弧度制課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

弧度制x軸：y軸：yxx軸正半軸：x軸負(fù)半軸：y軸正半軸：y軸負(fù)半軸：復(fù)習(xí)終邊相同的角=rABrrl1弧度用符號rad表示，1rad讀作：1弧度角度制:將一個圓周分成360份，每一份對應(yīng)的圓周角所叫做1度的角，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度.

弧度制:我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角．用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制可以證明，一定大小的圓心角所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān)lr=若l=3r，則∠AOB=3弧度若l=2r，則∠AOB=2弧度lr=2弧度rOABl=2r3rr3radl=3rOABr

若圓心角∠AOB表示一個負(fù)角，且它所對的弧的長為3r，則∠AOB的弧度數(shù)的絕對值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度

正角的弧度數(shù)正數(shù)負(fù)角的弧度數(shù)負(fù)數(shù)零角的弧度數(shù)零正角負(fù)角零角正數(shù)負(fù)數(shù)0任意角的集合實數(shù)集R弧度與角度的換算A2π弧度l=2πrO（B）rlr=若l=2πr，則∠AOB=此角為周角即為360°360°=2π弧度180°=π弧度2π弧度

思考：弧度與角度的怎樣互化？換算公式

180o=rad你能說出下列角所對弧度數(shù)．180o角度

弧度

例1（1）

把67°30′化成弧度。

（2）

把—π

弧度化成度。53解：

解：

（3）

把—弧度化成度。53解：

小結(jié)：πrad＝180°1011x軸：y軸：yxx軸正半軸：x軸負(fù)半軸：y軸正半軸：y軸負(fù)半軸：終邊相同的角x軸：y軸：yxx軸正半軸：x軸負(fù)半軸：y軸正半軸：y軸負(fù)半軸：終邊相同的角例3

用弧度制表示（1）終邊落在射線y=x（x>0）上的所有角的集合；（2）終邊落在射線y=x（x<0）上的所有角的集合；（3）終邊落在直線y=x上的所有角的集合；(4）終邊落在直線y=-x上的所有角的集合；（5）第一象限角的集合.yx1516角度制與弧度制的比較①弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，

角度制是以“度”為單位度量角的制度；

而是圓的所對的圓心角的大小.②1rad是等于半徑長的圓弧所對的圓心角的大小，③不論是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個與半徑大小無關(guān)的定值．例5．已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積．變式：已知扇形的周長為8cm，當(dāng)扇形的面積最大時，

求該扇形的面圓心角的大小．

1o=radπ1801rad=()o180π2.弧度與角度的換算：小結(jié)1.弧度的計算公式：360o=2πrad,180o=πrad

0o30o45o60o90o180o270o

3.特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)