向量的加法運算 一課一練-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

6.2向量的加法運算1.[2022·天津河北區(qū)高一期中]化簡eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝()A．0B．eq\o(AE,\s\up6(→))C．0D．eq\o(EA,\s\up6(→))2．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AC,\s\up6(→))＋\o(AD,\s\up6(→))))＝()A．5B．6C．8D．103．在平行四邊形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝________．4．如圖，請在圖中直接標(biāo)出：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→)).5.[2022·河南安陽高一期末]如圖為正八邊形ABCDEFGH，其中O為正八邊形的中心，則eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(HG,\s\up6(→))＋eq\o(FH,\s\up6(→))＝()A．eq\o(OB,\s\up6(→))B．eq\o(OD,\s\up6(→))C．eq\o(OF,\s\up6(→))D．eq\o(OH,\s\up6(→))6．[2022·天津西青高一期末]在四邊形ABCD中，若eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))，則()A．四邊形ABCD是矩形B．四邊形ABCD是菱形C．四邊形ABCD是正方形D．四邊形ABCD是平行四邊形7．如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，則eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝________．8．化簡：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))；(2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→)).9.已知菱形ABCD的邊長為2，(1)化簡向量eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))；(2)求向量eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))的模．10．如圖，已知電線AO與天花板的夾角為60°，電線AO所受拉力eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F1))＝24N，繩BO與墻壁垂直，所受拉力eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F2))＝12N.求F1和F2的合力．11.[2022·河南開封高一期末]在平面四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，則下列向量與eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))不相等的是()A．2eq\o(EF,\s\up6(→))B．eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))C．eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))D．eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))12．如圖，已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，AC，AB的中點，求證：eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0.答案：1．解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→)).故選B.答案：B2．解析：由題意eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AC,\s\up6(→))＋\o(AD,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2\o(AC,\s\up6(→))))＝2eq\r(\o(AB,\s\up6(→))2＋\o(AD,\s\up6(→))2)＝10.故選D.答案：D3．解析：eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝0.答案：04．解析：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，如圖所示：(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))，如圖所示：5．解析：由平面向量的運算法則，可得eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(HG,\s\up6(→))＋eq\o(FH,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(FG,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→)).故選A.答案：A6．解析：∵eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))，∴eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))，∴eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，∴AB∥DC且AB＝DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選D.答案：D7．解析：eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)).答案：eq\o(OC,\s\up6(→))8．解析：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；(2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).9．解析：(1)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)).(2)由向量的平行四邊形法則與三角形法則，得|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2.10.解析：如圖，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得到合力F＝F1＋F2＝eq\o(OC,\s\up6(→))，在△OCA中，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OA,\s\up6(→))))＝24，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(AC,\s\up6(→))))＝12，∠OAC＝60°，∴∠OCA＝90°，∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(OC,\s\up6(→))))＝12eq\r(3)，∴F1與F2的合力大小為12eq\r(3)N，方向為與F2成90°角豎直向上．11．解析：因為在平面四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，所以eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))，因為eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))，所以2eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))，所以A不滿足題意，因為eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))，所以eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))，所以B不滿足題意，因為eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))，所以eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))，所以C不滿足題意，因為eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(FB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝－(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))，所以D滿足題意，故選D.答案：D12．證明：由題意知eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))，由題意可知eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq