上海雪野中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海雪野中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，三點(diǎn)在地面同一直線上，100米，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是60°，30°，則點(diǎn)離地面的高度等于(

) A．米

B．米 C．50米 D．100米

參考答案：A略2.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=(

)A．5 B．8 C．10 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a4=5，進(jìn)而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．3.函數(shù)上的最大值和最小值之和為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)f(x)在(－∞,+∞)上是減函數(shù)，且a+b≤0，則下列各式成立的是

（

）

（A）f(a)+f(b)≤0

（B）f(a)+f(b)≥0

（C）f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)

（D）f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)參考答案：C5.設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加D．若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為參考答案：D略6.圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫(xiě).【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選C.7.已知函數(shù),若其導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有最大值為9,則導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A．－5 B．－7 C．－9 D．－11參考答案：B8.高三（1）班有學(xué)生52人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，31號(hào)，44號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是（）A．8 B．13 C．15 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列，故可根據(jù)其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)求出另一個(gè)個(gè)體的編號(hào)．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，所抽取的4個(gè)個(gè)體的編號(hào)成等差數(shù)列，已知其中三個(gè)個(gè)體的編號(hào)為5，31，44，故還有一個(gè)抽取的個(gè)體的編號(hào)為18，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡(jiǎn)單題．9.已知全集，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，則=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知得AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°，代入計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，∴AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°=2×2×（﹣）=﹣4故答案為：﹣412.命題p：?x∈R，ex≥1，寫(xiě)出命題p的否定：．參考答案：?x∈R，ex＜1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書(shū)寫(xiě)形式寫(xiě)出命題的否定即可【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex≥1，∴命題p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案為：?x∈R，ex＜113.兩條不重合的直線l1和l2的方向向量分別為v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2，0,2)，則l1與l2的位置關(guān)系是

▲

參考答案：平行略14.已知命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)題意，寫(xiě)出命題p的否定命題，利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題，再應(yīng)用判別式求出a的取值范圍．【解答】解：∵命題p：?x∈R，x2+2x+a≤0，當(dāng)命題p是假命題時(shí)，命題￢p：?x∈R，x2+2x+a＞0是真命題；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問(wèn)題，也考查了二次不等式恒成立的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.已知，，且，則的值為

．參考答案：1216.．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為

▲

．參考答案：3略17.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣y得y=x﹣z，利用平移求出z最小值即可．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，由平移可知當(dāng)直線y=x﹣z，與x﹣y+1=0重合時(shí)，直線y=x﹣z的截距最大，此時(shí)z取得最小值，可得x﹣y=﹣1，即z=x﹣y的最小值是﹣1，故答案為：﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1)連結(jié)交于，連結(jié),因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以為的中點(diǎn)，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，在中，有中位線定理有//，而平面，平面，所以，//平面.（2）因?yàn)檎叫闻c矩形所在平面互相垂直，所以，，而，所以平面，又平面，所以.（3）存在滿足條件的.依題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋瑒t，，，，，所，易知為平面的法向量，設(shè)，所以平面的法向量為，所以，即，所以，取，則，又二面角的大小為，所以，解得.故在線段上是存在點(diǎn)，使二面角的大小為，且.19.設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍.參考答案：解:(1)依題意知,

∵,.

∴所求橢圓的方程為.

（2）∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，∴

解得：，.

∴.

∵點(diǎn)在橢圓:上,∴,則.∴的取值范圍為.

略20.已知，求證：。

參考答案：證明：要證，只需證：,只需證：只需證：只需證：，而這是顯然成立的，

所以成立。21.（1）設(shè)，是兩個(gè)非零向量，如果，且，求向量與的夾角大?。唬?）用向量方法證明：已知四面體，若，，則.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋裕?/p>

………2分兩式相減得，于是，將代回任一式得，

………6分設(shè)與的夾角為，則，所以與的夾角大小為.

………8分（2）因，所以，因，所以，

………12分于是，，所以，，

………14分即，所以，即.

………16分略22.推理判斷命題“已知a、x為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，則a≥1”的逆否命題的真假．參考答案：逆否命題：已知a、x為實(shí)數(shù)，如果a<1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0無(wú)解．

…………4分判斷如下：二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2圖象的開(kāi)口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0.…………10分即二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x軸無(wú)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，故逆否命題為真．……12分方法二(先判斷原命題的真假)∵a、x為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，∴Δ＝(2a＋1)2－4