山東省淄博市臨淄區(qū)召口鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列計(jì)算正確的是（）A．5a2b﹣3ab2＝2ab B．2a2﹣a2＝aC．4x2﹣2x2＝2 D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x2．如圖，下列說法中不正確的是（）A．與是同一個(gè)角 B．與是同一個(gè)角C．也可以表示為 D．3．在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)a，b對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，且這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，下列結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．4．九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，九章算術(shù)方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時(shí)候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設(shè)走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是A． B． C． D．5．用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位）C．0.05（精確到千分位） D．0.0502（精確到0.0001）6．方程，★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，已知方程的解是，那么★處的數(shù)字是（）A． B． C． D．7．下列說正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．如圖，將一張長方形紙片的角A、E分別沿著BC、BD折疊，點(diǎn)A落在A'處，點(diǎn)E落在邊BA'上的E'處，則∠CBD的度數(shù)是（）A．85° B．90° C．95° D．100°9．若，則的值可以是（）A． B． C． D．10．如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A． B．C． D．11．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2019，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（）A．-2017 B．-2019 C．2018 D．201912．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)和2009的兩點(diǎn)分別為和，則和兩點(diǎn)間的距離為（）A．1998 B．2008 C．2019 D．2020二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，AE是∠BAC的平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)D，若∠AED=35°，則∠BDE的度數(shù)為_____．14．把53°30′用度表示為_____．15．，，，，，其中n為正整數(shù)，則的值是__________．16．如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第個(gè)圖案中有______個(gè)涂有陰影的小正方形，第個(gè)圖案中有_______個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有的代數(shù)式表示）．17．多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式．則的值是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題目:“當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值”．解完這道題后，張恒同學(xué)指出:“是多余的條件”師生討論后，一致認(rèn)為這種說法是正確的，老師及時(shí)給予表揚(yáng)，同學(xué)們對張恒同學(xué)敢于提出自己的見解投去了贊賞的目光．（1）請你說明正確的理由；（2）受此啟發(fā)，老師又出示了一道題目,“無論取任何值，多項(xiàng)式的值都不變，求系數(shù)、的值”．請你解決這個(gè)問題．19．（5分）計(jì)算：（1）|﹣12|﹣（﹣15）+（﹣24）×（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）．20．（8分）青島市某實(shí)驗(yàn)學(xué)校舉辦一年一屆的科技文化藝術(shù)節(jié)活動，需制作一塊活動展板，請來兩名工人.已知師傅單獨(dú)完成需天，徒弟單獨(dú)完成需天.（1）兩個(gè)人合作需要多少天完成？（2）現(xiàn)由徒弟先做天，再兩人合作，問：還需幾天可以完成這項(xiàng)工作？21．（10分）探究:如圖①，，試說明．下面給出了這道題的解題過程，請?jiān)谙铝薪獯鹬校钌线m當(dāng)?shù)睦碛桑?∵．(已知)∴．（）同理可證，．∵，∴．（）應(yīng)用:如圖②，，點(diǎn)在之間，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若，，則的大小為_____________度．拓展:如圖③，直線在直線之間，且，點(diǎn)分別在直線上，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，且不在直線上，連結(jié)．若，則=________度．22．（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù).23．（12分）甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元（x＞300）．（1）請用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；（2）李明準(zhǔn)備購買500元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？請說明理由．（3）計(jì)算一下，李明購買多少元的商品時(shí)，到兩家超市購物所付的費(fèi)用一樣？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】A.原式＝5a2b﹣3ab2，故A錯誤；B.原式＝a2，故B錯誤；C.原式＝2x2，故C錯誤；D.﹣（﹣2x）﹣5x＝2x﹣5x=﹣3x，故D正確.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、C【分析】根據(jù)角的概念和表示方法可知，當(dāng)角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，這個(gè)角才可以用一個(gè)頂點(diǎn)字母來表示，由此可得結(jié)論．【詳解】解：A、∠1與∠COB表示的是同一個(gè)角，故A說法正確；B、∠β表示的是∠AOB，故B說法正確；C、以O(shè)為頂點(diǎn)的角一共有三個(gè)，不能用一個(gè)頂點(diǎn)字母表示，故C說法錯誤；D、由圖可知，故D說法正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了角的表示方法，根據(jù)圖形特點(diǎn)將每個(gè)角用合適的方法表示出來是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】由題意可知a<0<1<b，a=-b，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯誤，故選A.4、B【解析】解：設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，列方程是關(guān)鍵．5、C【分析】一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，精確到哪位，就是對它后邊一位進(jìn)行四舍五入.【詳解】A：0.05019精確到0.1是0.1，正確；B：0.05019精確到百分位是0.05，正確；C：0.05019精確到千分位是0.050，錯誤；D：0.05019精確到0.0001是0.0502，正確本題要選擇錯誤的，故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是近似數(shù)，近似數(shù)和精確數(shù)的接近程度可以用精確度表示．一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確度就是精確程度.6、A【分析】設(shè)★處的數(shù)字是a，把x=5代入已知方程，可以列出關(guān)于a的方程，通過解該方程可以求得★處的數(shù)字．【詳解】解：設(shè)★處的數(shù)字是a，

