弧度制 課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

5.1.2弧度制日常生活中，有些量可以用不同的單位進(jìn)行度量．如，度量溫度可以用℃(攝氏溫度)、F(華氏溫度)、K(熱力學(xué)溫度)等不同單位．開爾文溫度：T=t+273.15K攝氏溫度：t=T-273.15℃華氏溫度：F=(9/5)t+32在義務(wù)教育階段,用角度制來度量角．即把一個(gè)周角360等分,每一份圓弧所對(duì)的圓心角就是1°的角．

用角度制度量角用的是六十進(jìn)制,而日常的運(yùn)算多數(shù)是十進(jìn)制,能否建立一種十進(jìn)制的度量體系來度量角呢？在半徑分別為1cm、2cm、5cm的圓中,圓周角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑之比分別為多少？5cm1°2cm1°1cm1°情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5cm1°2cm1°1cm1°可見，在不同半徑的圓中,同一度數(shù)角的弧長(zhǎng)與其半徑之比是相等的.情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)周長(zhǎng)為2πcm周長(zhǎng)為4πcm周長(zhǎng)為10πcm====2π周長(zhǎng)2π4π10π半徑125在半徑為r的圓中,1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑之比為,因此x°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l與半徑之比為.

即x°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑之比僅與角的大小x有關(guān).

因此,可以用弧長(zhǎng)和半徑的比值來表示這個(gè)圓弧所對(duì)的圓心角的值．

情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

規(guī)定，弧長(zhǎng)等于半徑(即)

的圓弧所對(duì)的圓心角稱為１弧度的角.記作“1rad”(讀作“1弧度”)．

以“弧度”為單位來度量角的制度稱為弧度制

.

同時(shí)規(guī)定，正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是零.情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

半徑為r的圓中,長(zhǎng)度為l的圓弧所對(duì)的圓心角的大小為α,那么.

其中,角α的正負(fù)由角α的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定.情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

因?yàn)榘霃綖閞的圓的周長(zhǎng)是2πr，所以周角的弧度數(shù)是,故有360°=2πrad或180°=πrad.由此可得弧度制與角度制的換算公式：例1

把?100°轉(zhuǎn)換為弧度.情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)解

例2

解

情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)用弧度制表示角時(shí),可以省略單位“rad”．如“2rad”可以寫成“2”．

但是,在用角度制表示角時(shí),不能省略單位“°”.

探索新知一些特殊角的角度值和弧度值的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例3扇形的圓心角為α(0＜α＜2π)

，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，扇形面積為S，求證：(1)l=αr;

(2)證明

(1)即l=αr.

(2)因?yàn)閳A心角為1rad的扇形面積為所以圓心角為α的扇形面積為情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例4利用科學(xué)型計(jì)算器進(jìn)行角度與弧度的轉(zhuǎn)換：(1)把67°30′轉(zhuǎn)換為弧度(保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位)；(2)把3.14rad轉(zhuǎn)換為角度(保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位)．分析利用科學(xué)型計(jì)算器進(jìn)行角度與弧度的轉(zhuǎn)換時(shí)，應(yīng)先確定角的度量單位．設(shè)置角的度量單位為“度”或“弧度”的方法是：依次按鍵：SHIFT→MODESETUP→3(角度制模式)或4(弧度制模式).情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)解(1)第一步：將科學(xué)型計(jì)算器設(shè)為弧度制模式：第二步：輸入67°30′，并把它轉(zhuǎn)換為弧度：例4利用科學(xué)型計(jì)算器進(jìn)行角度與弧度的轉(zhuǎn)換：(1)把67°30′轉(zhuǎn)換為弧度(保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位)；(2)把3.14rad轉(zhuǎn)換為角度(保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位)．因此，67°30′≈1.18rad．結(jié)果顯示1.178097245．情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)解(2)第一步：將科學(xué)型計(jì)算器設(shè)為角度制模式：第二步：輸入3.14rad，并把它轉(zhuǎn)換為角度：例4利用科學(xué)型計(jì)算器進(jìn)行角度與弧度的轉(zhuǎn)換：(1)把67°30′轉(zhuǎn)換為弧度(保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位)；(2)把3.14rad轉(zhuǎn)換為角度(保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位)．結(jié)果顯示179.9087477．因此，3.14rad≈179.91°．例題辨析練習(xí)1．把下列角度轉(zhuǎn)換為弧度．

(1)22°；(2)

?210°；(3)1200°．情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)2．把下弧度轉(zhuǎn)換為角度．

例題辨析練習(xí)3．經(jīng)過4h，時(shí)鐘的時(shí)針和分針各轉(zhuǎn)了多少度，轉(zhuǎn)換為弧度是多少？情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4．用弧度制表示終邊在x軸上的角的集合.

5．已知一個(gè)扇形的半徑為10cm，圓心角為1.2rad，求