云南省大理市第四中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析_第1頁
云南省大理市第四中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析_第2頁
云南省大理市第四中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析_第3頁
云南省大理市第四中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析_第4頁
云南省大理市第四中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析_第5頁
免費預覽已結(jié)束,剩余2頁可下載查看

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領

文檔簡介

云南省大理市第四中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.2參考答案:A試題分析:由雙曲線方程可知漸近線為,由漸近線夾角為,可知漸近線傾斜角為,所以考點:雙曲線方程及性質(zhì)2.“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的(

)A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案:A3.設函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是()A.D(x)的值域為{0,1} B.D(x)是偶函數(shù)C.D(x)不是周期函數(shù) D.D(x)不是單調(diào)函數(shù)參考答案:C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法.

【專題】證明題.【分析】由函數(shù)值域的定義易知A結(jié)論正確;由函數(shù)單調(diào)性定義,易知D結(jié)論正確;由偶函數(shù)定義可證明B結(jié)論正確;由函數(shù)周期性定義可判斷C結(jié)論錯誤,故選D【解答】解:A顯然正確;∵=D(x),∴D(x)是偶函數(shù),B正確;∵D(x+1)==D(x),∴T=1為其一個周期,故C錯誤;∵D()=0,D(2)=1,D()=0,顯然函數(shù)D(x)不是單調(diào)函數(shù),故D正確;故選:C.【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義,偶函數(shù)的定義和判斷方法,函數(shù)周期性的定義和判斷方法,函數(shù)單調(diào)性的意義,屬基礎題4.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其中b=1,=,若A=2B,則△ABC的周長為(

)A.3 B.4 C. D.參考答案:D【分析】由正弦定理化簡已知可得b2+c2-a2=bc,利用余弦定理可求cosA=,結(jié)合范圍A∈(0,π),可求A,根據(jù)已知可求B,利用三角形內(nèi)角和定理可求C,根據(jù)正弦定理可求a,c的值,即可得三角形的周長.【詳解】∵=,∴由正弦定理可得=,整理可得b2+c2-a2=bc,∴cosA===,∵A∈(0,π),∴A=,∵A=2B,∴B=,C=π-A-B=,∵b=1,∴,解得a=,c=2,∴△ABC的周長為.故選:D.【點睛】本題主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬基礎題.5.下列命題正確的是(

)A.若平面不平行于平面,則內(nèi)不存在直線平行于平面B.若平面不垂直于平面,則內(nèi)不存在直線垂直于平面C.若直線不平行于平面,則內(nèi)不存在直線平行于直線D.若直線不垂直于甲面,則內(nèi)不存在直線垂直于直線

參考答案:B略6.已知數(shù)列為等比數(shù)列,且.

,則=().

B.

.參考答案:B7.設(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D由對數(shù)函數(shù)的圖像,可得,,又.8.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù),則實數(shù)的值為

)A.

B.

C.1

D.0參考答案:A9.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”,設△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,面積為S,則“三斜求積”公式為.若a2sinC=4sinA,(a+c)2=12+b2,則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為()A. B.2 C.3 D.參考答案:A【考點】類比推理.【分析】根據(jù)正弦定理:由a2sinC=4sinA得ac=4,則由(a+c)2=12+b2得a2+c2﹣b2=4,利用公式可得結(jié)論.【解答】解:根據(jù)正弦定理:由a2sinC=4sinA得ac=4,則由(a+c)2=12+b2得a2+c2﹣b2=4,則.故選A.【點評】本題主要考查類比推理的應用,要求正確理解類比的關系,比較基礎.10.如果是二次函數(shù),且的圖象開口向上,頂點坐標為(1,),那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是

)A.

B.

C.

D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分,則的值為

;若該平面區(qū)域存在點使成立,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案:,12.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積等于 .參考答案:4略13.設則大小關系是

參考答案:a>b>c14.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,已知

則A=

.參考答案:15.設函數(shù)的定義域為R,若存在常數(shù)對一切實數(shù)均成立,則稱為“條件約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù): ①; ②; ③; ④是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù),且對一切均有.其中是“條件約束函數(shù)”的序號是_____(寫出符合條件的全部序號).參考答案:①③④16.函數(shù)y=loga(x+3)﹣1(a≠1,a>0)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny+1=0上,其中m>0,n>0,則+的最小值為

.參考答案:8【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標,代入直線方程可得m、n的關系,再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可.【解答】解:∵x=﹣2時,y=loga1﹣1=﹣1,∴函數(shù)y=loga(x+3)﹣1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(﹣2,﹣1)即A(﹣2,﹣1),∵點A在直線mx+ny+1=0上,∴﹣2m﹣n+1=0,即2m+n=1,∵m>0,n>0,∴+=(+)(2m+n)=2+++2≥4+2?=8,當且僅當m=,n=時取等號.故答案為:817.已知函數(shù),若關于的方程有兩個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是A.(0.1)

B.(1,+∞)

C.(-1,0)

