為M，與曲線C1相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)先將和化為普通方程，可知是兩個(gè)圓，由圓心的距離判斷出兩者相交，進(jìn)而得相交直線的普通方程，再化成極坐標(biāo)方程即可；(2)先求出l的普通方程有，點(diǎn)，寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程，代入曲線：，設(shè)交點(diǎn)兩點(diǎn)的參數(shù)為，，根據(jù)韋達(dá)定理可得和，進(jìn)而求得的值?！驹斀狻?1)曲線的普通方程為：曲線的普通方程為：，即由兩圓心的距離，所以兩圓相交，所以兩方程相減可得交線為，即.所以直線的極坐標(biāo)方程為.(2)直線的直角坐標(biāo)方程：，則與軸的交點(diǎn)為直線的參數(shù)方程為，帶入曲線得.設(shè)兩點(diǎn)的參數(shù)為，所以，，所以，同號(hào).所以【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)，參數(shù)方程和普通方程的互化和用參數(shù)方程計(jì)算長(zhǎng)度，是常見(jiàn)考題。19.某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率．(1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；(2)記X為第二天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)P(“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”)＝P(“當(dāng)天商品銷售量為0件”)＋P(“當(dāng)天商品銷售量為1件”)＝＋＝．(2)由題意知，X的可能取值為2,3.P(X＝2)＝P(“當(dāng)天商品銷售量為1件”)＝＝；P(X＝3)＝P(“當(dāng)天商品銷售量為0件”)＋P(“當(dāng)天商品的銷售量為2件”)＋P(“當(dāng)天商品銷售量為3件”)＝＋＋＝．故X的分布列為X的數(shù)的期望為EX＝2×＋3×＝．20.已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求的最小值，并指出此時(shí)的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，即有兩個(gè)零點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

……………2分令．，

……………4分當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，……6分∴在時(shí)取得最小值．∴．

…………………7分（Ⅱ）∵，即，∴

…………………9分于是，∴

…………11分∵，∴．∴當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)……………12分∴在上的最小值為，此時(shí).…13分

略21.已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn).（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求的值.