數(shù)學全套課件制作實例幾何畫板

中學數(shù)學全套課件制作實例（幾何畫板）1、《幾何畫板》：繪制三角形內(nèi)接矩形的面積函數(shù)圖像2、《幾何畫板》：求過兩點的直線方程3、《幾何畫板》：驗證兩點間距離公式4、《幾何畫板》：繪制分段函數(shù)的圖像5、《幾何畫板》：繪制某區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖像6、《幾何畫板》：運用橢圓工具制作圓柱7、《幾何畫板》：繪制四棱臺8、《幾何畫板》：繪制三棱柱9、《幾何畫板》：繪制正方體10、《幾何畫板》：繪制三角形的內(nèi)切圓11、《幾何畫板》：通過不在一條直線上的3點繪制圓12、《幾何畫板》：給定半徑和圓心繪制圓13、《幾何畫板》：繪制棱形14、《幾何畫板》：繪制平行四邊形15、《幾何畫板》：繪制等腰直角三角形16、《幾何畫板》：旋轉(zhuǎn)體教學17、《幾何畫板》：畫角度的箭頭18、《幾何畫板》：“派生”關系進行軌跡教學板19、《幾何畫板》：制作“橢圓”工具20、《幾何畫板》：顯示圓和直線的位置關系21、《幾何畫板》：研究圓切線的性質(zhì)22、《幾何畫板》：“垂徑定理”的教學23、《幾何畫板》：證明三角形的中線交于一點24、《幾何畫板》：驗證分割高線長定理25、《幾何畫板》：證明三角形外心和重心的距離等于垂心與重心的距離的一半26、《幾何畫板》：證明三角形內(nèi)角和等于180度27、《幾何畫板》：驗證三角形面積公式28、《幾何畫板》：驗證勾股定理29、《幾何畫板》：驗證正弦定理30、《幾何畫板》：驗證圓弧的三項比值相等31、《幾何畫板》：巧用Excel制作函數(shù)圖像32、《幾何畫板》：繪制極坐標系中的曲線函數(shù)圖像33、《幾何畫板》：繪制帶參數(shù)的冪函數(shù)圖像34、《幾何畫板》：繪制帶參數(shù)的正弦函數(shù)圖像35、《幾何畫板》：繪制帶參數(shù)的拋物線函數(shù)圖像36、《幾何畫板》：繪制帶參數(shù)的圓函數(shù)圖像37、《幾何畫板》繪制帶參數(shù)直線函數(shù)圖像

《幾何畫板》：繪制三角形內(nèi)接矩形的面積函數(shù)圖像第1步，啟動幾何畫板，依次單擊“圖表”→“定義坐標系”菜單命令，在操作區(qū)建立直角坐標系。單擊工具箱上的“文本”工具，移動光標至圓點，當變成一只小黑手時，單擊鼠標左鍵，然后再雙擊鼠標左鍵，將標簽修改為“A”。同法，給單位點加注標簽為“1”。第2步，單擊工具箱上的“點”工具，在坐標系第一象限繪制出任意一點，并用“文本”工具加注標簽為B。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至X軸上，當X軸呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，在X軸上繪制出一點，并用“文本”工具加注標簽為C。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點A、點B和點C，按快捷鍵“ctrl+L”，在操作區(qū)繪制出三角形ABC，如圖187所示。

第3步，單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至線段AC上，當線段AC呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，繪制出一點，并用“文本”工具加注標簽為D。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后選中點D和線段AC，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，繪制出過點D的選段AC的垂線。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，移動光標至線段AB和剛繪制的垂線上，當他們均呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，繪制出他們的交點，并加注標簽為E。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點E和線段AC，依次單擊“構(gòu)造”→“平行線”菜單命令，繪制出過點E的線段AC的平行線。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至剛繪制的平行線和線段BC的交點處，當他們均呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，繪制出交點，并用“文本”工具，加注標簽為F。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點F和線段AC，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，繪制出垂線，并用上述方法，繪制出與線段AC的交點G，如圖188所示。

第4步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中第3步中繪制的兩條垂線和一條平行線，按快捷鍵“ctrl+H”，隱藏它們。然后依次選中點D、點E、點F和點G，依次單擊“構(gòu)造”→“四邊形內(nèi)部”菜單命令，填充四邊形內(nèi)部，如圖189所示。依次單擊“度量”→“面積”菜單命令，矩形DEFG的面積值顯示在操作區(qū)中。第5步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后依次選中點D、點E、點F和點G，按快捷鍵“ctrl+L”，得到矩形DEFG，如圖190所示。

第6步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后選中點A和點D，依次單擊“度量”→“距離”菜單命令，操作區(qū)中顯示線段AD的長度度量值。選中操作區(qū)中顯示的兩個度量值，依次單擊“圖表”→“制表”菜單命令，操作區(qū)顯示一表格，如圖191所示。右鍵單擊表格，單擊“屬性”菜單項，彈出“屬性”對話框，單擊“表”選項卡，取消“在最后一行中跟蹤變化中的值”選項，如圖192所示，然后單擊“確定”按鈕。

第7步，拖動點D到一個新位置，雙擊表格，表格中增加一行。用同樣方法，不斷增加表格中的數(shù)據(jù)，直到如圖193所示。

第8步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，選中表格，依次單擊“圖表”→“繪制表中記錄”菜單命令，彈出“繪制表格數(shù)據(jù)圖像”對話框，單擊“X”按鈕下拉列表中的“AD”，如圖194所示，“Y”下拉列表中選擇“面積DEFG”，然后單擊“繪制”按鈕，操作區(qū)中繪制出一些點，如圖195所示。

第9步，拖動點D至一新位置，可看到操作區(qū)中的兩個度量值也發(fā)生變化，依次選中AD距離的度量值和矩形DEFG的面積度量值，依次單擊“圖表”→“繪制（X、Y）”菜單命令，繪制出一點，并加注標簽為R。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點R和點D，依次單擊“構(gòu)造”→“軌跡”菜單命令，操作區(qū)中顯示圖像，如圖196所示。

第10步，在圖像處于被選中狀態(tài)下時，按住“shift”鍵，依次單擊“顯示”→“線型”→“粗線”命令，將函數(shù)圖像設置為粗線。并用“文本”工具增加說明性文字，并拖動到適當位置，如圖197所示。

第11步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存文件

《幾何畫板》：求過兩點的直線方程

第1步，啟動幾何畫板，依次單擊“圖表”→“定義坐標系”菜單命令，在操作區(qū)建立直角坐標系。然后依次單擊“圖表”→“隱藏網(wǎng)格”菜單命令，隱藏坐標系中的網(wǎng)格。單擊工具箱上的“文本”工具，移動光標至圓點，當變成一只小黑手時，單擊鼠標左鍵，然后再雙擊鼠標左鍵，將標簽修改為“O”。同法，給單位點加注標簽為“1”。

第2步，單擊工具箱上的“直尺”工具，在操作區(qū)繪制出任意三角形，并用“文本”工具修改標簽為“A”、“B”、“C”。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點A和線段BC，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，繪制出過點A垂直于線段BC的垂線。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至剛繪制的垂線與線段BC的交點處，當兩條線均呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，繪制出兩條線的交點，并用“文本”工具加注標簽為“D”，如圖181所示。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后選中線段BC的垂線，按快捷鍵“ctrl+H”，隱藏該垂線。然后選中點A和點D，按快捷鍵“ctrl+L”，繪制出線段AD。用同樣方法，繪制出線段AB的高CE，如圖182所示。

第3步，單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至線段AD和線段CE的交點處，當兩條線段均呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，繪制出兩條線段的交點，并用“文本”工具，加注標簽為H。在點H處于選中狀態(tài)下時，依次單擊“度量”→“橫坐標”菜單命令，點H的橫坐標度量值顯示在操作區(qū)中，同樣方法，度量出點H的縱坐標的度量值，如圖183所示。

第4步，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后選中點B和線段AC，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，繪制出過點B的線段AC的垂線。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至剛繪制的垂線和線段AC的交點處，當兩條線均呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，繪制出兩條線的交點，并用“文本”工具加注標簽為F，如圖184所示。

第5步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后選中直線BF，依次單擊“度量”→“方程”菜單命令，操作區(qū)中顯示直線BF的方程式，如圖185所示。依次單擊“度量”→“計算”菜單命令，彈出“新建計算”對話框，將點H的橫坐標值0.60代入直線方程，計算器上顯示如圖186所示的計算式，單擊“確定”按鈕，操作區(qū)顯示計算式及結(jié)果。觀察結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)此結(jié)果與點H的縱坐標值相等。

