2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（藝考）第08講 二項分布與超幾何分布、正態(tài)分布高頻考點（解析版）

文檔來源網(wǎng)絡(luò)僅供參考侵權(quán)刪除第08講二項分布與超幾何分布、正態(tài)分布(精練）A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）有20個零件，其中16個一等品，4個二等品，若從這些零件中任取3個，那么至少有1個是一等品的概率是（

）.A． B． C． D．【答案】D【詳解】全部都是二等品的概率為，故至少有1個是一等品的概率為.故選：D.2．（2022·全國·模擬預(yù)測）若隨機變量服從二項分布，則A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題意，根據(jù)二項分布中概率的計算公式，則有，，因此有.故選D.3．（2022·江蘇淮安·高二期末）某班50名同學(xué)參加體能測試，經(jīng)統(tǒng)計成績c近似服從N（90，），若，則可估計該班體能測試成績低于85分的人數(shù)為（

）A．5 B．10 C．15 D．30【答案】B【詳解】由c近似服從N（90，），可知正態(tài)分布曲線的對稱軸為，則，所以,則可估計該班體能測試成績低于85分的人數(shù)為人，故選：B.4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（

）A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)【答案】C【詳解】X服從超幾何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，故選：C.5．（2022·重慶·萬州純陽中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知圓的圓心到直線的距離為，若，則使的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意，知圓心坐標為，圓心到直線的距離為則，解得或．因為，所以．因為，所以．故選：D．6．（2022·陜西西安·高二期末（理））紅外線自動測溫門能有效避免測溫者與被測溫者的近距離接觸，降低潛在的病毒感染風(fēng)險，為防控新冠肺炎，某廠生產(chǎn)的紅外線自動測溫門，其測量體溫誤差服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的測溫門中隨機取出一件，則其測量體溫誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為（

）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則）A．27.1% B．34.5% C．13.55% D．17.08%【答案】C【詳解】由測量體溫誤差服從正態(tài)分布可知，所以故選:C7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知6件產(chǎn)品中有2件次品，4件正品，檢驗員從中隨機抽取3件進行檢測，記取到的正品數(shù)為X，則（

）A．2 B．1 C． D．【答案】A【詳解】X可能取1，2，3，其對應(yīng)的概率為，，，∴．故選：A8．（2022·全國·高二課時練習(xí)）下列說法正確的個數(shù)是（

）．①某同學(xué)投籃的命中率為，他次投籃中命中的次數(shù)是一個隨機變量，且服從二項分布；②某福彩中獎概率為，某人一次買了張彩票，中獎張數(shù)是一個隨機變量，且服從二項分布；③從裝有大小與質(zhì)地相同的個紅球、個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數(shù)是隨機變量，且服從二項分布．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【詳解】解：①某同學(xué)投籃投中的概率，該運動員重復(fù)次投籃，則命中次數(shù)服從二項分布，正確；②福彩中獎概率為，某人一次買了張，中獎張數(shù)是一個隨機變量，滿足二項分布；所以②正確；③從裝有個紅球、個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，則摸球次數(shù)是隨機變量，則的可能取值為、、、、、，且，，，，，，不是二項分布，所以③不正確；故選：C．二、多選題9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知隨機變量，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C．函數(shù)的最大值為1 D．的正態(tài)曲線關(guān)于對稱【答案】AC【詳解】解：因為隨機變量，所以的正態(tài)曲線關(guān)于對稱，故D錯誤；，所以，又，所以，故A正確，B錯誤；，當時，函數(shù)取得最大值1，故C正確.故選：AC.10．（2022·重慶長壽·高二期末）某籃球運動員罰球命中的概率為0.8，若罰球10次，各次之間相互獨立，其中命中的次數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】每次罰球之間相互獨立，則罰球次數(shù)，根據(jù)二項分布的定義及性質(zhì)，，所以A錯誤，B正確；，所以C正確；，所以D正確；故選：BCD.11．（2022·廣東·深圳市建文外國語學(xué)校高二期中）下列說法正確的是（

