云南省昆明市皎西中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市皎西中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.連續(xù)拋兩枚骰子分別得到的點數(shù)是，則向量與向量（1，-1）垂直的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某加工廠用同種原材料生產(chǎn)出A、B兩種產(chǎn)品,分別由此加工廠的甲、乙兩個車間來生產(chǎn)，甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元。乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元。甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩個車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱

（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱參考答案：B3.命題“和為偶數(shù)的兩個整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是(

)A．和不為偶數(shù)的兩個整數(shù)都為偶數(shù)B．和為偶數(shù)的兩個整數(shù)都不為偶數(shù)C．和不為偶數(shù)的兩個整數(shù)不都為偶數(shù)D．和為偶數(shù)的兩個整數(shù)不都為偶數(shù)參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用命題的否定寫出結(jié)果即可．【解答】解：命題“和為偶數(shù)的兩個整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是：和為偶數(shù)的兩個整數(shù)不都為偶數(shù)．故選：D．【點評】本題考查命題的否定，注意命題的否定形式以及否定詞語的應(yīng)用．4.以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程是，則直線l被圓C截得的弦長為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出直線和圓的普通方程，再利用圓的弦長公式求弦長.【詳解】由題意得，直線l的普通方程為y＝x－4，圓C的直角坐標方程為(x－2)2＋y2＝4，圓心到直線l的距離d＝，直線l被圓C截得的弦長為2.【點睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程極坐標方程與普通方程的互化，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)求直線和圓相交的弦長，一般解直角三角形，利用公式求解.5.用秦九韶算法計算多項式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，當x=2時，V3的值為（）A．9 B．24 C．71 D．134參考答案：C【考點】EL：秦九韶算法．【分析】用秦九韶算法求多項式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，即可得出．【解答】解：用秦九韶算法求多項式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，當x=2時，v0=2，v1=2×2+5=9，v2=9×2+6=24，v3=2×24+23=71．故選：C．【點評】本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為（）A．8萬元 B．10萬元 C．12萬元 D．15萬參考答案：C分析： 由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時至12時的銷售額為9時至10時的銷售額的4倍．解答： 解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時至12時的銷售額為3×4=12故選C點評： 本題考查頻率分布直方圖，關(guān)鍵是注意縱坐標表示頻率比組距，屬于基礎(chǔ)題．7.某三棱錐的正視圖如圖所示，則在下列圖①②③④中，所有可能成為這個三棱錐的俯視圖的是（

）

①

②

③

④（A）①②③（B）①②④（C）②③④（D）①②③④參考答案：D試題分析：第一個圖是選項①的模型；第二個圖是選項③的模型；第三個圖是選項②④的模型.考點：三視圖8.（04全國卷I）已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A9.已知單位向量的夾角是，那么=（

）

參考答案：B10.如圖所示，已知等腰直角中，，斜邊，點D是斜邊上一點（不同于點A、B），沿線段折起形成一個三棱錐，則三棱錐體積的最大值是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上有定義，對任意實數(shù)和任意實數(shù)，都有，若，則函數(shù)的遞減區(qū)間是_________________．參考答案：12.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是

．參考答案：4【考點】基本不等式；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知條件，化簡為函數(shù)求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（當且僅當x=2y時取等號）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（當且僅當x=2y時取等號）則x+2y的最小值是4故答案為：4．13.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1=1，S6=4S3，則a4=．參考答案：3【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)S6=4S3可求得q3，進而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，得到答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則由S6=4S3知q≠1，∴S6==．∴q3=3．∴a1q3=3．故答案為：3【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題．屬基礎(chǔ)題．14.數(shù)列的首項為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則