第6步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存文件。

《幾何畫板》：驗證兩點間距離公式第1步，啟動幾何畫板，依次單擊“圖表”→“定義坐標系”菜單命令，在操作區(qū)建立直角坐標系。然后依次單擊“圖表”→“隱藏網(wǎng)格”菜單命令，隱藏坐標系中的網(wǎng)格。單擊工具箱上的“文本”工具，移動光標至圓點，當變成一只小黑手時，單擊鼠標左鍵，然后再雙擊鼠標左鍵，將標簽修改為“O”。同法，給單位點加注標簽為“1”。單擊工具箱上的“點”工具，在操作區(qū)任意繪制兩點，并用“文本”工具修改標簽為“A”和“B”，如圖176所示。

第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點A和點B，依次單擊“度量”→“坐標”菜單命令，操作區(qū)中顯示兩點的坐標值。單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后右鍵單擊點A，單擊“橫坐標”，點A的橫坐標值顯示在操作區(qū)中。同樣方法，度量點A的縱坐標值，以及點B的橫坐標和縱坐標值。選中點A和點B。依次單擊“度量”→“坐標距離”菜單命令，度量值顯示在操作區(qū)，如圖177所示。

第3步，選中操作區(qū)中的“XA=2.96”、“YA=0.95”、“XB=-2.17”和“YB=-1.56”，依次單擊“度量”→“計算”菜單命令，彈出“新建計算”對話框，依次單擊“函數(shù)”下拉列表中的“sqrt”、左括號“（”、左括號“（”、“數(shù)值”下拉列表中的“XA”、計算器上的減號“-”、“數(shù)值”下拉列表中的“XB”、右括號“）”、計算器上的平方號“∧”、數(shù)字“2”、計算器上的加號“+”、左括號“（”、“數(shù)值”下拉列表中的“YA”、計算器上的減號“-”、“數(shù)值”下拉列表中的“YB”、右括號“）”、計算器上的平方號“∧”、數(shù)字“2”，對話框中顯示計算式，如圖178所示，單擊“確定”按鈕，操作區(qū)中顯示計算結(jié)果，如圖179所示。并將其拖動到適當位置。

第4步，選中操作區(qū)中顯示的用兩點間距離公式計算的兩點間距離以及“AB=5.72”，依次單擊“圖表”→“制表”菜單命令，操作區(qū)中顯示一表格，如圖180所示。

第5步，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后拖動點A或點B，觀察兩組值的變化，比較他們是否相等。依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存文件。

《幾何畫板》：繪制分段函數(shù)的圖像第1步，啟動幾何畫板，依次單擊“圖表”→“定義坐標系”菜單命令，在操作區(qū)建立直角坐標系。單擊工具箱上的“文本”工具，移動光標至圓點，當變成一只小黑手時，單擊鼠標左鍵，然后再雙擊鼠標左鍵，將標簽修改為“O”，同樣方法，給單位點加注標簽為“A”。

第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，然后依次選中點A和點O，依次單擊“構(gòu)造”→“射線”菜單命令，在操作區(qū)中繪制出射線AO，即為區(qū)間X≤1。然后單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至X軸上，當X軸呈現(xiàn)高亮度時，在點A右邊作出任意一點B，按照上述方法，繪制出射線AB。然后再用“點”工具，分別在X軸上，點A的左邊和右邊分別繪制出點C和點D，如圖163所示。

第3步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后選中點C，依次單擊“度量”→“橫坐標”菜單命令，度量值顯示在操作區(qū)中。選中操作區(qū)中顯示的度量值，依次單擊“數(shù)值”→“計算”菜單命令，彈出“計算器”對話框，依次單擊“數(shù)值”下拉列表中的“Xc”、計算器上的平方號、數(shù)字“2”，對話框中顯示計算式，如圖164所示，單擊“確定”按鈕，操作區(qū)中顯示計算式及結(jié)果。單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后依次選中度量值“Xc=-1.75”和操作中顯示的另外一個計算值，依次單擊“圖表”→“繪制（X,y）”菜單命令，在操作區(qū)繪制出一點，并用“文本”工具加注標簽為“E”。依次選擇點C和點E，單擊“構(gòu)造”→“軌跡”菜單命令，繪制出區(qū)間函數(shù)圖像，如圖165所示。

第4步，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選擇對象，按照上述方法，度量出點D的橫坐標值，依次單擊“度量”→“計算”菜單命令，單擊“數(shù)值”菜單的下拉列表中的“Xd”，然后單擊“確定”按鈕，操作區(qū)中顯示計算值。依次選中操作區(qū)中的兩個“Xd=2.22”，單擊“圖表”→“繪制（x,y）”菜單命令，繪制出一點，并用“文本”工具加注標簽為“F”。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，依次選中點D和點F，單擊“構(gòu)造”→“軌跡”菜單命令，繪制出區(qū)間內(nèi)函數(shù)y=x的圖像，如圖166所示。

第5步，打開微軟的文字處理軟件Word，利用繪圖工具編輯輸入如圖167所示的公式，將此公式“復制”、“粘貼”到操作區(qū)空白處，如圖168所示。

第6步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存文件。

《幾何畫板》：繪制某區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖像第1步，啟動幾何畫板，依次單擊“圖表”→“定義坐標系”菜單命令，在操作區(qū)建立直角坐標系。然后依次單擊“圖表”→“隱藏網(wǎng)格”菜單命令，隱藏坐標系中的網(wǎng)格。單擊工具箱上的“文本”工具，移動光標至圓點，當變成一只小黑手時，單擊鼠標左鍵，然后再雙擊鼠標左鍵，將標簽修改為“O”。同法，給單位點加注標簽為“1”。

第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象。依次單擊“圖表”→“繪制點”菜單命令，彈出“繪制點”對話框，按照圖143所示輸入數(shù)據(jù)，單擊“繪制”按鈕，操作區(qū)顯示一點。繼續(xù)在對話框中輸入數(shù)據(jù)，如圖144所示，單擊“確定”操作區(qū)中又顯示一點。單擊工具箱上的“文本”工具，移動光標至繪制的第一點上，當光標變成小黑手時，雙擊鼠標左鍵，彈出如圖145所示的對話框，按照圖所示，在標簽欄里輸入“π”，然后單擊“確定”按鈕。同樣方法，在第二個繪制點上加注標簽“-π”。

第3步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點π和點-π，按快捷鍵“ctrl+L”，繪制出兩點間的線段。

第4步，單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至線段上，當線段呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，在線段上繪制出任意一點，并用“文本”工具，加注標簽為E。依次單擊“度量”→“橫坐標”菜單命令，度量點E的橫坐標值，然后依次單擊“編輯”→“參數(shù)選項”菜單命令，彈出“參數(shù)選項”對話框，選擇“單位”選項卡下拉列表中的“弧度”單位，如圖147所示，然后單擊“確定”按鈕。

第5步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中度量值，依次單擊“度量”→“計算”菜單命令，依次選擇計算器上的“2”、乘號“*”、“函數(shù)”下拉列表中的“sin”、計算器上的“1”、除號“÷”、數(shù)字“2”、“數(shù)值”下拉列表中的“XE”、計算器上的“+”、“數(shù)值”下拉列表中的“π”、計算器上的“÷”、數(shù)字“6”，這時對話框中顯示計算式，如圖148所示，單擊“確定”按鈕，操作區(qū)顯示計算結(jié)果。

第6步，選中操作區(qū)顯示的度量值和計算值，依次單擊“圖表”→“繪制（X，Y）”菜單命令，繪制出一點，并用“文本”工具加注標簽F。單擊工具箱上的“選擇鍵頭”工具，依次選中點E和點F，依次單擊“構(gòu)造”→“軌跡”菜單命令，繪制出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像，如圖149所示。

第7步，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后選中（π、0）和（-π、0）兩個點以及X軸，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，繪制出X軸的兩條垂線，然后按住“shift”鍵，單擊“顯示”→“線型”→“虛線”菜單命令，設置垂線為虛線，如圖150所示。第8步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存文件。

《幾何畫板》：運用橢圓工具制作圓柱第1步，啟動幾何畫板，打開“課件實例12”所作的橢圓工具。依次單擊“文件”→“新畫板”菜單命令，建立新文件。單擊工具箱上的“自定義工具”，在其下級菜單中單擊“畫橢圓”→“畫橢圓”工具，在操作區(qū)拖動光標，繪制出大小合適的橢圓。

第2步，單擊工具箱中的“選擇箭頭”工具，選中除橢圓外所有點。然后依次單擊“顯示”→“隱藏”菜單命令，隱藏這些點。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至橢圓上，當光標呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，繪制出橢圓上的任意一點，單擊“文本”工具，修改標簽為“F”。

