2023年形成性考核冊(cè)答案大專(zhuān)科

【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形成性考核冊(cè)答案【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)1答案：第1章函數(shù)第2章極限和持續(xù)單項(xiàng)選擇題⒈下列各函數(shù)對(duì)中，（C）中兩個(gè)函數(shù)相等．A.，B.，C.，D.，分析：鑒定函數(shù)相等兩個(gè)條件（1）對(duì)應(yīng)法則相似（2）定義域相似A、，定義域；，定義域?yàn)镽定義域不一樣樣，因此函數(shù)不相等；B、，對(duì)應(yīng)法則不一樣樣，因此函數(shù)不相等；C、，定義域?yàn)?，，定義域?yàn)橐虼藘蓚€(gè)函數(shù)相等D、，定義域?yàn)镽；，定義域?yàn)槎x域不一樣樣，因此兩函數(shù)不等。故選C⒉設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)圖形有關(guān)（C）對(duì)稱(chēng)．A.坐標(biāo)原點(diǎn)B.軸C.軸D.分析：奇函數(shù)，，有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)偶函數(shù)，，有關(guān)y軸對(duì)稱(chēng)和它反函數(shù)有關(guān)對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)和偶函數(shù)前提是定義域有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)設(shè)，則所認(rèn)為偶函數(shù)，即圖形有關(guān)y軸對(duì)稱(chēng)故選C⒊下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（B）．A.B.C.D.分析：A、，為偶函數(shù)B、，為奇函數(shù)或x為奇函數(shù)，cosx為偶函數(shù)，奇偶函數(shù)乘積仍為奇函數(shù)C、，所認(rèn)為偶函數(shù)D、，非奇非偶函數(shù)故選B⒋下列函數(shù)中為基礎(chǔ)初等函數(shù)是（C）．A.B.C.D.分析：六種基礎(chǔ)初等函數(shù)（常值）———常值函數(shù)為常數(shù)——冪函數(shù)———指數(shù)函數(shù)———對(duì)數(shù)函數(shù)——三角函數(shù)——反三角函數(shù)分段函數(shù)不是基礎(chǔ)初等函數(shù)，故D選項(xiàng)不對(duì)對(duì)照比較選C⒌下列極限存計(jì)算不對(duì)旳是（D）．A.B.C.D.分析：A、已知B、初等函數(shù)在期定義域內(nèi)是持續(xù)C、時(shí)，是無(wú)窮小量，是有界函數(shù)，無(wú)窮小量×有界函數(shù)仍是無(wú)窮小量D、，令，則原式故選D⒍當(dāng)時(shí)，變量（C）是無(wú)窮小量．A.B.C.D.分析；，則稱(chēng)為時(shí)無(wú)窮小量A、，關(guān)鍵極限B、，無(wú)窮大量C、，無(wú)窮小量×有界函數(shù)仍為無(wú)窮小量D、故選C⒎若函數(shù)在點(diǎn)滿足（A），則在點(diǎn)持續(xù)。A.B.在點(diǎn)某個(gè)鄰域內(nèi)有定義C.D.分析：持續(xù)定義：極限存在且等于此點(diǎn)函數(shù)值，則在此點(diǎn)持續(xù)即持續(xù)充足必需條件故選A（二）填空題⒈函數(shù)定義域是．分析：求定義域一般遵照原則偶次根號(hào)下量分母值不等于0對(duì)數(shù)符號(hào)下量（真值）為正反三角中反正弦、反余弦符號(hào)內(nèi)量，絕對(duì)值不不小于等于1正切符號(hào)內(nèi)量不能取然后求滿足上述條件集合交集，即為定義域規(guī)定得求交集定義域?yàn)棰惨阎瘮?shù)，則x2-x．分析：法一，令得則則法二，因此⒊．分析：關(guān)鍵極限，等價(jià)式推廣則則⒋若函數(shù)，在處持續(xù)，則e．分析：分段函數(shù)在分段點(diǎn)處持續(xù)因此⒌函數(shù)間斷點(diǎn)是．分析：間斷點(diǎn)即定義域不存在點(diǎn)或不持續(xù)點(diǎn)初等函數(shù)在其定義域范圍內(nèi)所有是持續(xù)分段函數(shù)關(guān)鍵考慮分段點(diǎn)持續(xù)性（運(yùn)用持續(xù)充足必需條件）不等，所認(rèn)為其間斷點(diǎn)⒍若，則當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為時(shí)無(wú)窮小量．分析：所認(rèn)為時(shí)無(wú)窮小量（三）計(jì)算題⒈設(shè)函數(shù)求：．解：，，⒉求函數(shù)定義域．解：故意義，規(guī)定解得則定義域?yàn)棰吃诎霃綖榘雸A內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形一種底邊和半圓直徑重疊，另一底邊兩個(gè)端點(diǎn)在半圓上，試將梯形面積表到達(dá)其高函數(shù)．解：AROhEBC設(shè)梯形ABCD即為題中規(guī)定梯形，設(shè)高為h，即OE=h，下底CD＝2R直角三角形AOE中，運(yùn)用勾股定理得則上底＝故⒋求．解：＝⒌求．解：⒍求．解：⒎求．解：⒏求．解：⒐求．解：⒑設(shè)函數(shù)討論持續(xù)性，并寫(xiě)出其持續(xù)區(qū)間．解：分別對(duì)分段點(diǎn)處討論持續(xù)性（1）因此，即在處不持續(xù)（2）因此即在處持續(xù)由（1）（2）得在除點(diǎn)外均持續(xù)故持續(xù)區(qū)間為【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)2答案：第3章導(dǎo)數(shù)和微分（一）單項(xiàng)選擇題⒈設(shè)且極限存在，則（C）．A.B.C.D.cvx⒉設(shè)在可導(dǎo)，則（D）．A.B.C.D.