）A．若隨機變量的概率分布列為，則B．若隨機變量且，則C．若隨機變量，則D．在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件，表示取到的次品數(shù)，則【答案】AB【詳解】對于A選項，由分布列的性質(zhì)可知，解得，A對；對于B選項，若隨機變量且，則，B對；對于C選項，若隨機變量，則，C錯；對于D選項，由超幾何分布的概率公式可得，D錯.故選：AB.12．（2022·吉林·長春市第二中學(xué)高二期末）如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一木塊上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留著適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號為、、、、，用表示小球落入格子的號碼，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】設(shè)，依題意，，對于A選項，，A對；對于B選項，，由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知中，最大，則，B對；對于C選項，，C錯；對于D選項，，D對.故選：ABD.三、填空題13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）袋子中有6個大小相同的黑球，5個同樣大小的白球，現(xiàn)從中任取4個球，取出一個黑球記0分，取出一個白球記1分，表示取出的4個球的得分之和，求的數(shù)學(xué)期望______（數(shù)字作答）【答案】【詳解】解：由題意，的所有可能取值為0,1,2,3,4，，，，，，所以的數(shù)學(xué)期望，故答案為：.14．（2022·全國·高二課時練習(xí)）重慶市奉節(jié)縣所產(chǎn)臍橙果皮中厚、脆而易剝，酸甜適度，汁多爽口，余味清香，榮獲農(nóng)業(yè)部優(yōu)質(zhì)水果、中國國際農(nóng)業(yè)博覽會金獎等榮譽.據(jù)統(tǒng)計，奉節(jié)臍橙的果實橫徑X（單位：mm）服從正態(tài)分布，則果實橫徑在的概率為______.（附：若，則；.）【答案】0.8185【詳解】由題得，，所以，，所以，所以果實橫徑在的概率為.故答案為：15．（2022·江蘇·常州市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行.如圖所示的為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲?乙是唐朝的兩位投壺游戲參與者，且甲?乙每次投壺投中的概率分別為，每人每次投壺相互獨立.若約定甲投壺2次，乙投壺3次，投中次數(shù)多者勝，則乙最后獲勝的概率為___________.【答案】【詳解】若乙只投中1次，則甲投中0次時乙獲勝，其概率為；若乙只投中2次，則甲投中0次或1次時乙獲勝，其概率為;若乙投中3次，則乙必獲勝，其概率為，綜上所述：乙最后獲勝的概率為.故答案為：16．（2022·江西宜春·高二期末（理））韓愈詩云"莫以宜春遠，江山多勝游"描述的是風(fēng)光秀麗的宜春明月山風(fēng)景區(qū)，經(jīng)統(tǒng)計每天去宜春明月山風(fēng)景區(qū)的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的一個隨機變量，設(shè)一天中的旅客人數(shù)不超過1100人的概率為，則的值為________.（若，則，，）【答案】0.9772【詳解】因為，所以，所以故答案為：四、解答題17．（2022·江西撫州·高二期末（理））某單位為豐富員工的業(yè)余生活，利用周末開展趣味野外拉練，此次拉練共分，，三大類，其中類有3個項目，每項需花費1小時，類有2個項目，每項需花費2小時，類有1個項目，每項需花費3小時.要求每位員工從中選擇3個項目，每個項目的選擇機會均等.(1)求小張在三類中各選1個項目的概率；(2)設(shè)小張所選3個項目花費的總時間為小時，求的分布列及期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，5(1)記事件為在三類中各選1個項目，則，所以小張在三類中各選1個項目的概率為.(2)的可能取值為3，4，5，6，7，則；；；；；所以分布列如下表所示：34567所以.18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）福州紙傘是歷史悠久的中國傳統(tǒng)手工藝品，屬于福州三寶之一．紙傘的制作工序大致分為三步：第一步削傘架，第二步裱傘面，第三步繪花刷油．已知某工藝師在每個步驟制作合格的概率分別為，，，只有當每個步驟制作都合格才認為制作成功1次．(1)求該工藝師進行3次制作，恰有1次制作成功的概率；(2)若該工藝師制作4次，其中制作成功的次數(shù)為，求的分布列．【答案】(1)(2)的分布列見解析（1）（1）由題意可知，1次制作成功的概率為，所以該工藝師進行3次制作，恰有1次制作成功的概率．（2）（2）由題意知X的可能取值為0，1，2，3，4，，它的分布列為即X01234PB能力提升19．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命X（單位：時）服從正態(tài)分布，且，.(1)從該廠隨機抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在的概率；(2)從該廠隨機抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在的件數(shù)為Y，求Y的分布列和均值E（Y）.【答案】(1)(2)分布列見解析，期望為（1）解：因為隨機變量，且，，所以，所以，即從該廠隨機抽取一件產(chǎn)品，其使用壽命在的概率為.（2）解：因為，所以.所以，，，，所以隨機變量的分布列為0123所以期望為.20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）我國是全球制造業(yè)大國，制造業(yè)增加值自2010年起連續(xù)12年位居世界第一，主要產(chǎn)品產(chǎn)量穩(wěn)居世界前列，為深入推進傳統(tǒng)制造業(yè)改造提升，全面提高傳統(tǒng)制造業(yè)核心競爭力，某設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)對現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備進行技術(shù)攻堅突破.設(shè)備生產(chǎn)的零件的直徑為（單位：nm）.(1)現(xiàn)有舊設(shè)備生產(chǎn)的零件共7個，其中直徑大于10nm的有4個.現(xiàn)從這7個零件中隨機抽取3個.記表示取出的零件中直徑大于10nm的零件的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)技術(shù)攻堅突破后設(shè)備生產(chǎn)的零件的合格率為，每個零件是否合格相互獨立.現(xiàn)任取6個零件進行檢測，若合格的零件數(shù)超過半數(shù)，則可認為技術(shù)攻堅成功.求技術(shù)攻堅成功的概率及的方差；(3)若技術(shù)攻堅后新設(shè)備生產(chǎn)的零件直徑，從生產(chǎn)的零件中隨機取出10個，求至少有一個零件直徑大于9.4nm