2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（藝考）第08講 二項(xiàng)分布與超幾何分布、正態(tài)分布高頻考點(diǎn)（解析版）

文檔來源網(wǎng)絡(luò)僅供參考侵權(quán)刪除第08講二項(xiàng)分布與超幾何分布、正態(tài)分布(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）有20個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從這些零件中任取3個(gè)，那么至少有1個(gè)是一等品的概率是（

）.A． B． C． D．【答案】D【詳解】全部都是二等品的概率為，故至少有1個(gè)是一等品的概率為.故選：D.2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題意，根據(jù)二項(xiàng)分布中概率的計(jì)算公式，則有，，因此有.故選D.3．（2022·江蘇淮安·高二期末）某班50名同學(xué)參加體能測(cè)試，經(jīng)統(tǒng)計(jì)成績(jī)c近似服從N（90，），若，則可估計(jì)該班體能測(cè)試成績(jī)低于85分的人數(shù)為（

）A．5 B．10 C．15 D．30【答案】B【詳解】由c近似服從N（90，），可知正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為，則，所以,則可估計(jì)該班體能測(cè)試成績(jī)低于85分的人數(shù)為人，故選：B.4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（

）A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)【答案】C【詳解】X服從超幾何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，故選：C.5．（2022·重慶·萬州純陽中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知圓的圓心到直線的距離為，若，則使的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意，知圓心坐標(biāo)為，圓心到直線的距離為則，解得或．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以．故選：D．6．（2022·陜西西安·高二期末（理））紅外線自動(dòng)測(cè)溫門能有效避免測(cè)溫者與被測(cè)溫者的近距離接觸，降低潛在的病毒感染風(fēng)險(xiǎn)，為防控新冠肺炎，某廠生產(chǎn)的紅外線自動(dòng)測(cè)溫門，其測(cè)量體溫誤差服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的測(cè)溫門中隨機(jī)取出一件，則其測(cè)量體溫誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為（

）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則）A．27.1% B．34.5% C．13.55% D．17.08%【答案】C【詳解】由測(cè)量體溫誤差服從正態(tài)分布可知，所以故選:C7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知6件產(chǎn)品中有2件次品，4件正品，檢驗(yàn)員從中隨機(jī)抽取3件進(jìn)行檢測(cè)，記取到的正品數(shù)為X，則（

）A．2 B．1 C． D．【答案】A【詳解】X可能取1，2，3，其對(duì)應(yīng)的概率為，，，∴．故選：A8．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）．①某同學(xué)投籃的命中率為，他次投籃中命中的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，且服從二項(xiàng)分布；②某福彩中獎(jiǎng)概率為，某人一次買了張彩票，中獎(jiǎng)張數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，且服從二項(xiàng)分布；③從裝有大小與質(zhì)地相同的個(gè)紅球、個(gè)白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球?yàn)橹梗瑒t摸球次數(shù)是隨機(jī)變量，且服從二項(xiàng)分布．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【詳解】解：①某同學(xué)投籃投中的概率，該運(yùn)動(dòng)員重復(fù)次投籃，則命中次數(shù)服從二項(xiàng)分布，正確；②福彩中獎(jiǎng)概率為，某人一次買了張，中獎(jiǎng)張數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，滿足二項(xiàng)分布；所以②正確；③從裝有個(gè)紅球、個(gè)白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球?yàn)橹?，則摸球次數(shù)是隨機(jī)變量，則的可能取值為、、、、、，且，，，，，，不是二項(xiàng)分布，所以③不正確；故選：C．二、多選題9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C．函數(shù)的最大值為1 D．的正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱【答案】AC【詳解】解：因?yàn)殡S機(jī)變量，所以的正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，故D錯(cuò)誤；，所以，又，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1，故C正確.故選：AC.10．（2022·重慶長(zhǎng)壽·高二期末）某籃球運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.8，若罰球10次，各次之間相互獨(dú)立，其中命中的次數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】每次罰球之間相互獨(dú)立，則罰球次數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)分布的定義及性質(zhì)，，所以A錯(cuò)誤，B正確；，所以C正確；，所以D正確；故選：BCD.11．（2022·廣東·深圳市建文外國(guó)語學(xué)校高二期中）下列說法正確的是（

