2023屆池州市中考猜題數(shù)學試卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知：如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點G、D，若△AGC的周長為31cm，AB=20cm，則△ABC的周長為（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm2．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4．點A（－2,5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是()A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）5．據(jù)《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導意見》顯示，全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡(luò)學習空間”探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學、學習與教研模式，教育公共服務(wù)平臺基本覆蓋全國學生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，實施全國中小學教師信息技術(shù)應用能力提升工程．則數(shù)字6000萬用科學記數(shù)法表示為（）A．6×105 B．6×106 C．6×107 D．6×1086．若，則x-y的正確結(jié)果是（）A．－１ B．１ C．-5 D．57．上體育課時，小明5次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.08．把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝1．把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)11°得到△D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（）A． B． C． D．49．方程x-2x-3A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=310．估計5﹣的值應在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間11．近兩年，中國倡導的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位，將180000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×10412．如圖，AB∥CD，點E在CA的延長線上.若∠BAE=40°，則∠ACD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．在計算器上，按照下面如圖的程序進行操作：如表中的x與y分別是輸入的6個數(shù)及相應的計算結(jié)果：上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵分別是_____、_____．x﹣3﹣2﹣1012y﹣5﹣3﹣113514．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC=50°，則∠CAD=________

．15．已知實數(shù)m，n滿足，，且，則=．16．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-2017，2018），當時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而_________．（填“增大”或“減小”）17．如圖，⊙O的直徑AB=8，C為的中點，P為⊙O上一動點，連接AP、CP，過C作CD⊥CP交AP于點D，點P從B運動到C時，則點D運動的路徑長為_____．18．如圖，把一個面積為1的正方形分成兩個面積為的長方形，再把其中一個面積為的長方形分成兩個面積為的正方形，再把其中一個面積為的正方形分成兩個面積為的長方形，如此進行下去……，試用圖形揭示的規(guī)律計算：__________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長均為1．格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系，寫出點B的坐標；（2）把△ABC繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，寫出點B1的坐標；（3）以坐標原點O為位似中心，相似比為2，把△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2畫出△A2B2C2，使它與△AB1C1在位似中心的同側(cè)；請在x軸上求作一點P，使△PBB1的周長最小，并寫出點P的坐標．20．（6分）已知拋物線y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在實數(shù)m，使得點P（m，m）在該拋物線上，我們稱點P（m，m）是這個拋物線上的一個“和諧點”．（1）當a＝2，b＝1時，求該拋物線的“和諧點”；（2）若對于任意實數(shù)b，拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B．①求實數(shù)a的取值范圍；②若點A，B關(guān)于直線y＝﹣x﹣（+1）對稱，求實數(shù)b的最小值．21．（6分）一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖①所示，S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示：（1）圖中的a=______，b=______．（2）求快車在行駛的過程中S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）直接寫出兩車出發(fā)多長時間相距200km?22．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．（1）求一次函數(shù)y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C在x軸上，且△ABC的面積是8，求此時點C的坐標；（3）反比例函數(shù)y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向右平移3個單位長度，得曲線C2，則C1平移至C2處所掃過的面積是_________．(直接寫出答案)23．（8分）已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形．（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)（k>0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為（3，4）．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標_____，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_____，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？_____．（本小題只需直接寫出答案）24．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個不相等的實數(shù)根．求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．25．（10分）（1）計算：﹣14+sin61°+（）﹣2﹣（π﹣）1．（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．26．（12分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點．求反比例函數(shù)的表達式在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標求△PAB的面積．27．（12分）小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的作法是這樣的：如圖:（1）利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM＝ON；（2）利用兩個三角板，分別過點M，N畫OM，ON的垂線，交點為P；（3）畫射線OP．則射線OP為∠AOB的平分線．請寫出小林的畫法的依據(jù)______．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】∵DG是AB邊的垂直平分線，∴GA=GB，△AGC的周長=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周長=AC+BC+AB=51cm，故選C.2、C【解析】

解：A．2a與2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B．應為，故本選項錯誤；C．，正確；D．應為，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．3、D【解析】

根據(jù)E點有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.【詳解】E點有4中情況，分四種情況討論如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α過點E2作AB的平行線，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故選D.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.4、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）．【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P(?2,5)關(guān)于原點對稱點的點的坐標是(2,?5).故選:B.【點睛】考查關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）．5、C【解析】

將一個數(shù)寫成的形式，其中，n是正數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法，根據(jù)定義解答即可.【詳解】解：6000萬＝6×1．故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法，當所表示的數(shù)的絕對值大于1時，n為正整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1，當要表示的數(shù)的絕對值小于1時，n為負整數(shù)，其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)的相反數(shù)，正確掌握科學記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】由題意，得

x-2=0，1-y=0，

解得x=2，y=1．

x-y=2-1=-1，

故選：A．7、D【解析】

解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．故選D．【點睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．8、A【解析】試題分析：由題意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋轉(zhuǎn)角度為11°，則∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故選A.考點:1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.9、B【解析】