第3步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點F，依次單擊“變換”→“平移”菜單命令，彈出平移對話框，如圖51所示，按圖51中參數(shù)值輸入數(shù)據(jù)，單擊“平移”按鈕，繪制出點F平移6厘米的點F'。選中點F和點F'，按快捷鍵“ctrl+L”，作出線段FF'。

第4步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點F'和點F'，依次單擊“構(gòu)造”→“軌跡”菜單命令，繪制出點F'的軌跡。同法選中點F和線段FF'，依次單擊“構(gòu)造”→“軌跡”菜單命令，繪制出橢圓側(cè)面，如圖52所示。選中上下底面橢圓，按住“shift”鍵，依次單擊“顯示”→“線型”菜單命令，選中“線型”菜單的下級菜單“粗線”，使上下地面均為“粗線”。同法在“顯示”→“顏色”菜單的下級菜單中選擇“紅色”，如圖53所示。

第5步，增加說明性文字。單擊工具箱上的“文本”工具，在操作區(qū)內(nèi)空白處劃出一個矩形框，輸入“用橢圓工具作圓柱”，在文本工具欄中修飾字體即可，如圖54所示。

第6步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存此文件。

《幾何畫板》：繪制四棱臺第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“直尺”工具，按照“實例10”中的“第1步”的方法，在操作區(qū)繪制出四邊形ABCD，如圖37所示。

第2步，單擊工具箱上的“點”工具，在四邊形ABCD的上方單擊鼠標左鍵，作出一點E。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點E，依次單擊“變換”→“標記中心”菜單命令，標記點E為中心點。

第3步，按住鼠標左鍵不放，在操作區(qū)中拉出一個足夠大的虛線框框住四邊形ABCD的所有對象，如圖39所示。依次單擊“變換”→“縮放”菜單命令，彈出縮放對話框，設置參數(shù)如圖37所示，單擊“縮放”按鈕，即可作出四邊形A'B'C'D'。

第4步，單擊操作區(qū)空白處釋放被選擇對象，選中點A和點A'，按快捷鍵“ctrl+L”，繪制出線段AA'。同法繪制線段BB'、線段CC'和線段DD'，如圖40所示。

第5步，選中線段AD、DC、CB、DD'、CC'，按住“shift”鍵不放，依次單擊“顯示”→“線型”菜單命令，移動光標至“線型”菜單的下級菜單“虛線”處單擊鼠標左鍵，把線段線型設置為虛線，如圖41所示。

第6步，根據(jù)需要按照“實例9”中的方法，可添加說明性文字。依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存此文件。

《幾何畫板》：繪制三棱柱第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”鍵不放，在操作區(qū)作出一條水平線段AB。移動光標至點A上方，當光標呈現(xiàn)高亮度時，按住鼠標左鍵不放，拖動光標作出點B。同法將點A和點B連接，作出三角形ABC，如圖34所示。

第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中三角形的3條邊以及3個頂點。依次單擊“變換”→“平移”菜單命令，彈出平移對話框，如圖35所示，按圖中所示輸入數(shù)據(jù)，然后點擊“平移”按鈕，即可得到三角形A'B'C'。

第3步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象。然后選中點A和點A'，按快捷鍵“ctrl+L”，作出線段AA'。同法作出線段BB'和線段CC'。

第4步，選中線段AB，按住“shift”鍵不放，依次單擊“顯示”→“線型”菜單命令，單擊“線型”菜單的下級菜單“虛線”命令，把線段AB的線型設置成虛線，如圖36所示。

第5步，根據(jù)需要按照“實例9”中的方法，可添加說明性文字。依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存此文件。

《幾何畫板》：繪制正方體第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”鍵不放，在操作區(qū)作出一條水平線段AB。

第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點A，依次單擊“變換”→“標記中心”菜單命令，將點A標記為中心點。選中點B和線段AB，依次單擊“變換”→“旋轉(zhuǎn)”菜單命令，彈出對話框，在“固定角度”框種填入“90.0”度，單擊“旋轉(zhuǎn)”，即可得到線段AB旋轉(zhuǎn)90.0度后的線段AB'，如圖28所示。單擊工具箱上“文本”工具，改標簽“B'”為“D”。用同樣方法，以點D為中心點旋轉(zhuǎn)AD，作出線段DC。選中點C和點B，按快捷鍵“ctrl+L”，作出線段CB，即得到正方形ABCD的前側(cè)面，如圖29所示。

第3步，移光標至點A，雙擊鼠標左鍵，標記中心點。同時選中線段AB和點B，依次單擊“變換”→“旋轉(zhuǎn)”菜單命令，在對話框“固定角度”框中填入“45”度，單擊“旋轉(zhuǎn)”按鈕，作出線段AB按逆時針旋轉(zhuǎn)45度的線段AB'。選中線段AB和點B，依次單擊“變換”“縮放”菜單命令，彈出對話框，如圖30。按圖30中所示設置參數(shù)后，單擊“確定”按鈕，作出線段AB'縮小一半的線段AB''，如圖31所示。

第4步，單擊工具箱上的“文本”工具，將標前“B''”改為“A'”。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中線段AB'和點B'，依次單擊“顯示”→“隱藏”菜單命令，將其隱藏。

第5步，同樣方法，以點B為中心點，將線段BC和點C旋轉(zhuǎn)-45度，并將旋轉(zhuǎn)后的線段縮小一半，繪制出線段BB'，同理形成這樣的圖形，如圖32所示。

第6步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點A'、點B'、點C'、點D'，按快捷鍵“ctrl+L”，作出正方體的后側(cè)面。即得到正方體，如圖33所示。

第7步，根據(jù)需要按照“實例9”中的方法，可添加說明性文字。依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存此文件。

《幾何畫板》：繪制三角形的內(nèi)切圓第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”鍵不放，在操作區(qū)作出一條水平線段AB。當光標在點B處呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵不放，移動光標至另一處，作出線段BC。同法繼續(xù)移動鼠標，畫出三角形ABC，如圖24所示。

第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處釋放被選對象。然后先后選中點C、點A和點B，依次單擊“構(gòu)造”→“角平分線”菜單命令，繪制出角CAB的平分線。單擊工具箱上的“文本”工具，標注角分線標簽為j。同法作出角ABC的角分線k，單擊工具箱上的“點”工具，在兩條角分線的交點處單擊鼠標左鍵，作出交點D。

第3步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點D和線段AB，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，作出過點D的線段AB的垂線，如圖25所示。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至垂線l和線段AB的交點處，當光標呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，作出交點E。

第4步，單擊操作區(qū)空白處，釋放被選中對象，先后選中點D和點E，單擊“構(gòu)造”→“以圓心和圓周上的點繪圓”菜單命令，作出以點D為圓心經(jīng)過點E的圓，即三角形ABC的內(nèi)切圓，標注標簽為C1，如圖26所示。

第5步，選中圓C1，按住“shift”鍵，及時單擊“顯示”→“線型”菜單項，移動光標至“線型”菜單的下級菜單“粗線”處單擊鼠標左鍵，內(nèi)切圓線型改為粗線。

第6步，在圓C1被選中狀態(tài)下，按住“shift”鍵，及時單擊“顯示”→“顏色”菜單項，移動光標至“顏色”菜單下的“紅色”處單擊鼠標左鍵，把圓的顏色設置為紅色。

第7步，增加說明性文字。單擊工具箱上的“文本”工具，在操作區(qū)空白處拖動鼠標畫出一個矩形框，進入文本編輯狀態(tài)，鍵入“三角形的內(nèi)切圓”，可通過框下放工具欄直接改變文本中字體的大小、粗細等，如圖27所示。

第8步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存此文件。

《幾何畫板》：通過不在一條直線上的3點繪制圓第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“點”工具，按住“shift”鍵不放，作出不在一條直線上的3個點，即點A、點B和點C。在3點都處于被選中狀態(tài)下時，依次單擊“構(gòu)造”→“線段”菜單命令，作出三角形ABC。

第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，依次選中線段AB和線段AC，依次單擊“構(gòu)造”→“中點”菜單命令，作出兩條線段的中點，即點D和點E，如圖16所示。

第3步，單擊操作區(qū)空白處釋放所選對象，然后選中線段AB和中點D，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，作出線段AB的中垂線。同法作出線段AC的中垂線。

第4步，單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至兩條中垂線的交點處，當光標呈現(xiàn)高亮度時單擊鼠標左鍵，作出兩條中垂線的交點F，如圖17所示。