）A．若隨機(jī)變量的概率分布列為，則B．若隨機(jī)變量且，則C．若隨機(jī)變量，則D．在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件，表示取到的次品數(shù)，則【答案】AB【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由分布列的性質(zhì)可知，解得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若隨機(jī)變量且，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若隨機(jī)變量，則，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由超幾何分布的概率公式可得，D錯(cuò).故選：AB.12．（2022·吉林·長(zhǎng)春市第二中學(xué)高二期末）如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一木塊上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，小木釘之間留著適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為、、、、，用表示小球落入格子的號(hào)碼，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】設(shè)，依題意，，對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知中，最大，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，D對(duì).故選：ABD.三、填空題13．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）袋子中有6個(gè)大小相同的黑球，5個(gè)同樣大小的白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，取出一個(gè)黑球記0分，取出一個(gè)白球記1分，表示取出的4個(gè)球的得分之和，求的數(shù)學(xué)期望______（數(shù)字作答）【答案】【詳解】解：由題意，的所有可能取值為0,1,2,3,4，，，，，，所以的數(shù)學(xué)期望，故答案為：.14．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）重慶市奉節(jié)縣所產(chǎn)臍橙果皮中厚、脆而易剝，酸甜適度，汁多爽口，余味清香，榮獲農(nóng)業(yè)部?jī)?yōu)質(zhì)水果、中國(guó)國(guó)際農(nóng)業(yè)博覽會(huì)金獎(jiǎng)等榮譽(yù).據(jù)統(tǒng)計(jì)，奉節(jié)臍橙的果實(shí)橫徑X（單位：mm）服從正態(tài)分布，則果實(shí)橫徑在的概率為______.（附：若，則；.）【答案】0.8185【詳解】由題得，，所以，，所以，所以果實(shí)橫徑在的概率為.故答案為：15．（2022·江蘇·常州市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期較為盛行.如圖所示的為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲?乙是唐朝的兩位投壺游戲參與者，且甲?乙每次投壺投中的概率分別為，每人每次投壺相互獨(dú)立.若約定甲投壺2次，乙投壺3次，投中次數(shù)多者勝，則乙最后獲勝的概率為___________.【答案】【詳解】若乙只投中1次，則甲投中0次時(shí)乙獲勝，其概率為；若乙只投中2次，則甲投中0次或1次時(shí)乙獲勝，其概率為;若乙投中3次，則乙必獲勝，其概率為，綜上所述：乙最后獲勝的概率為.故答案為：16．（2022·江西宜春·高二期末（理））韓愈詩云"莫以宜春遠(yuǎn)，江山多勝游"描述的是風(fēng)光秀麗的宜春明月山風(fēng)景區(qū)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)每天去宜春明月山風(fēng)景區(qū)的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)變量，設(shè)一天中的旅客人數(shù)不超過1100人的概率為，則的值為________.（若，則，，）【答案】0.9772【詳解】因?yàn)?，所以，所以故答案為：四、解答題17．（2022·江西撫州·高二期末（理））某單位為豐富員工的業(yè)余生活，利用周末開展趣味野外拉練，此次拉練共分，，三大類，其中類有3個(gè)項(xiàng)目，每項(xiàng)需花費(fèi)1小時(shí)，類有2個(gè)項(xiàng)目，每項(xiàng)需花費(fèi)2小時(shí)，類有1個(gè)項(xiàng)目，每項(xiàng)需花費(fèi)3小時(shí).要求每位員工從中選擇3個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目的選擇機(jī)會(huì)均等.(1)求小張?jiān)谌愔懈鬟x1個(gè)項(xiàng)目的概率；(2)設(shè)小張所選3個(gè)項(xiàng)目花費(fèi)的總時(shí)間為小時(shí)，求的分布列及期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，5(1)記事件為在三類中各選1個(gè)項(xiàng)目，則，所以小張?jiān)谌愔懈鬟x1個(gè)項(xiàng)目的概率為.(2)的可能取值為3，4，5，6，7，則；；；；；所以分布列如下表所示：34567所以.18．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）福州紙傘是歷史悠久的中國(guó)傳統(tǒng)手工藝品，屬于福州三寶之一．紙傘的制作工序大致分為三步：第一步削傘架，第二步裱傘面，第三步繪花刷油．已知某工藝師在每個(gè)步驟制作合格的概率分別為，，，只有當(dāng)每個(gè)步驟制作都合格才認(rèn)為制作成功1次．(1)求該工藝師進(jìn)行3次制作，恰有1次制作成功的概率；(2)若該工藝師制作4次，其中制作成功的次數(shù)為，求的分布列．【答案】(1)(2)的分布列見解析（1）（1）由題意可知，1次制作成功的概率為，所以該工藝師進(jìn)行3次制作，恰有1次制作成功的概率．（2）（2）由題意知X的可能取值為0，1，2，3，4，，它的分布列為即X01234PB能力提升19．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命X（單位：時(shí)）服從正態(tài)分布，且，.(1)從該廠隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在的概率；(2)從該廠隨機(jī)抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在的件數(shù)為Y，求Y的分布列和均值E（Y）.【答案】(1)(2)分布列見解析，期望為（1）解：因?yàn)殡S機(jī)變量，且，，所以，所以，即從該廠隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，其使用壽命在的概率為.（2）解：因?yàn)?，所?所以，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為0123所以期望為.20．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）我國(guó)是全球制造業(yè)大國(guó)，制造業(yè)增加值自2010年起連續(xù)12年位居世界第一，主要產(chǎn)品產(chǎn)量穩(wěn)居世界前列，為深入推進(jìn)傳統(tǒng)制造業(yè)改造提升，全面提高傳統(tǒng)制造業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力，某設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)對(duì)現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)攻堅(jiān)突破.設(shè)備生產(chǎn)的零件的直徑為（單位：nm）.(1)現(xiàn)有舊設(shè)備生產(chǎn)的零件共7個(gè)，其中直徑大于10nm的有4個(gè).現(xiàn)從這7個(gè)零件中隨機(jī)抽取3個(gè).記表示取出的零件中直徑大于10nm的零件的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)技術(shù)攻堅(jiān)突破后設(shè)備生產(chǎn)的零件的合格率為，每個(gè)零件是否合格相互獨(dú)立.現(xiàn)任取6個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，若合格的零件數(shù)超過半數(shù)，則可認(rèn)為技術(shù)攻堅(jiān)成功.求技術(shù)攻堅(jiān)成功的概率及的方差；(3)若技術(shù)攻堅(jiān)后新設(shè)備生產(chǎn)的零件直徑，從生產(chǎn)的零件中隨機(jī)取出10個(gè)，求至少有一個(gè)零件直徑大于9.4nm