云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣九龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣九龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出四個(gè)命題：①未位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實(shí)數(shù)x，；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，是奇數(shù)．下列說法正確的是(

)

A.四個(gè)命題都是真命題

B.①②是全稱命題C.②③是特稱命題

D.四個(gè)命題中有兩個(gè)假命題參考答案：C2.已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是: （）A． B． C． D．

參考答案：B略3.已知命題p：對(duì)任意的x∈R，有l(wèi)nx＞1，則?p是（）A．存在x0∈R，有l(wèi)nx0＜1 B．對(duì)任意的x∈R，有l(wèi)nx＜1C．存在x0∈R，有l(wèi)nx0≤1 D．對(duì)任意的x∈R，有l(wèi)nx≤1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)題意分析可得，這是一個(gè)全稱命題，其否定為特稱命題，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，命題p：對(duì)任意的x∈R，有l(wèi)nx＞1，這是全稱命題，其否定為特稱命題，即存在x0∈R，有l(wèi)nx0≤1，故選C．4.中心均為原點(diǎn)的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn),若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（

）A.3

B.2

C.

D.參考答案：B5.若直線l不平行于平面α，且α，則()A．α內(nèi)存在直線與l異面

B．α內(nèi)存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行

D．α內(nèi)的直線與l都相交參考答案：A6.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，設(shè)曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的個(gè)數(shù)為（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN．（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，進(jìn)而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，利用三角形的中位線可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，進(jìn)而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反證法證明：當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直．【解答】解：如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN．（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確．（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確．（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直．即不正確．綜上可知：只有（1）（3）正確．即四個(gè)結(jié)論中恒成立的個(gè)數(shù)是2．故選B．9.供電部門對(duì)某社區(qū)1000位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B.12月份人均用電量不低于20度的有500人C.12月份人均用電量為25度D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在—組的概率為參考答案：C10.如圖陰影部分是由曲線y=2x2和x2+y2=3及x軸圍成的部分封閉圖形，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】首先求出曲線的交點(diǎn)，然后求直線y=x與y=2x2圍成的面積S1，利用扇形的面積公式，求得扇形AOB的面積S2，陰影部分的面積S=S2﹣S1=﹣．【解答】解：曲線y=2x2和圓x2+y2=3的在第一象限的交點(diǎn)為A（，），則直線OA的方程方程為：y=x，∴直線OA與拋物線y=2x2所圍成的面積S1=（x﹣2x2）dx=（x2﹣x3）=×﹣×=，則扇形AOB圓心角為α=，則扇形AOB的面積S2=αr2=××3=，∴陰影部分的面積S=S2﹣S1=﹣，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“存在實(shí)數(shù)x,使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.命題“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，tanx＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?x∈R，tanx＜0，故答案為：?x∈R，tanx＜013.已知兩條直線若，則________;參考答案：2略14.某公園現(xiàn)有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙船可乘2人，丙船可乘1人，今有三個(gè)成人和2個(gè)兒童分乘這些船只(每船必須坐人)，為安全起見，兒童必須由成人陪同方可乘船，則分乘這些船只的方法有______種（用數(shù)字作答）.參考答案：18【分析】將問題分成兩類：一類是一個(gè)大人帶兩個(gè)兒童，一類是兩個(gè)大人各帶一個(gè)兒童.分別計(jì)算出方法數(shù)然后相加，得到總的方法數(shù).【詳解】一個(gè)大人帶兩個(gè)兒童時(shí)，大人的選法有種，故方法數(shù)有種.兩個(gè)大人各帶一個(gè)兒童時(shí)，先排好大人，再排小孩，方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理，考查排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15.已知圓錐的底面半徑為R,高為3R,在它的所有內(nèi)接圓柱中,表面積最大的圓柱的底面半徑是______參考答案：略16.已知直線的斜率為3，直線經(jīng)過點(diǎn)，若直線則______.參考答案：17.P為雙曲線=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線C的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3）則|PA|+|PF|的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)，將|PA|+|PF|轉(zhuǎn)化為|PA|+|PE|+4，即可得到結(jié)論．【解答】解：由雙曲線=1的方程可知a=2，設(shè)右焦點(diǎn)為E，則E（，0）則由雙曲線的定義可得|PF|﹣|PE|=2a=4，即|PF|=4+|PE|，|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4≥|AE|+4=+4==8，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，E三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)．故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號(hào)分別為1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所轄的三個(gè)區(qū)市民注射，每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號(hào)的疫苗接種．（Ⅰ）求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號(hào)中恰好有兩個(gè)區(qū)相同的概率；（Ⅱ）記三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)的中位數(shù)為，求的分布列及期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號(hào)恰好兩個(gè)區(qū)相同為事件則．（Ⅱ）設(shè)三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)的中位數(shù)為所有可能取值為1，2，3，4，5．，，，，．所以的分布列：12345即的期望：．19.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A(1,2)為拋物線C上一點(diǎn).（1）求C的方程；（2）若點(diǎn)B(1,－2)在C上，過B作C的兩弦BP與BQ，若，求證：直線PQ過定點(diǎn).參考答案：解：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，設(shè)的方程為，代入點(diǎn)得，即.當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，設(shè)的方程為，代入點(diǎn)得，即，綜上可知：的方程為或.（2）因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以曲線的方程為.設(shè)點(diǎn)，，直線，顯然存在，聯(lián)立方程有：，∴，.∵，∴，∴，即，∴即.直線即，∴直線過定點(diǎn).20.已知（1）求S=的最小值及取最小值時(shí)的值。（2）若，求的取值范圍。參考答案：（1）根據(jù)柯西不等式

∴，等號(hào)成立的條件是∴當(dāng)時(shí)，。（2）根據(jù)條件可得：，根據(jù)柯西不等式得：即，∴，解之得21.已知直線l的方程是（1）求直線l的斜率和傾斜角（2）求過點(diǎn)且與直線l平行的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；直線的傾斜角；直線的斜率；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）根據(jù)正弦方程求出直線的斜率和傾斜角即可；（2）先求出直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可求出直線的方程．【解答】解：（1）已知直線l的方程是，即：y=x+1，∴直線l的斜率k=，傾斜角是；（2）過點(diǎn)且與直線l平行的直線的斜率是，其直線方程是：y+1=（x﹣），即x﹣y﹣4=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了直線的斜率和傾斜角以及求直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題．22.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一