第5步，單擊工具箱上的“文本”工具，移動光標至標簽F上，雙擊鼠標左鍵，出現(xiàn)“交點F的屬性”對話框，改標簽欄中的“F”為“O”，單擊“確定”按鈕即可。

第6步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點O和三角形3個頂點中任意一點，依次單擊“構(gòu)造”→“以圓心和圓周上的點繪圓”菜單命令，作出過3點的圓，如圖18所示。

第7步，單擊操作區(qū)空白處釋放所選對象，然后選中線段AB、線段BC、線段AC、點D、點E以及兩條中垂線，依次單擊“顯示”→“隱藏”菜單命令，隱藏選對象，如圖19所示。

第8步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存此文件（你可以任意拖動圓上的3個點改變圓的大?。?/p>

《幾何畫板》：給定半徑和圓心繪制圓第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”鍵不放，作一水平線段AB。單擊工具箱上的“文本”工具，移動光標至線段AB上，當光標圖形由一只“小白手”變?yōu)椤靶『谑帧睍r，單擊鼠標左鍵，顯示線段的標簽為j。單擊鼠標左鍵不放，拖動標簽j至合適位置釋放鼠標，如圖14所示。

第2步，單擊工具箱上的“點”工具，在線段j外任意繪制一點C。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，同時選中線段j和點C，依次單擊“構(gòu)造”→“以圓心和半徑繪圓”菜單命令，繪制出一圓。

第3步，單擊工具箱上的“文本”工具，移動光標至圓上，當光標圖形由“小白手”變?yōu)椤靶『谑帧睍r，單擊鼠標左鍵，顯示圓的標簽C1，如圖15所示。

第4步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存此文件（你可拖動線段j的端點改變圓的大?。?。

《幾何畫板》：繪制棱形第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“圓規(guī)”工具，拖動光標畫一圓A，其中點B為圓上一點，如圖7所示。

第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處釋放所有被選對象，選中點A和點B，按快捷鍵“ctrl+L”，作線段AB。單擊工具箱上的“點”工具，拖動光標至圓A呈現(xiàn)高亮度時單擊鼠標左鍵作任意一點C，用上述方法作線段AC。

第3步，單擊操作區(qū)空白處釋放被選對象，然后選擇點C和線段AB，依次單擊“構(gòu)造”→“平行線”菜單命令。同法作過點B的線段AC的平行線。

第4步，單擊工具箱上的“點”工具，拖動光標至兩條平行線呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵得到點D，如圖8所示。

第5步，單擊操作區(qū)空白處釋放被選對象，然后選擇平行線CD、BD，依次單擊“顯示”→“隱藏”菜單命令，隱藏被選擇對象。然后選中點C和點D，按快捷鍵“Ctrl+L”，作線段CD。同法作線段DB，如圖9所示。

第6步，單擊工具箱上的“文本”工具，拖動光標至點C，當光標圖形變?yōu)橐恢弧靶『谑帧睍r，雙擊鼠標左鍵，彈出“點C的屬性”對話框，修改標簽欄中的“C”為“D”即可。同法修改另外的“D”為“C”。

第7步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處釋放被選對象，然后選中圓A，依次單擊“顯示”→“隱藏”菜單命令，隱藏所選擇對象，即可得到棱形ABCD。

第8步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存此文件（你可任意拖動棱形任意頂點，改變其形狀，仍保持棱形的特性）。

《幾何畫板》：繪制平行四邊形第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”鍵不放畫出一條水平線段AB。移動光標至A點，當光標呈現(xiàn)高亮度時拖動光標至C點，在操作區(qū)繪制出線段AC，如圖4所示。第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點c和線段AB，依次單擊“構(gòu)造”→“平行線”菜單命令，作出過點C的線段AB的平行線。然后在操作區(qū)空白處單擊鼠標左鍵釋放被選擇對象，選擇點B和線段AC，用上述方法作過點B的線段AC的平行線。第3步，單擊工具箱上的“點”工具，拖動光標至兩條平行線呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵繪制出一點D，如圖5所示。第4步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處釋放其他被選對象，然后選中平行線CD和DB，依次單擊“顯示”→“隱藏”菜單命令，隱藏被選對象。然后選中點C和D，按快捷鍵“ctrl+L”，做出線段CD。同法作出線段DB。第5步，單擊工具箱上的“文本”工具，拖動光標至點C，光標圖形變?yōu)橐恢弧靶『谑帧睍r雙擊鼠標左鍵，出現(xiàn)“點C的屬性”對話框，如圖6所示。在“標簽”欄修改“C”為“D”，單擊“確定”按鈕即可。同法修改“D”為“C”。第6步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令。（你可任意拉動平行四邊形的任意一點，平行四邊形的特性始終保持不變）。

《幾何畫板》：繪制等腰直角三角形第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”鍵不放，在操作區(qū)畫出一條水平線段，選工具箱上的“文本”工具，當光標由一只“小白手”變?yōu)橐恢弧靶『谑帧睍r，分別點擊線段兩個端點即顯示A、B，得到線段AB。

第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中線段的一個端點和線段，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，繪制出線段AB的垂線。

第3步，單擊工具箱上的“點”工具，移動光標到垂線上，當垂線呈現(xiàn)高亮度時單擊鼠標左鍵得到一點,選工具箱上“選擇箭頭”工具，依次選中剛做的點和A、B點，依次單擊“構(gòu)造”→“角平分線”菜單命令，做出角平分線，如圖1所示。

第4步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中B點和剛做的角平分線，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，繪制出角平分線的垂線。

第5步，單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至垂線j、l呈現(xiàn)高亮度時點擊鼠標左鍵，得到一點即垂線j、l交點，如圖2所示。單擊工具箱上的“文本”工具，命名為C。

第6步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處釋放所有被選擇對象，然后選擇垂線j、l、線段AC上的點和角平分線，依次單擊“顯示”→“隱藏對象”菜單命令，隱藏所選擇對象。然后選中點C、A，按快捷鍵“ctrl+L”，繪制出線段CA，單擊操作區(qū)空白處釋放被選對象。用同樣方法，做出線段CB，得到等腰直角三角形，如圖3所示。

第7步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令。（你可以任意拉動三角形三個頂點，等腰直角三角形的特性始終保持不變）。

《幾何畫板》：旋轉(zhuǎn)體教學圓柱體教學中，課本對圓柱的定義是：“圓柱可以看成是矩形以它的一邊所在的直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的面所圍成的幾何體”。對于這種抽象的描述，學生看不見、摸不著，完全靠想像，教學效果不理想。《幾何畫板》是一塊展現(xiàn)動態(tài)圖形的“黑板”，下面我們介紹如何在《幾何畫板》中完成圓柱體的教學。

1．制作構(gòu)思

矩形ABCO圍繞OC旋轉(zhuǎn)，點A在橢圓軌跡上運動，帶動AB、BC、AO繞OC旋轉(zhuǎn)（如圖1）。

2．制作過程

（1）作水平直線l，在直線l上構(gòu)造點O、E、F。作以O為圓心，OE、OF為半徑的同心圓。在大圓上取點G，連接OG交小圓于點H。

（2）過點H作直線l的平行線，過點G作直線l的垂線，兩線交于點M。

（3）選中點G和點M，選擇“構(gòu)造”菜單中的“軌跡”，出現(xiàn)橢圓。

（4）選橢圓上任取點A（不能取關鍵點F），過A作直線l的垂線，并在垂線上構(gòu)造線段AB。

（5）以AB為標記向量，平移點O至C，連接AO、CO、BC。形成矩形ABCO的直觀圖（如圖2）。（6）選中線段AO、AB、BC，選擇“顯示”菜單中的“追蹤線段”，實施跟蹤功能。

（7）選中點A，選擇“編輯”菜單中的“操作類按鈕/動畫”實施動畫功能（在《幾何畫板》3.5版中不但要選中點A，還要選中橢圓）。

（8）選中除矩形ABCO外的所有圖形，按“Ctrl+H”實施隱藏功能。

雙擊[動畫]按鈕，可以看到線段AO、AB、BC三條線段旋轉(zhuǎn)一周后所形成的圓柱體。如給予線段AO、AB、BC不同的顏色就更為直觀。同樣的方法適用于圓錐和圓臺的教學。

