新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題七 考點(diǎn)19 正、余弦定理及解三角形（C卷）

專題七考點(diǎn)19正、余弦定理及解三角形（C卷）1.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知的面積，則角C的大小是()A. B. C.或 D.或2.已知a，b，c分別是的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊.若，則的形狀為()A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形3.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，，則()A. B. C. D.4.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，則()A. B. C.或 D.或5.如圖所示，隔河可以看到對(duì)岸兩目標(biāo)A，B，但不能到達(dá)，現(xiàn)在岸邊取相距4km的C，D兩點(diǎn)，測(cè)得，，，（A，B，C，D在同一平面內(nèi)），則兩目標(biāo)A，B間的距離為()A. B. C. D.6.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，，則的取值范圍是()A. B. C. D.7.(多選)如圖，的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，且.若D是外一點(diǎn)，，，則下列說法中正確的是()A.的內(nèi)角B.的內(nèi)角C.四邊形ABCD面積的最大值為D.四邊形ABCD面積無最大值8.(多選)在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論正確的是()A.B.是鈍角三角形C.的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍D.若，則外接圓的半徑為9.(多選)在中，D在線段AB上，且，，若，，則()A. B.的面積為8C.的周長(zhǎng)為 D.為鈍角三角形10.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角__________.11.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，，則____________，______________.12.在中，、為上兩點(diǎn)且，若，則的長(zhǎng)為_____________.13.如圖，在中，，，點(diǎn)O是外一點(diǎn)，，，則平面四邊形OACB面積的最大值是___________.14.“如圖，此人由南向北行駛，在C處測(cè)得塔AB在北偏東15°()方向上，勻速向北騎行20分鐘到達(dá)E處，測(cè)得塔AB位于北偏東60°()方向上，此時(shí)測(cè)得塔頂A的仰角為60°，若塔AB高為千米”.(1)此人騎行的速度是每小時(shí)多少千米？(2)若此人繼續(xù)騎行10分鐘到達(dá)D處，問此時(shí)塔AB位于D處的南偏東什么方向？15.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知的面積，在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)填在橫線上，并解答問題.①；②；③.（1）若________________，求；（2）若，，求c.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

答案以及解析1.答案：A解析：的面積，.又，，.，.故選A.2.答案：A解析：由題知，由正弦定理得，，，.又是的一個(gè)內(nèi)角，，，，即B為鈍角.故選A.3.答案：A解析：由題知，，由余弦定理得，.由正弦定理，得.故選A.4.答案：C解析：，，且，由正弦定理可得，由余弦定理可得，即，（舍去）或.，或.故選C.5.答案：B解析：由題知，在中，，，.由正弦定理，可知.在中，由，可知，由正弦定理得.在中，由余弦定理得，則.所以A，B之間的距離為.故選B.6.答案：B解析：，，由，可得.由正弦定理得，.，，可得，，.故選B.7.答案：ABC解析：，，，.又，.，，，，因此A，B正確.四邊形ABCD面積等于，當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，等號(hào)成立，因此C正確，D錯(cuò)誤.故選ABC.8.答案：ACD解析：因?yàn)?，所以可設(shè)解得所以，所以A正確.由上可知，c最大，所以中角C最大，又，所以C為銳角，所以B錯(cuò)誤.由上可知，a最小，所以中角A最小，又，所以，所以.因?yàn)橹薪荂最大且C為銳角可得，，，所以，所以C正確.設(shè)的外接圓半徑為R，由正弦定理得，又，所以，解得，所以D正確.故選ACD.9.答案：BCD解析：設(shè)，則，，得.所以，，因?yàn)?，所以，由正弦定理得，故A錯(cuò)誤；由余弦定理，得，，故，故B正確；在中，由余弦定理得，所以的周長(zhǎng)為，故C正確；在中，由余弦定理得，所以為鈍角，所以為鈍角三角形，故D正確.10.答案：解析：根據(jù)余弦定理得.又因?yàn)?，所?11.答案：；3解析：由正弦定理得，.，，為銳角，..由正弦定理，得.12.答案：解析：由題意，在中，由余弦定理得;在中，由余弦定理得.又，即.又，.易知.在中，由余弦定理得，.13.答案：解析：由題意可知為等腰直角三角形，設(shè)，則.設(shè)，則中，由，及余弦定理可知，，，.記平面四邊形OACB的面積為S，則.，.當(dāng)，即時(shí)，平面四邊形OACB面積的最大值是.14.答案：(1)每小時(shí)千米.(2)南偏東45°.解析：(1)在中，，所以千米，因?yàn)?，所?在中，由正弦定理得千米，千米/時(shí)，所以此人騎行的速度是每小時(shí)千米.(2)千米.在中，由余弦定理得，所以千米，在中，由正弦定理得，所以，所以塔AB位于D處的南偏東45°.15.答案：（1）見解析（2）或-3解析：（1）由三角形面積公式得，所以.