新高考數(shù)學高頻考點專項練習：專題八 考點20 平面向量的線性運算與基本定理（C卷）

專題八考點20平面向量的線性運算與基本定理（C卷）1.已知向量.若與共線，則()

A. B. C.2 D.42.如圖，在中，BE是AC邊上的中線，O是BE邊的中點.若，則()A. B.C. D.3.設為單位向量，①若為平面內的某個向量，則；②若與平行，則；③若與平行且，則.上述命題中，假命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.34.若，則()A. B.C. D.5.在邊長為2的正方形中，E為的中點，交于點F.若，則()

A.1 B. C. D.6.若O是內的一點，且，則O是的()A.重心 B.垂心 C.內心 D.外心7.如圖所示，過的重心G作一直線分別交AB，AC于D，E兩點.若，則()A.4 B.3 C.2 D.18.(多選)已知向量，，設a與b的夾角為，則()A.若，則 B.若，則C.若，則a與b的夾角為60° D.若與a垂直，則9.(多選)已知向量在同一平面內且兩兩不共線，則下列命題為真命題的是()

A.給定向量，總存在向量，使B.給定向量，總存在實數(shù)和，使C.給定向量，單位向量，正實數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使D.若，且存在單位向量和正實數(shù)，使，則10.(多選)如圖，在四邊形中，為邊上一點，且為的中點，則()A. B. C. D.11.已知向量.若，則________.12.設D，E分別是的邊AB，BC上的點，.若(為實數(shù))，則的值為___________.13.已知O為坐標原點，向量.若，則________.14.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點.若，其中，則___________.15.如圖，在長方形ABCD中，M，N分別為線段BC，CD的中點.若，則的值為___________.

答案以及解析1.答案：C解析：與共線，，.故選C.2.答案：D解析：在中，BE是AC邊上的中線，.是BE邊的中點，，故選D.3.答案：D解析：向量是既有大小又有方向的量，與的模相同，但方向不一定相同，故①是假命題；若與平行，則與的方向相同或相反，反向時，故②③也是假命題.綜上所述，假命題的個數(shù)是3.4.答案：D解析：，，.故選D.5.答案：B解析：根據(jù)題意得，，所以，所以，所以.又因為，所以即所以，故選B.6.答案：A解析：是以為鄰邊的平行四邊形的對角線，且過AB的中點，設AB的中點為D，則.又D為AB的中點，C，O，D三點共線，為的重心.7.答案：B解析：欲求的值，可依據(jù)題設建立關于x，y的等式(方程思想).因為D，G，E三點共線，所以可設.因為，所以.因為G為的重心，所.又，故可得，整理得，消去得，故選B.8.答案：ABD解析：由可得，故A正確；若，則，，故B正確；當時，，故C錯誤；，由，解得，故D正確.9.答案：ABD解析：給定向量，顯然存在向量，使，即，所以A是真命題.由平面向量的基本定理可得B是真命題.C選項中，取，設，則，即，解得，因為為單位向量，所以，所以C不是真命題.D選項中，，且向量的模都為1，又兩兩不共線，所以由三角形的三邊關系可得，即.又，所以D是真命題.故選ABD.10.答案：ABC解析：，A正確;，，又為的中點，，B正確;，C正確;，D錯誤.故選ABC.11.答案：解析：向量，，解得.12.答案：解析