《幾何畫板》：畫角度的箭頭我使用該方法順利地制作出了光的反射和折射課件中光線的箭頭，但在標角的范圍時卻遇到了畫角度箭頭（帶有弧度的箭頭）的問題，后來經(jīng)過摸索，仿照上面的方法，終于解決了這個問題，現(xiàn)寫出來與大家分享。我們?nèi)圆捎谩稁缀萎嫲濉穼ψ鲌D的記錄功能，用記錄工具生成一個畫弧形箭頭的工具供以后使用，但應注意有順時針和逆時針的區(qū)別。1、打開“文件”菜單，選擇“新記錄”命令，建立新記錄窗口，單擊[錄制]按鈕。2、在窗口中的適當位置畫線段AB和BC的夾角∠BAC。3、在AB上任取一點D，以A為圓心，AD為半徑畫圓，交AC于E。選取A、D、E作劣弧DE，將點E向右平移0.4厘米，得到像點E'。4、以E為圓心，過點E'做圓C2，得到與劣弧D的交點F。5、以點E為中心，分別將點F旋轉(zhuǎn)+30度和-30度，得點F'、F''。6、同時選擇點E、F'、F''，打開“作圖”菜單，選擇“多邊形內(nèi)部”命令，即得三角形箭頭，右鍵單擊多邊形，選擇黑色。7、保留黑色多邊形和點D（AB邊上），隱藏其他內(nèi)容，因為在使用記錄時，當弧的大小不合適時，可以調(diào)整弧的彎曲程度使其更美觀。8、在“記錄”窗口中選擇“停止”，打開“文件”中的“另存為”命令，根據(jù)情況以“逆弧.gss”或“順弧.gss”存到相應的目錄中。

《幾何畫板》：“派生”關系進行軌跡教學板在進行軌跡教學時，課本有一配套例題，題意為：“一根竹竿（AB）長2M，斜靠在墻壁（BC）上，∠ABC=30°，BB'長度如圖所示，如果竿端A、B分別沿CA、BC方向滑動至A'、B'，問竹竿中點D隨之運動所經(jīng)過的路程是多少？”。

經(jīng)分析，要得到竹竿中點D運動所經(jīng)過的路程，首先要求出點D運動的軌跡。但是傳統(tǒng)的教學手段難以進行動態(tài)演示，“動點”只能用黑板上靜態(tài)的“定點”來表示，學生很難形象地理解?！稁缀萎嫲濉分械囊苿?、跟蹤功能可以輔助軌跡教學，于是筆者就在《幾何畫板》窗口中畫了兩條互相垂直的直線l1、l2，分別表示水平地面和墻面。在這兩條直線上分別取點A和點B，連接AB，線段AB表示竹竿。但當對點B實施“移動”功能時，竹竿是下滑了，但竹竿的長度也變了，這與現(xiàn)實生活是不一致的。為什么呢？

原來《幾何畫板》中圖形元素間有“派生”關系，即所謂的“父母”與“子女”。如：線段是由兩點派生出來的，因此兩端點是“父母”，而兩端點間的線段是“子女”，刪除端點，則線段就消失。端點位置變化，線段的長度也變了，這是因為圖形元素間的“派生”關系在起作用。

明確了原因，經(jīng)過一番思索，理順圖形元素間的“派生”關系，終于解決了問題。具體步驟如下：

1.作互相垂直的直線l1、l2，再作線段r=2m。

2.在水平直線l1上取點A。

3.以點A為圓心，以線段r的長為半徑，畫⊙A。

4.選中⊙A和直線l2，選擇“構(gòu)造”菜單中的“交點”，設交點為B。

5.連接AB，作線段AB的中點D。

6.選中點D，選擇“顯示”菜單中的“跟蹤中點”命令。

7.在直線l1上點A的右側(cè)取一點A'，選中點A和點A'后再選擇“編輯”菜單中的“操作類按鈕”→“移動”（改名為“下滑”）。

8.選中⊙A，按“Ctrl+H”，隱藏⊙A。

雙擊[下滑]按鈕，可見到竹竿徐徐下滑，竹竿中點所留下的軌跡是一段圓弧。因此，由條件求得弧長所對的圓心角為（60°-45°），弧半徑為1，根據(jù)弧長公式可求得該圓弧的長度，即竹竿中點D隨之運動所經(jīng)過的路程。

在制作過程的第3步，點A和線段r是“父母”，而⊙A是“子女”。第4步中，⊙A和直線l2是“父母”，而交點B是“子女”。第5步中，點A和點B是“父母”，而線段AB是“子女”。第6步中，線段AB是“父母”，而中點D是“子女”。在“四世同堂”的連鎖作用下，竹竿在下滑過程中，長度始終保持不變并顯示點D運動的軌跡。

由此可見，只要積極地去挖掘，靈活地加以利用，《幾何畫板》中“貌不驚人”的“圖形元素間的派生關系”同樣可以給我們帶來意想不到的收獲。

《幾何畫板》：制作“橢圓”工具第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“畫圓”工具，按住“shift”鍵，拖動鼠標在操作區(qū)中繪制一個以點A為圓心的圓，點B是圓周上的點。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點A和點B，按快捷鍵“ctrl+L”作出線段AB。

第2步，單擊操作區(qū)空白處釋放被選對象。然后選中點A和線段AB，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，繪制出線段AB的垂線，標注為j，如圖42所示。

第3步，單擊工具箱上的“點”工具，在垂線j上和圓A內(nèi)畫點C。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，依次選中點A和點C，然后單擊“構(gòu)造”→“以圓心和圓周上點繪圓”菜單命令，作出以點A為圓心，經(jīng)過點C的圓，并加注標簽為C2。

第4步，單擊工具箱上的“直尺”工具，移動光標至點A上，當點A呈現(xiàn)高亮度時，拖動鼠標作線段AD，點D在圓C1上。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點D和線段AB，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，作出線段AB的垂線，加注標簽為k。

第5步，單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至線段AD和圓C2的交點處，當它們呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，作出交點E。

第6步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點E和線段AB，依次單擊“構(gòu)造”→“平行線”菜單命令，過點E作出線段AB的平行線，單擊工具箱上的“文本”工具，加注標簽為l。單擊工具箱上的“點”工具，作出直線l和直線K的交點F，如圖43所示。

第7步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點D和點F，依次單擊“構(gòu)造”→“軌跡”菜單命令，作出橢圓，如圖44所示。

第8步，選中點C和線段AB，依次單擊“構(gòu)造”→“以圓心和半徑繪圓”菜單命令，作出以點C為圓心，線段AB長度為半徑的圓，單擊工具箱上的“文本”工具，加注標簽為C3。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至圓C3和線段AB的交點處，當它們呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，作出交點G，如圖45所示。

第9步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放被選擇對象。然后選中直線j，依次單擊“變換”→“標記鏡面”菜單命令，標記直線j為鏡面。選中點G，依次單擊“變換”→“反射”菜單命令，得到一點，用“文本”工具加注標簽為G'。點G和點G'是橢圓的兩個焦點，如圖46所示。

第10步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，除去點A、點B、點C、點G、點G'以及橢圓外，選中其他所有對象。依次單擊“顯示”→“隱藏對象”菜單命令，隱藏所選對象。得到橢圓，如圖47所示。

第11步，在操作區(qū)劃出一矩形框，框住所有對象，即所有對象被選中。單擊工具箱上的“自定義工具”，移動光標至“創(chuàng)建新工具”菜單命令，如圖48所示。彈出“新建工具”對話框，在“工具名稱”框中填入“畫橢圓”，如圖49所示，單擊“確定”按鈕即可。

第12步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存該文件。

《幾何畫板》：顯示圓和直線的位置關系第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“圓規(guī)”工具，拖動光標在操作區(qū)畫出一個圓A。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至圓上，當圓呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵作出一點C，如圖20所示。

第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點A和點C，依次單擊“構(gòu)造”→“線段”菜單命令，作出半徑AC。選中點C和線段AC，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，作出線段AC的垂線。單擊工具箱上的“文本”工具，移動光標至垂線上，當光標圖形由“小白手”變成“小黑手”時單擊鼠標左鍵，顯示垂線標簽為j，如圖21所示。

第3步，單擊工具箱上的“直尺”工具，按下鼠標左鍵不放，就會顯示選擇面板，選擇“直線”工具，在操作區(qū)作出一條圓外直線，標注標簽為k，如圖22所示。

第4步，單擊工具箱上的“直線”工具，在操作區(qū)作出一條與圓相交的直線，并標注標簽為l。單擊工具箱上的“點”工具，在直線l和圓相交處單擊鼠標左鍵，繪制兩個交點，并標注標簽為H、I，如圖23所示。

第5步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存此文件（可演示圓和直線相交、相切、相離的關系）。

《幾何畫板》：研究圓切線的性質(zhì)第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“圓規(guī)”工具，在操作區(qū)作出一圓A，單擊工具箱上的“文本”工具，改圓心的標簽“A”為“O”。