.參考答案：102415.函數(shù)對于總有≥0成立，則的取值集合為

．

參考答案：略16.已知△ABC的三邊a，b，c滿足+=，則角B=．參考答案：【考點】余弦定理．

【專題】解三角形．【分析】化簡所給的條件求得b2=a2+c2﹣ac，利用余弦定理求得cosB=的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的三邊a，b，c滿足+=，∴+=3，∴+=1，∴c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即b2=a2+c2﹣ac，∴cosB==，∴B=，故答案為：．【點評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，式子的變形是解題的難點，屬于中檔題．17.已知空間一點A的坐標是（5，2，﹣6），P點在x軸上，若PA=7，則P點的坐標是．參考答案：（8，0，0）或（2，0，0）考點：空間中的點的坐標．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出P的坐標，利用PA=5，求解即可．解答：解：設(shè)P的坐標是（a，0，0），點A的坐標為（5，2，﹣6），PA=7，∴解得a=8或2∴P點的坐標是：（8，0，0）或（2，0，0）故答案為：（8，0，0）或（2，0，0）點評：本題考查空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C:的長軸長為4,離心率為,點P在橢圓C上.(1)求橢圓C的標準方程；(2)已知點M(4,0),點N(0,n),若以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過線段PN的中點,求n的取值范圍.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)長軸長和離心率求出標準方程；（2）取PN的中點為Q，以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過線段PN的中點，所以MQ⊥NP,根據(jù)垂直關(guān)系建立等量關(guān)系，結(jié)合點P的坐標取值范圍，即可得解.【詳解】解:(1)由橢圓的長軸長2a=4,得a=2又離心率,所以所以.所以橢圓C的方程為：.

(2)法一:設(shè)點,則所以PN的中點,，因為以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過線段PN的中點所以MQ⊥NP,則，即，又因為,所以，所以，函數(shù)的值域為所以所以.

法二:設(shè)點,則.設(shè)PN的中點為Q因為以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過線段PN的中點所以MQ是線段PN的垂直平分線，所以即所以，函數(shù)的值域為所以，所以.【點睛】此題考查求橢圓的標準方程，根據(jù)垂直關(guān)系建立等量關(guān)系，結(jié)合橢圓上的點的坐標特征求出取值范圍.19.（本小題滿分14分）

已知：函數(shù)，其中．（Ⅰ）若是的極值點，求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：．

依題意，令，解得．

經(jīng)檢驗，時，符合題意．

……4分

（Ⅱ）解：①當時，．

故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是．

…5分②當時，令，得，或．當時，與的情況如下：↘↗↘所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和．

當時，的單調(diào)減區(qū)間是．

當時，，與的情況如下：↘↗↘所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和．③當時，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是．

綜上，當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當時，的減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和．

……11分（Ⅲ）由（Ⅱ）知時，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意．

當時，在的最大值是，由，知不合題意．

當時，在單調(diào)遞減，可得在上的最大值是，符合題意．

所以，在上的最大值是時，的取值范圍是．…………14分

略20.若向量，其中，設(shè)函數(shù)，其周期為，且是它的一條對稱軸。(1)求的解析式；(2)當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）

(1）∵周期為

∵又∵為其一條對稱軸

∴∴

故

∴(2）∵

∴

的最小值為由恒成立，得所以a的取值范圍為21.（13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F(xiàn),G,H分別為PB，EB，PC的中點。（1）求證：FG∥平面PED；（2）求平面FGH與平面PBC所成銳二面角的大小.參考答案：(1)證明：因為F,G分別為PB，EB的中點，所以FG∥PE.又平面，PE平面PED，所以FG∥平面PED（2）因為EA⊥平面ABCD，EA∥PD，所以PD⊥平面ABCD因為AD,CD在平面ABCD內(nèi)，所以PD⊥AD,PD⊥CD.四邊形ABCD是正方形，所以AD⊥CD。以D為原點,分別以直線DA,DC,DP為軸,軸,軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)EA=1。因為AD=PD=2EA，，，，，，,,.因為F,G,H分別為PB，EB，PC的中點，，，,,（解法一)設(shè)為平面的一個法向量，則,即，令，得.設(shè)為平面的一個法向量,則,即，令，得.所以==.所以平面與平面所成銳二面角的大小為（或）（解法二)，,是平面一個法向量.，,是平面平面一個法向量.平面與平面所成銳二面角的大小為（或）.（解法三)延長到使得連，EA∥，四邊形是平行四邊形，PQ∥AD四邊形是正方形，所以BC∥AD,PQ∥BC.因為F,H分別為，的中點，所以FH∥BC,FH∥PQ.因為FH平面PED，平面，∥平面PED.平面平面FGH∥平面故平面與平面所成銳二面角與二面角相等.平面平面平面是二面角的平面角.平面與平面所成銳二面角的大小為（或）.本題考查線面平行，空間角問題。22.（本題滿分13分）已知動點到點的距離，等于它到直線的距離．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和．設(shè)線段，的中點分別為，求證：直線恒過一個定點；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)動點的坐標為，由題意