D.(-∞,-1)參考答案:B略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)翡翠市場流行一種賭石“游戲規(guī)則”:翡翠在開采出來時有一層風化皮包裹著,無法知道其內(nèi)的好壞,需切割后方能知道翡翠的價值,參加者先繳納一定金額后可得到一塊翡翠石并現(xiàn)場開石驗證其具有的收藏價值,其舉辦商在賭石游戲中設置了甲乙兩種賭石規(guī)則,規(guī)則甲的賭中率為,賭中后可獲得20萬元;規(guī)則乙的賭中率為,賭中后可獲得30萬元;未賭中則沒有收獲,每人有且只有一次賭石機會,每次賭中與否互不影響,賭石結(jié)束后當場得到兌現(xiàn)金額.(1)收藏者張先生選擇規(guī)則甲賭石,收藏者李先生選擇規(guī)則乙賭石,記他們的累計獲得金額數(shù)為(單位:萬元),若的概率為,求的大小;(2)若收藏者張先生李先生都選擇賭石規(guī)則甲或賭石規(guī)則乙進行賭石,問:他們選擇何種規(guī)則賭石,累積得到的金額的數(shù)學期望最大?參考答案:(1)由已知得收藏者張先生賭中的概率為,收藏者李先生賭中的概率為,且兩人賭中與否互不影響.記“這2人的累計獲得金額數(shù)為(單位:萬元)”的事件為,則事件的對立事件為“”.因為,所以,求得.………6分(2)設收藏者張先生、李先生都選擇規(guī)則甲賭中的次數(shù)為,都選擇規(guī)則乙賭中的次數(shù)為,則這兩人選擇規(guī)則甲累計獲獎得金額的數(shù)學期望為,選擇規(guī)則乙累計獲獎得金額的數(shù)學期望為.由已知可得,,,所以,,從而,.若,則,解得;若,則,解得;若,則,解得.綜上所述,當時,他們都選擇規(guī)則甲進行賭石時,累計得到金額的數(shù)學期望最大;當時,他們都選擇規(guī)則乙進行賭石時,累計得到金額的數(shù)學期望最大;當時,他們都選擇規(guī)則甲或規(guī)則乙進行賭石時,累計得到金額的數(shù)學期望相等.………13分19.(本小題共13分)對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列,定義變換,將數(shù)列變換成數(shù)列.對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列,定義變換,將數(shù)列各項從大到小排列,然后去掉所有為零的項,得到數(shù)列;又定義.設是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,令.(Ⅰ)如果數(shù)列為5,3,2,寫出數(shù)列;(Ⅱ)對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列,證明;(Ⅲ)證明:對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,存在正整數(shù),當時,.參考答案:【標準答案】:(Ⅰ)解:,,;,.(Ⅱ)證明:設每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為,則為,,,,,從而.又,所以,故.(Ⅲ)證明:設是每項均為非負整數(shù)的數(shù)列.當存在,使得時,交換數(shù)列的第項與第項得到數(shù)列,則.當存在,使得時,若記數(shù)列為,則.所以.從而對于任意給定的數(shù)列,由可知.又由(Ⅱ)可知,所以.即對于,要么有,要么有.因為是大于2的整數(shù),所以經(jīng)過有限步后,必有.即存在正整數(shù),當時,。【高考考點】:數(shù)列【易錯提醒】:入口出錯【備考提示】:由一個數(shù)列為基礎,按著某種規(guī)律新生出另一個數(shù)列的題目,新數(shù)列的前幾項一定不難出錯,它出錯,則整體出錯。20.(12分)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.(Ⅰ)求證:AB⊥CP;(Ⅱ)求點到平面的距離;(Ⅲ)設面與面的交線為,求二面角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯海á瘢?/p>

底面ABCD是正方形,∴AB⊥BC,又平面PBC⊥底面ABCD

平面PBC∩

平面ABCD=BC∴AB

⊥平面PBC又PC平面PBC∴AB

⊥CP

………………3分(Ⅱ)解法一:體積法.由題意,面面,取中點,則面.再取中點,則

………………5分設點到平面的距離為,則由.

………………7分解法二:面取中點,再取中點,過點作,則在中,由∴點到平面的距離為。

………………7分解法三:向量法(略)(Ⅲ)面就是二面角的平面角.∴二面角的大小為45°.

………………12分方法二:向量法(略).21.如圖,直線PQ與⊙O相切于點A,AB是⊙O的弦,的平分線AC交⊙O于點C,連結(jié)CB,并延長與直線PQ相交于Q點,

(1)求證:;

(2)若AQ=6,AC=5.求弦AB的長.

參考答案:(1)∵PQ與⊙O相切于點A,∴

∴∴AC=BC=5

由切割線定理得:

------------5分

(2)由AC=BC=5,AQ=6及(1),知

QC=9

知∽

.

----------10分22.如圖,多面體ABCD—EFG中,底面ABCD為正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正視圖、俯視圖及相關數(shù)據(jù)如圖:(1)求證:平面AEFC⊥平面BDG;(2)求該幾何體的體積;(3)求點C到平面BDG的距離.

參考答案:(1)連接AC,BD,正方形ABCD中,AC⊥BD,又AE∥GD∥FC,AE⊥平面ABC

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論