則-3（a-9）=5x-1，

將x=5代入，得：-3（a-9）=25-1，

解得a=1，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、D【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)回答即可．【詳解】A、若，則x=y,∴，故錯誤；B、當(dāng)c＝0時(shí)，不一定正確，故B錯誤；C、若，則a＝±b，故C錯誤；D、若，則，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等式的性質(zhì)，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題解析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD=180°．∴∠A′BC+∠E′BD=90°．∴∠CBD=90°．故選B．【點(diǎn)睛】由折疊的性質(zhì)，即可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，然后由平角的定義，即可求得∠A′BC+∠E′BD=90°，則可求得∠CBD的度數(shù)．此題考查了折疊的性質(zhì)與平角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．9、D【分析】先求絕對值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，即可得到答案．【詳解】∵，∴，∴D符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較法則，是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念的三要素進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：沒有原點(diǎn)，故不正確；B選項(xiàng)：單位長度不一樣，故不正確；C選項(xiàng)：沒有正方向，故不正確；D選項(xiàng)：符合數(shù)軸三要素，正確的畫法．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸的概念，解題關(guān)鍵是抓住數(shù)軸的三要素：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度，三要素缺一不可．11、A【分析】代入后求出p+q=2018，變形后代入，即可求出答案．【詳解】∵當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2019，

∴代入得：p+q+1=2019，

∴p+q=2018，

∴當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1=-p-q+1=-（p+q）+1=-2018+1=-2017，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為a，b，則AB＝|a?b|．【詳解】2009?（?11）＝2009＋11＝2020，故選：D．【點(diǎn)睛】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為a，b，則AB兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a?b|．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、70°【分析】由平行線的性質(zhì)求∠CAE，則可得∠BAC，又∠BAC＝∠BDE，即可求解．【詳解】解：因?yàn)锳E是∠BAC的平分線，DE∥AC，所以∠BAE＝∠CAE，∠AED＝∠CAE，因?yàn)椤螦ED＝35°，所以∠BAC＝70°因?yàn)镈E∥AC，所以∠BDE＝∠BAC＝70°故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要理解基本圖形“角平分線＋平行線→等腰三角形”，把“角平分線”，“平行線”，“等腰三角形”，這三個(gè)中的任意兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論所得的命題都是真命題．14、53.5°．【分析】根據(jù)度分秒之間60進(jìn)制的關(guān)系計(jì)算．【詳解】解：5330’用度表示為53.5，故答案為：53.5．【點(diǎn)睛】此題考查度分秒的換算，由度化分應(yīng)乘以60，由分化度應(yīng)除以60，注意度、分、秒都是60進(jìn)制的，由大單位化小單位要乘以60才行．15、【分析】根據(jù)題目條件，先求出，，，的值，代入原式后求出各式的算術(shù)平方根，再利用裂項(xiàng)公式進(jìn)行化簡與計(jì)算，即可求解．【詳解】解：，，，，，，，，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是找出，，，的值的規(guī)律，再用裂項(xiàng)法求出結(jié)果．16、174n+1【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多涂4個(gè)有陰影的小正方形，根據(jù)規(guī)律寫出第n個(gè)圖案的涂陰影的小正方形的個(gè)數(shù)即可．【詳解】由圖可得，第1個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5個(gè)，第2個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5+4=9個(gè)，第3個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5+4+4=13個(gè)，第4個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5+4+4+4=17個(gè)，，第n個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5+4（n-1）=4n+1（個(gè)），故答案為：17，4n+1．【點(diǎn)睛】此題考查圖形類規(guī)律的探究，列代數(shù)式，有理數(shù)的加法計(jì)算法則，觀察圖形得到圖形的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律并解決問題是解題的關(guān)鍵．17、-1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)即可求出的值．【詳解】∵多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式∴解得故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的問題，掌握多項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2），.【分析】（1）將原式進(jìn)行合并同類項(xiàng)，然后進(jìn)一步證明即可；（2）將原式進(jìn)行合并同類項(xiàng)，根據(jù)“無論取任何值，多項(xiàng)式值不變”進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）==，∴該多項(xiàng)式的值與、的取值無關(guān)，∴是多余的條件.（2）==∵無論取任何值，多項(xiàng)式值不變，∴，，∴，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式運(yùn)算中的無關(guān)類問題，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.19、（1）13；（1）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值和有理數(shù)的乘法、加減法可以解答本題；（1）根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題．試題解析：（1）|﹣11|﹣（﹣15）+（﹣14）×=11+15+（﹣4）=13；（1）﹣11×1+（﹣1）1÷4﹣（﹣3）=﹣1×1+4÷4+3=﹣1+1+3=1．20、（1）天（2）天【分析】（1）完成工作的工作量為1，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率和，列式即可求解．（2）設(shè)徒弟先做1天，再兩人合作還需x天完成，根據(jù)等量關(guān)系：完成工作的工作總量為1，列出方程即可求解．【詳解】解：（1）（天）.答：兩個(gè)人合作需要天完成.（2）設(shè)還需天可以完成這項(xiàng)工作，根據(jù)題意，得.解得.答：還需天可以完成這項(xiàng)工作.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程并解答是解題關(guān)鍵21、探究：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；應(yīng)用：60；拓展：70或1．【分析】探究：利用平行線的性質(zhì)解決問題即可；應(yīng)用：利用探究中的結(jié)論解決問題即可；拓展：分兩種情形，畫出圖形分別求解即可．【詳解】解：探究：：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），同理可證，∠F＝∠2，∵∠BCF＝∠1＋∠2，∴∠BCF＝∠B＋∠F．（等量代換），故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換．應(yīng)用：由探究可知：∠EFG＝∠AMF＋∠CNF，∵∠EFG＝115°，∠AMF＝∠EMB＝55°，∴∠DNG＝∠CNF＝∠EFG－∠AMF＝115°?55°＝60°，故答案為：60；拓展：如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在直線GH的右側(cè)時(shí)，∠AGQ＋∠EHQ，＝180°－∠BGQ＋180°－∠FHQ，＝360°－（∠BGQ+∠FHQ），＝360°－∠GQH，＝360°?7