第2步，單擊工具箱上的“直尺”工具，按住鼠標左鍵不放，單擊“直線”工具，釋放鼠標。然后移動光標至圓O上，當圓呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，并拖動光標，繪制出一條直線，標注直線為CD，如圖75所示。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至圓與直線交點處，當它們都呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，繪制出交點E。

第3步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象。然后選擇點O和點C，按快捷鍵“ctrl+L”，繪制出線段OC。單擊工具箱上的“點”工具，在靠近點C的半徑OC上繪制出一點F，選擇點C和點F，然后單擊“構(gòu)造”→“以圓心和圓周上點繪圓”菜單命令，作出過點F的圓心為點C的圓，如圖76所示。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至小圓C與直線CD的交點處，當它們都呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，繪制出交點G。依次選擇點C、點G和點F，然后單擊“構(gòu)造”→“圓上的弧”菜單命令，作出圓弧GF。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選擇對象。然后選中小圓C、點G和點，依次單擊“顯示”→“隱藏”菜單命令，隱藏所選對象，如圖77所示。

第4步，同時選擇點E和點C，依次單擊“度量”→“距離”菜單命令，度量點E到點C的距離，在操作區(qū)中顯示度量值。在操作區(qū)單擊鼠標左鍵，釋放所選對象，然后選擇點O、點C和點D，依次單擊“度量”→“角度”菜單命令，操作區(qū)中顯示角OCD的度量值，如圖78所示。

第5步，拖動點D，操作區(qū)中兩個度量值都在不斷變化，當點E到點C的距離為0時，角OCD的值為90度，此時直線CD與圓O相切，如圖79所示。依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存文件。

《幾何畫板》：“垂徑定理”的教學垂徑定理在人們?nèi)粘Ｉ钪杏兄鴱V泛的應用，如教材某一章節(jié)中下的例子：河北省趙縣的趙州橋是一座圓弧石拱橋，它的跨徑（弧所對的弦的長）約為37.0米，拱圈的矢高（弧的中點到弦的距離）為7.2米，求橋拱圈的半徑（精確到0.1米）。要解決這個問題首先要掌握垂徑定理。

提出任務

由于學生接觸幾何不久，根據(jù)學生的認知規(guī)律，課本在提出垂徑定理時沒有直接用推理的格式來說明。而是通過軸對稱性質(zhì)“對折”一個圓引出垂徑定理。如果我們利用教學軟件向?qū)W生展示這一“對折”過程，可讓學生直觀地感受知識的正確性，在此基礎上激發(fā)學生探索證實知識的正確性，逐步使學生的認識上升到理性認識。對比幾種教學軟件，筆者選擇了《幾何畫板》。

發(fā)現(xiàn)矛盾

《幾何畫板》以“動態(tài)幾何”為特色，當筆者利用“編輯”菜單中“操作類按鈕”下的“移動”功能將圓的左半部繞直徑翻折，發(fā)現(xiàn)半圓在運動過程中始終是半圓。這與立體幾何中圓的直觀圖是橢圓相矛盾。

解決方法

經(jīng)過一番思索，理順圖形元素間的“派生”關系，終于解決了問題（如圖所示），具體步驟如下：

1.作直徑為AB的⊙O。

2.在⊙O內(nèi)直徑AB的一旁取一點C。

3.選中A、C、B，作弧ACB，拖動點C，直觀地看到弧ACB的形狀的變化。給弓形ACB和弓形AFB取不同的顏色。

4.在AB上取一點D，選中點D和直徑AB，過點D作AB的垂線與⊙O交于點E、F。

5.選中點C、D，作線段CD，同樣作線段FD。

6.連接OC、OF，隱藏線段EF。

7.選中點C和點F，執(zhí)行“編輯/操作類按鈕/移動”，出現(xiàn)移動按鈕，改名為“折疊”，選中點C和點E，執(zhí)行“編輯/操作類按鈕/移動”，按鈕改名為“還原”。

8.拖動點C至E，使點C和點E重合，隱藏點E。

雙擊〔折疊〕按鈕，左半圓繞直徑徐徐翻動，由半圓變?yōu)榘霗E圓，最后和右半圓重合。學生觀看了動畫演示后加深了對知識的理解，強化了記憶，教師節(jié)省了教學時間，收到了事半功倍的效果。

心得體會

《幾何畫板》中“動畫”與“移動”是人們將古老幾何變?yōu)椤皠討B(tài)幾何”運用較多的兩大功能?！稁缀萎嫲濉凡粌H可以讓一個點沿一條路徑運動，也可以“點到點”運動。前者叫“動畫”，后者叫“移動”。本例制作第7步采用了“點到點”的移動。第8步中拖動了點C使它和點E重合，“拖動”操作無非改變了圖形元素的位置，其操作本身“貌不驚人”。但本例制作將“移動”與“拖動”相結(jié)合，起到了“移花接木”的作用，達到了“以假亂真”的效果。

《幾何畫板》：證明三角形的中線交于一點第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”鍵不放，作一條水平線段AB，將鼠標移至點B呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵拖動至點C，繪制出線段BC，如圖10所示。當鼠標在點C呈現(xiàn)高亮度時繼續(xù)拖動至點A，作出線段CA，即得到三角形ABC。

第2步，單擊工具箱上“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處釋放被選對象，依次選中線段AC、線段BC和線段AB，然后依次單擊“構(gòu)造”→“中點”菜單命令，分別作出三角形3條邊的中點。單擊工具箱上的“文本”工具，分別將三點命名為D、E、F，如圖11所示。

第3步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處釋放被選對象，選擇點B和點D，按快捷鍵“Ctrl+L”，作出邊AC的中線。單擊工具箱上的“文本”工具，移動光標至邊AC的中線上，當光標圖形由一只“小白手”變?yōu)椤靶『谑帧睍r，單擊鼠標左鍵顯示平行線的標簽j。同法，作出邊AB的中線k，如圖12所示。

第4步，單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至兩條中線都呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，即得到兩條中線的交點G。

第5步，仿照第3步，作出邊BC的中線l。拖動三角形ABC的任意一頂點，改變?nèi)切蔚男螤睿沈炞C中線l始終經(jīng)過點G，即3條中線交于一點，如圖13所示。依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存文件。

《幾何畫板》：驗證分割高線長定理《幾何畫板》：驗證等邊三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和與三角形的高線長相等第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”鍵不放，在操作區(qū)繪制出一條水平線段AB。單擊工具箱中的“選擇箭頭”工具，選中點A，依次單擊“變換”→“標記中心點”菜單命令，標記點A為中心點，然后選中線段AB和點B，依次單擊“變換”→“旋轉(zhuǎn)”菜單命令，彈出旋轉(zhuǎn)對話框，如圖55所示，按照圖55中的參數(shù)值輸入數(shù)據(jù)，單擊“旋轉(zhuǎn)”按鈕，繪制出線段AB'，單擊工具箱上的“文本”工具，修改“B'”為“C”。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點B和點C，按快捷件“ctrl+L”，繪制出線段BC，作出等邊三角形ABC，如圖56所示。

第2步，單擊工具箱上的“點”工具，在三角形ABC內(nèi)部，作出任意點，并用“文本”工具修改其標簽為“D”。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點D和線段AB，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，作出過點D的線段AB的垂線，如圖57所示。

第3步，單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至垂線和線段AB的交點處，當它們呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，作出交點，并用“文本”工具修改標簽為E。選中垂線，按快捷鍵“ctrl+H”，隱藏垂線。同時選中點D和點E，按快捷鍵“ctrl+L”，作出線段DE。選中點D和點E，依次單擊“度量”→“距離”菜單命令，度量出點D到點E的距離并在操作區(qū)顯示度量值，如圖58所示。

第4步，用同樣的方法，作出點D到其他兩條邊的垂線段DF和DG，并顯示度量值，如圖59所示。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中3個度量值，依次單擊“度量”→“計算”菜單命令，彈出“新建計算”對話框，單擊“數(shù)值”按鈕，可看到剛才選中的3個度量值在列表中，如圖60所示。依次單擊度量值DE、計算器上的“+”、度量值DF、計算器上的“+”、度量值“DG”，計算器編輯欄中出現(xiàn)“DE+DF+DG”，單擊“確定”按鈕，得到計算結(jié)果，如圖61所示。

第5步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)中空白處，釋放所選對象，然后選中點C和線段AB，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，繪制出過點C的線段AB的垂線。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至垂線和線段AB的交點處，作出交點，并用“文本”工具修改標簽為“H”。然后選中垂線，按快捷鍵“ctrl+H”，隱藏垂線，選中點C和點H，按快捷鍵“ctrl+L”，作出線段CH，如圖62所示。選擇線段CH，依次單擊“度量”→“長度”菜單命令，得到線段CH的長度度量值。

