云南省昆明市建民中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市建民中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：函數(shù)的定義域為，所以，解得.考點：導(dǎo)數(shù)與不等式.2.各項是正數(shù)的等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則的值為A.

B.

C.

D.或

參考答案：B3.若a＜b＜0，則下列不等式中不能成立的是

A.＞

B.＞

C．|a|＞|b|

D．a(chǎn)2＞b2參考答案：B4.已知為異面直線，，直線滿足，則.且

.且 .與相交，且交線垂直于

.與相交，且交線平行于參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時，輸出的結(jié)果為（

）A．-1008

B．1009

C．3025

D．3028參考答案：B6.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為（） A．8π B． 12π C． 16π D． 48π參考答案：B7.某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為1），則該幾何體的體積是（

）A.6 B.4 C.2 D.8參考答案：A【分析】利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6．故選A．【點睛】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關(guān)系，考查空間想象能力以及計算能力．8.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（

）A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C9.設(shè)A，B是有限集合，定義：，其中card（A）表示有限集合A中的元素個數(shù)，則下列不一定正確的是（）A．d（A，B）≥card（A∩B）B．C．d(A，B)≤D．d(A，B)≤[card(A)+card(B)+|card(A)﹣card(B)|]參考答案：C【考點】集合中元素個數(shù)的最值．【分析】根據(jù)定義：，逐一分析四個答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：∵card（A∪B）≥card（A∩B），d（A，B）=≥=card（A∩B）故A一定正確；∵card（A∪B）+card（A∩B）=card（A）+card（B）∴=故B，D一定正確；由基本不等式可得：=≥，故C不一定正確；故選：C10.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．令，則A．

B．

C．

D．參考答案：解析：，因為，所以，所以，選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于平面向量，有下列三個命題：①若，則；②若，∥，則；③非零向量和滿足，則與的夾角為．其中真命題的序號為

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②略12.（5分）定義函數(shù)y=f（x），x∈I，若存在常數(shù)M，對于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，則稱函數(shù)f（x）在I上的“均值”為M，已知f（x）=log2x，x∈，則函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”為．參考答案：1007【考點】：進(jìn)行簡單的合情推理；函數(shù)的值．【專題】：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：f（x）=log2x，x∈，是單調(diào)增函數(shù)，利用定義，即可求出函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”解：f（x）=log2x，x∈，是單調(diào)增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=log2x在上的“均值”為M=（log21+log222014）=1007，故答案為：1007．【點評】：此題主要應(yīng)用新定義的方式考查平均值不等式在函數(shù)中的應(yīng)用．對于新定義的問題，需要認(rèn)真分析定義內(nèi)容，切記不可偏離題目．13.的值是___________.參考答案：1略14.已知是定義在上的偶函數(shù)，并且，當(dāng)時，，則_______________．參考答案：2.5略15.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是．參考答案：【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡表達(dá)式，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，可得x+3y=1．===≥=．當(dāng)且僅當(dāng)x=，x+3y=1，即y==，x==時取等號．的最小值是．故答案為：．【點評】本題考查基本不等式的性質(zhì)與對數(shù)的運(yùn)算，注意基本不等式常見的變形形式與運(yùn)用，如本題中，1的代換．16.若函數(shù)f(x)＝，則f(x)的定義域是

．參考答案：

命題意圖：考查學(xué)生對定義域求解及對數(shù)函數(shù)的理解。17.下列函數(shù):①;②;③;④.其中是偶函數(shù)的有___________;參考答案：①①,為偶函數(shù)

②定義域(-2,2]關(guān)于原點不對稱,非奇非偶函數(shù)

③,為奇函數(shù)

④),非奇非偶函數(shù)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩數(shù)列{an}，{bn}滿足（n∈N*），3b1=10a1，其中{an}是公差大于零的等差數(shù)列，且a2，a7，b2﹣1成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知求出等差數(shù)列的公差和首項即可；（Ⅱ）∵an=2n+1，所以bn=1+（2n+1）?3n，利用分組、錯位相減求和即可．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），∵3b1=10a1，∴3（1+3a1）=10a1，∴a1=3又a2=a1+d=3+d，a7=a1+6d=3（1+2d），∵b2﹣1=9a2=9（3+d），由a2，a7，b2﹣1成等比數(shù)列得，9（1+2d）2=9（3+d）2，∵d＞0，∴1+2d=3+d，d=2∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵an=2n+1，所以bn=1+（2n+1）?3n于是，3n）．令T=3×31+5×32+…+（2n+1）×3n…①，3T=3×32+5×33+…+（2n+1）×3n+1…②①﹣②得﹣2T═3×31+2×32+…+2×3n﹣（2n+1）×3n+1=9+2×∴，∴．19.已知△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a,b,c，且（I）求的值.（II）若C=2，求△ABC面積的最大值.參考答案：解：（I）

∴（II）

且c=2又

∴

∴

△ABC面積最大值為

略20.已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，．

(I)求sinB；(II)求ABC的面積．參考答案：21.已知橢圓C的一個頂點為，焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C與直線相交于不同的兩點M，N，線段MN的中點為E．當(dāng)時，射線OE交直線于點為坐標(biāo)原點，求的最小值；當(dāng)，且時，求m的取值范圍．參考答案：Ⅰ；Ⅱ（i）2；（ii）（0,2）.【分析】（Ⅰ）利用點到線的距離公式與求解即可.（Ⅱ）聯(lián)立直線與橢圓的方程,求出關(guān)于兩點M,N的二次方程與韋達(dá)定理,繼而得出點的坐標(biāo),再化簡求得的解析式,利用的關(guān)系換元求最值即可.當(dāng),且時,則,再表達(dá)出斜率的關(guān)系式化簡利用的關(guān)系求m的取值范圍即可.【詳解】Ⅰ,設(shè)橢圓的右焦點,由題意得：,解得：,所以橢圓的方程：；Ⅱ）（i）設(shè),,將直線與橢圓聯(lián)立整理得：,即,且，,所以MN的中點,所以射線OE：,與直線的交點,所以,