⒊設(shè)，則（A）．A.B.C.D.⒋設(shè)，則（D）．A.B.C.D.⒌下列結(jié)論中對(duì)旳是（C）．A.若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)可導(dǎo)．B.若在點(diǎn)持續(xù)，則在點(diǎn)可導(dǎo)．C.若在點(diǎn)可導(dǎo)，則在點(diǎn)有極限．D.若在點(diǎn)有極限，則在點(diǎn)持續(xù)．（二）填空題⒈設(shè)函數(shù)，則0．⒉設(shè)，則．⒊曲線在處切線斜率是⒋曲線在處切線方程是⒌設(shè)，則⒍設(shè)，則（三）計(jì)算題⒈求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⒉求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⒊在下列方程中，是由方程確定函數(shù)，求：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⒋求下列函數(shù)微分：⑴⑵⑶⑷兩邊對(duì)數(shù)得：⑸⑹⒌求下列函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)：⑴⑵⑶⑷（四）證明題設(shè)是可導(dǎo)奇函數(shù)，試證是偶函數(shù)．證：由于f(x)是奇函數(shù)因此兩邊導(dǎo)數(shù)得：因此是偶函數(shù)?！靖叩葦?shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)3答案：第4章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（一）單項(xiàng)選擇題⒈若函數(shù)滿足條件（D），則存在，使得．A.在內(nèi)持續(xù)B.在內(nèi)可導(dǎo)C.在內(nèi)持續(xù)且可導(dǎo)D.在內(nèi)持續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)⒉函數(shù)單調(diào)增長(zhǎng)區(qū)間是（D）．A.B.C.D.⒊函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（A）．A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升B.單調(diào)下降C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升⒋函數(shù)滿足點(diǎn)，一定是（C）．A.間斷點(diǎn)B.極值點(diǎn)C.駐點(diǎn)D.拐點(diǎn)⒌設(shè)在內(nèi)有持續(xù)二階導(dǎo)數(shù)，，若滿足（C），則在取到極小值．A.B.C.D.⒍設(shè)在內(nèi)有持續(xù)二階導(dǎo)數(shù)，且，則在此區(qū)間內(nèi)是（A）．A.單調(diào)減少且是凸B.單調(diào)減少且是凹C.單調(diào)增長(zhǎng)且是凸D.單調(diào)增長(zhǎng)且是凹（二）填空題⒈設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則是極小值點(diǎn)．⒉若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且是極值點(diǎn)，則0．⒊函數(shù)單調(diào)減少區(qū)間是．⒋函數(shù)單調(diào)增長(zhǎng)區(qū)間是⒌若函數(shù)在內(nèi)恒有，則在上最大值是．⒍函數(shù)拐點(diǎn)是x=0．（三）計(jì)算題⒈求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值．令X2(2,5)5+極大-極小+y上升27下降0上升列表：極大值：極小值：⒉求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)，并求最大值和最小值．令：⒊試確定函數(shù)中，使函數(shù)圖形過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且是駐點(diǎn)，是拐點(diǎn)．解：⒋求曲線上點(diǎn)，使其到點(diǎn)距離最短．解：，d為p到A點(diǎn)距離，則：⒌圓柱體上底中心到下底邊緣距離為，問(wèn)當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為多少時(shí)，圓柱體體積最大？設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積⒍一體積為V圓柱體，問(wèn)底半徑和高各為多少時(shí)表面積最?。吭O(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積答：當(dāng)時(shí)表面積最大。⒎欲做一種底為正方形，容積為62.5立方米長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做法用料最??？解：設(shè)底連長(zhǎng)為x，高為h。則：側(cè)面積為：令答：當(dāng)?shù)走B長(zhǎng)為5米，高為2.5米時(shí)用料最省。（四）證明題⒈當(dāng)時(shí)，證明不等式．證：由中值定理得：⒉當(dāng)時(shí)，證明不等式．【高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)4答案：第5章不定積分第6章定積分及其應(yīng)用（一）單項(xiàng)選擇題⒈若一種原函數(shù)是，則（D）．A.B.C.D.⒉下列等式成立是（D）．AB.C.D.⒊若，則（B）．A.B.C.D.⒋（B）．A.B.C.D.⒌若，則（B）．A.B.C.D.⒍由區(qū)間上兩條光滑曲線和和兩條直線和所圍成平面區(qū)域面積是（C）．A.B.C.D.（二）填空題⒈函數(shù)不定積分是．⒉若函數(shù)和是同一函數(shù)原函數(shù)，則和之間有關(guān)系式．⒊⒋