第6步，選中操作區(qū)顯示的線段CH的度量值以及DE+DF+DG=3.12厘米兩個對象，然后單擊“圖表”→“制表”菜單命令，操作區(qū)中出現(xiàn)表格，如圖63所示。

第7步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，任意拖動點A、B、C、D中的一個，觀察表格中數(shù)據(jù)的變化，可以看到兩值始終不變。

第8步，依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存此文件。

《幾何畫板》：證明三角形外心和重心的距離等于垂心與重心的距離的一半第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“直尺”工具，在操作區(qū)繪制出線段AB，移動光標至點B，當點B呈現(xiàn)高亮度時，繼續(xù)拖動光標做出線段BC。同法拖動光標從點B至點A，繪制出三角形ABC。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點C和線段AB，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，繪制出過點C的線段AB的垂線。同法，繪制出過點B的線段AC的垂線。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至兩條垂線的交點處，當兩條垂線呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，繪制出交點D，即三角形ABC的垂心，如圖64所示。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中兩條垂線，然后依次選中“顯示”→“隱藏”菜單命令，隱藏兩條垂線。

第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中線段AB和線段BC，依次單擊“構(gòu)造”→“中點”菜單命令，繪制出兩條線段的中點E和F。單擊操作區(qū)空白處，釋放被選擇對象，然后選中點C和點E，按快捷鍵“ctrl+L”，構(gòu)造線段CE，即邊AB的中線。同法繪制出線段BC的中線AF。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至兩條中線的交點處，當兩條中線呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，繪制出兩條中線的交點G，即得到三角形的重心，如圖65所示。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中兩條中線，依次單擊“顯示”→“隱藏”菜單命令，隱藏兩條中線。

第3步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點E和線段AB，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，即可作出線段AB的中垂線。同法，繪制出線段BC的中垂線。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至兩條中垂線的交點處，然后單擊鼠標左鍵，作出交點H，即三角形的外心，如圖66所示。單擊工具箱上的“文本”工具，移動光標至點H，修改“H”為“O”。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中兩條中垂線、點E和點F，依次單擊“顯示”→“隱藏”菜單命令，隱藏這些對象。

第4步，單擊工具箱上的“直尺”工具，按住不放，移動光標單擊“直線”工具。移動光標至點O，單擊鼠標左鍵不放，拖動光標至點D，釋放鼠標左鍵，作出過點O和點D的直線，單擊工具箱上的“文本”工具，給直線加注標簽j，如圖67所示。

第5步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后選擇點O和點G，依次單擊“度量”→“距離”菜單命令，得到兩點距離值，如圖68所示。同法，選中點G和點D，度量出兩點間距離值。

第6步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，右鍵單擊OG=0.32厘米度量值，在菜單中單擊“屬性”菜單項，彈出屬性對話框，單擊“值”選項卡，如圖69所示，在“精確度”下拉列表中單擊“千分之一”值，單擊“確定”按鈕即可。同法，改變GD=0.64厘米度量值的精確度也為“千分之一”。

第7步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中操作區(qū)中的兩個度量值，依次單擊“圖表”→“制表”菜單命令，作出兩度量值對照表格，如圖70所示。

第8步，拖動點B，可以看到兩距離值都在變化。依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存此文件。

《幾何畫板》：證明三角形內(nèi)角和等于180度第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“直尺”工具，在操作區(qū)繪制出線段AB，移動光標至點B，當點B呈現(xiàn)高亮度時，繼續(xù)拖動光標作出線段BC。同法拖動光標從點B至點A，繪制出三角形ABC，如圖71所示。

第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，依次選擇點A、點B和點C，然后單擊“度量”→“角度”菜單命令，在操作區(qū)中得到角ABC的度量值。同法，度量角BCA和角CAB的值，如圖72所示。

第3步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后選中3個角度度量值，依次選擇“度量”→“計算”菜單命令，彈出“新建計算”對話框，單擊“數(shù)值”按鈕，如圖73所示。依次選擇度量值m∠ABC、計算器上的“+”、度量值m∠BCA、計算器上的“+”、度量值m∠CAB，單擊“確定”按鈕，在操作區(qū)得到計算結(jié)果值。

第4步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，同時選中操作區(qū)顯示的4個度量值。然后依次單擊“圖表”→“制表”菜單命令，繪制出一表格，如圖74所示。選中表格拖動到適當位置。

第5步，任意拖動三角形的一個頂點，改變其形狀，可以看到3個角的度量值的變化，但是它們之和始終等于180度。依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存此文件。

《幾何畫板》：驗證三角形面積公式第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“直尺”工具，在操作區(qū)繪制出線段AB，移動光標至點B，當點B呈現(xiàn)高亮度時，繼續(xù)拖動光標做出線段BC。同法拖動光標從點B至點A，繪制出三角形ABC。

第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點A和線段BC，依次單擊“構(gòu)造”→“垂線”菜單命令，作出線段BC的垂線。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至垂線與線段BC交點處，當它們都呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，作出交點D。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后選中垂線，按快捷鍵“ctrl+H”，隱藏垂線。選中點A和點D，按快捷鍵“ctrl+L”，作出線段AD，如圖80所示。

第3步，選擇線段AD，依次單擊“度量”→“長度”菜單命令，在操作區(qū)顯示線段AD的度量值。同法，度量線段BC的長度，如圖81所示。

第4步，同時選中操作區(qū)中顯示的兩個度量值，依次單擊“度量”→“計算”菜單命令，彈出“新建計算”對話框，單級“數(shù)值”按鈕，可看到剛才被選中的3個度量值。依次單擊度量值mAD、計算器上的“*”、度量值mBC、計算器上的“÷”和數(shù)字“2”，計算器編輯蘭中出現(xiàn)如圖82所示的面積計算公式，單級“確定”按鈕，在操作區(qū)中顯示計算結(jié)果。

第5步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，同時選中三角形的3個頂點，依次單擊“構(gòu)造”→“三角形內(nèi)部”菜單命令，使三角形處于選中狀態(tài)。然后依次選擇“度量”→“面積”菜單命令，度量三角形ABC的面積，度量值顯示在操作區(qū)內(nèi)，如圖83所示。

第6步，選中操作區(qū)中顯示的面積計算值和面積度量值，依次單擊“圖表”→“制表”菜單命令，制作出表格，如圖84所示。拖動三角形任意一個頂點，改變其形狀，可看到表格中的數(shù)據(jù)也在隨著變化，但他們始終相等。依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存此文件。

《幾何畫板》：驗證勾股定理第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”不放，在操作區(qū)繪制出一條水平線段AB。在其被選中狀態(tài)下，依次單擊“構(gòu)造”→“中點”菜單命令，作出線段AB的中點，并用“文本”工具，修改標簽為O，如圖85所示。

第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中點O和點A，依次單擊“構(gòu)造”→“以圓心和圓周上點繪圓”，作出圓O。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至圓上，當圓呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，繪制出在圓上的一點，修改標簽為C。按快捷鍵“ctrl+L”，分別作出線段AC和線段BC，繪制出直角三角形ABC，如圖86所示。

第3步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選擇對象。然后選中圓O，按快捷鍵“ctrl+L”，隱藏圓O。

第4步，移動光標至點B，雙擊點B，標記為中心點，選中點A和線段AB，依次單擊“變換”→“旋轉(zhuǎn)”菜單命令，彈出對話框，按照圖87所示輸入?yún)?shù)值，按“旋轉(zhuǎn)”按鈕，繪制出線段BA'，修改標簽“A'”為“E”。同法，以點E為中心點，旋轉(zhuǎn)BE繪制出EB'，修改標簽為F，單擊工具箱上的“直尺”工具，連接點A和點F，繪制出線段FA，如圖88所示。

第5步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，同時選中點A、點B、點E和點F，依次單擊“構(gòu)造”→“多邊形內(nèi)部”菜單命令，繪制正方形內(nèi)部。用同樣上述方法，繪制邊AC和邊BC對應的正方形ACGH和正方形BCIJ，并分別繪制正方形內(nèi)部，如圖89所示。

第6步，同時選中3個正方形，依次單擊“度量”→“面積”菜單命令，在操作區(qū)顯示3個度量值。選中兩條直角邊對應的正方形的面積度量值，單擊“度量”→“計算”菜單命令，計算兩個度量值的和。選中操作區(qū)中顯示的兩直角邊對應的正方形面積的和的度量值和斜邊對應的正方形的面積度量值，單擊“圖表”→“制表”菜單命令，繪制出表格，如圖90所示。