觀察可得最簡公分母是（x-3）（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】方程的兩邊同乘(x?3)(x+1)，得(x?2)(x+1)=x(x?3)，x2解得x=1.檢驗：把x=1代入(x?3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解為：x=1.故選B.【點睛】本題考查的知識點是解分式方程，解題關(guān)鍵是注意解得的解要進行檢驗.10、C【解析】

先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可．【詳解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值應在7和8之間，故選C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小．11、A【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】180000=1.8×105，故選A．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12、B【解析】試題分析：如圖，延長DC到F，則∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B．考點：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、＋，１【解析】

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出x、y之間的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得：x、y之間的關(guān)系為：y=2x+1，則按的第三個鍵和第四個鍵應是“+”“1”．故答案為+，1．【點睛】此題考查了有理數(shù)的運算，要求同學們能熟練應用計算器，會用科學記算器進行計算．14、40°【解析】連接CD,則∠ADC=∠ABC=50°,∵AD是⊙O的直徑,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案為:40°.15、．【解析】試題分析：由時，得到m，n是方程的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行求解．試題解析：∵時，則m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個不相等的根，∴，．∴原式===，故答案為．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．16、增大【解析】

根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法解出系數(shù)的符號，再根據(jù)k值的正負確定函數(shù)值的增減性．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-2017，2018），∴k=-2017×2018<0，∴當x>0時，y隨x的增大而增大.故答案為增大.17、【解析】分析：以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°，依據(jù)∠ADC=135°，可得點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，依據(jù)△ACQ中，AQ=4，即可得到點D運動的路徑長為=2π．詳解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°．∵⊙O的直徑為AB，C為的中點，∴∠APC=45°．又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的．又∵AB=8，C為的中點，∴AC=4，∴△ACQ中，AQ=4，∴點D運動的路徑長為=2π．故答案為2π．點睛：本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及弧長的計算，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計算方法:，即計算其面積和的時候，只需讓總面積減去剩下的面積.【詳解】解:原式＝=故答案為：【點睛】此題注意結(jié)合圖形的面積找到計算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）見解析；（4）P（﹣3，0）．【解析】

（1）先建立平面直角坐標系，再確定B的坐標；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫出△A1B1C1，再寫出點B1的坐標；（3）根據(jù)位似的要求，作出△A2B2C2；（4）作點B關(guān)于x軸的對稱點B'，連接B'B1，交x軸于點P，則點P即為所求.【詳解】解：（1）如圖所示，點B的坐標為（﹣4，1）；（2）如圖，△A1B1C1即為所求，點B1的坐標（1，4）；（3）如圖，△A2B2C2即為所求；（4）如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點B'，連接B'B1，交x軸于點P，則點P即為所求，P（﹣3，0）．【點睛】本題考核知識點：位似，軸對稱，旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點：理解位似，軸對稱，旋轉(zhuǎn)的意義.20、（1）（）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a＜17②b的最小值是【解析】

（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函數(shù)解析式，列出方程，通過解方程求得m的值即可；（1）拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B．則關(guān)于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判別式△=9b1-4ab+11a．①令y=9b1-4ab+11a，對于任意實數(shù)b，均有y＞2，所以根據(jù)二次函數(shù)y=9b1-4ab+11的圖象性質(zhì)解答；②利用二次函數(shù)圖象的對稱性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）當a＝1，b＝1時，m＝1m1+4m+1﹣4，解得m＝或m＝﹣1．所以點P的坐標是（，）或（﹣1，﹣1）；（1）m＝am1+（3b+1）m+b﹣3，△＝9b1﹣4ab+11a．①令y＝9b1﹣4ab+11a，對于任意實數(shù)b，均有y＞2，也就是說拋物線y＝9b1﹣4ab+11的圖象都在b軸（橫軸）上方．∴△＝（﹣4a）1﹣4×9×11a＜2．∴2＜a＜17．②由“和諧點”定義可設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），則x1，x1是ax1+（3b+1）x+b﹣3＝2的兩不等實根，．∴線段AB的中點坐標是：（﹣，﹣）．代入對稱軸y＝x﹣（+1），得﹣＝﹣（+1），∴3b+1＝+a．∵a＞2，＞2，a?＝1為定值，∴3b+1＝+a≥1＝1，∴b≥．∴b的最小值是．【點睛】此題考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，一元二次方程與二次函數(shù)解析式間的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識點，難度較大，解題時，掌握“和諧點”的定義是解題的難點．21、（1）a=6,b=；（2）；（3）或5h【解析】

（1）根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當位于C點時，兩人之間的距離增加變緩，此時快車到站，指出此時a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值；（2）根據(jù)函數(shù)的圖像可以得到A、B、C、D的點的坐標，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可.（3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當相遇前令s=200即可求得x的值.【詳解】解：（1）由s與x之間的函數(shù)的圖像可知：當位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，由此可以得到a=6，∵快車每小時行駛100千米，慢車每小時行駛60千米，兩地之間的距離為600，∴；（2）∵從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標分別為：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），∴設(shè)線段AB所在直線解析式為：S=kx+b，∴解得：k=-160，b=600，設(shè)線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b，∴解得：k=160，b=-600，設(shè)直線CD的解析式為：S=kx+b，解得：k=60，b=0∴（3）當兩車相遇前相距200km，此時：S=-160x+600=200，解得：，當兩車相遇后相距200km，此時：S=160x-600=200，解得：x=5，∴或5時兩車相距200千米【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合知識，特別是本題中涉及到了分段函數(shù)的知識，解題時主要自變量的取值范圍.22、（1），；（2）點C的坐標為或；（3）2.【解析】試題分析：（1）由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出a值，從而得出反比例函數(shù)解析式；由勾股定理得出OA的長度從而得出點B的坐標，由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；

（2）設(shè)點C的坐標為（m，0），令直線AB與x軸的交點為D，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△ABC的面積是8，可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出m值，從而得出點C的坐標；

（3）設(shè)點E的橫坐標為1，點F的橫坐標為6，點M、N分別對應點E、F，根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及平移的性質(zhì)找出點E、F、M、N的坐標，根據(jù)EM∥FN，且EM=FN，可得出四邊形EMNF為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求出平行四邊形EMNF的面積S，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出C1平移至C2處所掃過的面積正好為S．試題解析：（1）∵點A（4，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a=4×3=12，∴反比例函數(shù)解析式為y=；∵OA==1，OA=OB，點B在y軸負半軸上，∴點B（0，﹣1）．把點A（4，3）、B（0，﹣1）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣1．（2）設(shè)點C的坐標為（m，0），令直線AB與x軸的交點為D，如圖1所示．令y=2x﹣1中y=0，則x=，∴D（，0），∴S△ABC=CD?（yA﹣yB）=|m﹣|×[3﹣（﹣1）]=8，解得：m=或m=．故當△ABC的面積是8時，點C的坐標為（，0）或（，0）．（3）設(shè)點E的橫坐標為1，點F的橫坐標為6，點M、N分別對應點E、F，如圖2所示．令y=中x=1，則y=12，∴E（1，12），；令y=中x=4，則y=3，∴F（4，3），∵EM∥FN，且EM=FN，∴四邊形EMNF為平行四邊形，∴S=EM?（yE﹣yF）=3×（12﹣3）=2．C1平移至C2處所掃過的面積正好為平行四邊形EMNF的面積．故答案為2．【點睛】運用了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積以及平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）找出關(guān)于m的含絕對值符號的一元一次方程；（3）求出平行四邊形EMNF的面積．本題屬于中檔題，難度不小，解決（3）時，巧妙的借助平行四邊的面積公式求出C1平移至C2處所掃過的面積，此處要注意數(shù)形結(jié)合的重要性．23、（1）；（2）；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,對應的拋物線分別為；；,偶數(shù).【解析】

（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，可知3a=，求出a，

（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADE≌△BAO≌△CBF，列出m的等式解出m，

（3）本問的拋物線解析式不止一個，求出其中一個．【詳解】解：（1）∵正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形．當點A在x軸正半軸、點B在y軸負半軸上時，∴AO=1，BO=1，∴正方形ABCD的邊長為,當點A在x軸負半軸、點B在y軸正半軸上時，設(shè)正方形的邊長為a，得3a=,∴，所以伴侶正方形的邊長為或；（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，知△ADE≌△BAO≌△CBF，此時，m＜2，DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C點坐標為（2﹣m，2），∴2m=2（2﹣m）解得m=1，反比例函數(shù)的解析式為y=，（3）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：過C作CF⊥x軸，垂足為F，過D作DE⊥CF，垂足為E，∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，∵C（3，4），即CF=4，OF=3，∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1，則D坐標為（﹣1，3）；設(shè)過D與C的拋物線的解析式為：y=ax2+b，把D和C的坐標代入得：，解得，∴滿足題意的拋物線的解析式為y=x2+；同理可得D的坐標可以為：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），；對應的拋物線分別為；；，所求的任何拋物線的伴侶正方形個數(shù)為偶數(shù).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.24、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．【解析】

解答本題的關(guān)鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范圍；（2）因為m=﹣1為符合條件的最小整數(shù)，把m=﹣1代入原方程求解即可．【詳解】解：（1）△＝1+4（m＋2）＝9+4m＞0∴．（2）∵為符合條件的最小整數(shù)，∴m=﹣2．∴原方程變?yōu)椤鄕1＝0，x2＝1．考點：1．解一元二次方程；2．根的判別式．25、（1）5；（2）﹣2≤x＜﹣．【解析】

（1）原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用特