《幾何畫板》：驗證正弦定理第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“直尺”工具，在操作區(qū)作出任意三角形ABC。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中三角形的三條邊，依次單擊“度量”→“長度”菜單命令，度量3條邊的長度值，度量值顯示在操作區(qū)里，如圖91所示。

第2步，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后依次選中點A、點B和點C，依次單擊“度量”→“角度”菜單命令，角ABC的度量值出現(xiàn)在操作區(qū)。同樣方法，度量角BCA和角CAB的角度。然后同時選中3組角度度量值，按住鼠標左鍵不放，當光標變成一個黑色箭頭時，拖動光標，使3組數(shù)據(jù)移動到合適位置。

第3步，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后選中操作區(qū)中線段AB的度量值和角BCA的度量值，依次選擇“度量”→“計算”菜單命令，彈出對話框，單擊“數(shù)值”列表下的“mAB”、計算器上的“÷”，然后單擊“函數(shù)”下拉列表，選擇“sin”，再單擊“數(shù)值”下拉列表下的“m∠BCA”，單擊“確定”按鈕，操作區(qū)中出現(xiàn)正弦定理的一個比值。同樣方法，計算出另外兩條邊和所對角的正弦比值。然后選中3個比值，拖動到適當位置，如圖92所示。

第4步，同時選中3個比值，依次單擊“圖表”→“制表”菜單命令，在操作區(qū)制作出一個表格，如圖93所示。拖動三角形的任意一個頂點，可看到操作區(qū)的數(shù)值變化，但表格中的比值始終相等。

第5步，單擊工具箱上“選擇箭頭”工具，選中表格，然后雙擊表格，可在表格中添加一行紀錄。依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存文件。

《幾何畫板》：驗證圓弧的三項比值相等第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“圓規(guī)”工具，在操作區(qū)繪制一圓，并用“文本”工具，修改圓標簽為“O”。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至圓上，當圓呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，在圓O上作出兩個任意點C和D，如圖99所示。

第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，依次單擊點B、點C和點D，然后依次單擊“構(gòu)造”→“過三點的弧”菜單命令，繪制出經(jīng)過這三點的圓弧。在圓弧處于被選中狀態(tài)下時，按住“shift”鍵不放，依次單擊“顯示”→“線型”→“粗線”菜單命令，將圓弧設置為粗線。然后在圓弧處于被選中狀態(tài)下時，依次單擊“構(gòu)造”→“弧內(nèi)部”→“扇形內(nèi)部”菜單命令，并用“文本”工具加注標簽為“A1”，如圖100所示。

第3步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中扇形依次單擊“度量”→“面積”菜單命令，操作區(qū)中顯示扇形面積的度量值。單擊空白處釋放所選對象，然后選中弧BCD，依次單擊“度量”→“弧角度”菜單命令，操作區(qū)顯示度量值；繼續(xù)選中該弧，依次單擊“度量”→“弧長”菜單命令，弧長度量值顯示在操作區(qū)。同法，選中圓，依次單擊“度量”→“圓周長”菜單命令；選中圓，依次單擊“度量”→“面積”菜單命令。這些度量值均出現(xiàn)在操作區(qū)內(nèi)，選中其中一個或幾個度量值，當光標變?yōu)橐粋€黑色箭頭時，可將其拖動到適當位置，如圖101所示。

第4步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后選中操作區(qū)中弧BCD的長度度量值和圓O的圓周長的度量值，依次單擊“度量”→“計算”菜單命令，彈出對話框，單擊“數(shù)值”按鈕，在下拉列表中單擊“長度BCD”、計算器上的“÷”、“數(shù)值”列表中的“圓周⊙OB”，單擊“確定”按鈕，操作區(qū)顯示兩個度量值的比值。同法，計算扇形A1面積度量值和圓O面積度量值的比值，以及圓弧BCD的弧度值和360度的比值（在輸入360后，要在“單位”下拉列表中選擇“度”單位），并將這些比值拖動到適當位置，如圖102所示。

第5步，同時選中操作區(qū)中的3個比值，依次單擊“圖表”→“制表”菜單命令，在操作區(qū)內(nèi)繪制出一個表格，如圖103所示。拖動點D或點B，度量值在改變，但他們的比值始終不變。

第6步，單擊工具箱上的“文本”工具，在操作區(qū)空白處劃出一個矩形框，鍵入“圓弧的三項比值”，并在文本工具欄中選擇字體和字號等。最后依次單擊“文件”→“保存”菜單命令，保存文件。

《幾何畫板》：巧用Excel制作函數(shù)圖像我是一位數(shù)學老師，在實際教學實踐中發(fā)現(xiàn)《幾何畫板》在數(shù)學作圖方面比較出色，而Excel在數(shù)值計算方面更勝一籌，如果在Excel中根據(jù)函數(shù)表達式計算出函數(shù)的一些關鍵點坐標，再根據(jù)這些坐標在《幾何畫板》中做出函數(shù)圖像，那將是兩者的完美結(jié)合。

下面以函數(shù)y=3x2-2x+1的圖像為例，說明本人將Excel與《幾何畫板》結(jié)合以后完成函數(shù)圖像的方法，希望對您有所啟發(fā)。

★準備數(shù)據(jù)

在Excel中根據(jù)函數(shù)y=3x2-2x+1做出一些關鍵點坐標。

1、打開Excel軟件。

2、在A1單元格內(nèi)輸入字母x，在B1單元格內(nèi)輸入字母y（x為自變量，y為函數(shù)的值）。

3、分別在A2、A3……A12單元格中輸入-1.2、-0.8、-0.4、0、0.4、0.8、1.2、1.6、1.7、1.8、1.87等數(shù)值（給出自變量x的值）。

4、在B2單元格中輸入表達式“=3*A2^2-2*A2+1”。

5、用鼠標選中B2單元格，將鼠標指針指向B2單元格的右下角，當鼠標指針變?yōu)椤?”時，按住左鍵向下拖動至B12單元格時釋放左鍵，這時函數(shù)y=3x2-2x+1的一些關鍵點坐標就輕松搞定了（如圖1）。

圖1

6、選中“A2：B12”區(qū)域，單擊工具欄上的[復制]按鈕，這時所選中的函數(shù)關鍵點坐標數(shù)值就復制到剪貼板上了，以備《幾何畫板》中調(diào)用。

★完成圖像

1、啟動《幾何畫板》4.0。

2、在《幾何畫板》窗口中，單擊菜單欄的“圖面”菜單，選擇“建立坐標軸”，建立直角坐標系。選擇“文本編輯”工具，將標簽“A”改為“O”，將標簽“B”改為“1”。

圖23、單擊菜單欄上的“圖面”菜單，選擇“畫點…”選項，彈出的“畫點”窗口中，單擊左下方的[粘貼數(shù)據(jù)]按鈕，這時“畫點”窗口上就出現(xiàn)了Excel中的兩列數(shù)據(jù)（如圖2）。

4、單擊“畫點”窗口中的[確定]按鈕，在《幾何畫板》的直角坐標系上就出現(xiàn)了11個點的坐標。

圖35、在菜單欄內(nèi)單擊“構(gòu)造”菜單，選擇“線段”選項，這時這11個點之間就用線段連接起來了，最后去掉頭、尾兩點間的線段，并隱藏這11個點，函數(shù)y=3x2-2x+1的圖像就完成了（如圖3）。

根據(jù)以上方法，您還可以制作各種函數(shù)的圖像，趕緊試一試吧。

《幾何畫板》：繪制極坐標系中的曲線函數(shù)圖像第1步，啟動幾何畫板，單擊“圖表”→“網(wǎng)格”→“極坐標網(wǎng)格”菜單命令，單擊工具箱上的“文本”工具，加注極點標簽為“O”，單位點為“A”。

第2步，單擊工具箱上的“直尺”工具，按住不放，選擇“射線”工具，按住“shift”鍵不放，在操作區(qū)繪制出一條水平射線，并加注標簽為CD。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至射線CD上，當射線呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，在射線上繪制出任意一點E，如圖169所示。

第3步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后選中點C和點E，依次單擊“度量”→“坐標距離”菜單命令，操作區(qū)顯示度量值。同樣方法，度量出點C和點D的“坐標距離”。選中操作區(qū)中顯示的兩個度量值，依次單擊“度量”→“計算”菜單命令，彈出“新建計算”對話框，單擊“數(shù)值”下拉列表中的“CD”、計算器上的除號“÷”、“數(shù)值”下拉列表中的“CE”，對話框中顯示計算式，如圖