實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題理含解析

黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題理含解析黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題理含解析PAGE25-黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題理含解析黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題理（含解析）一、單選題1。已知集合,，則()A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】分別計(jì)算集合，集合,再求.【詳解】由，得，即，由,得,所以，所以，所以。故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集,屬于簡(jiǎn)單題。2.給定下列三個(gè)命題：函數(shù)（且）在上為增函數(shù)；;成立的一個(gè)充分不必要條件是.其中的真命題為（）A。 B。C. D.【答案】D【解析】試題分析：由題意得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以為假命題;因?yàn)?，所以命題為假命題，則為真命題;由當(dāng)時(shí)，是成立的，而當(dāng)成立時(shí),，成立的一個(gè)充分不必要條件是是真命題.所以命題為真命題,故選D.考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假判定。3。、、表示空間中三條不同的直線(xiàn)，、表示不同的平面,則下列四個(gè)命題中正確的是（）A.若，，，則B。若,，，,則C。若，,，，，則D.若，，,,則【答案】D【解析】【分析】逐一分析各選項(xiàng)中命題的正誤，可得出合適的選項(xiàng)?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，若，，，則與無(wú)公共點(diǎn)，所以與平行或異面，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng),若,，，,則與平行或相交，B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng)，若，，，,,則與斜交或垂直，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若,，，，由平面與平面垂直的判定定理可得，D選項(xiàng)正確。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面關(guān)系、面面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，可以利用空間中平行、垂直的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，也可以利用幾何體模型來(lái)進(jìn)行判斷,考查推理能力，屬于中等題。4。已知，為互相垂直的單位向量，若,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量夾角公式即可得到結(jié)果?！驹斀狻看鷶?shù)法：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角公式,考查向量的運(yùn)算法則及幾何意義，考查學(xué)生的運(yùn)算能力與數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎(chǔ)題.5.A。 B.C。 D.【答案】C【解析】【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù),分別代入積分上限和積分下限作差得答案．【詳解】解:．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，解答的關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6。設(shè)x，y，z是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是(）A.B.C.D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析:，故D恒成立;由于函數(shù)，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，即,當(dāng),即正確,即A正確；由于,故B恒成立，若,不等式不成立,故C不恒成立,故選C．考點(diǎn):1、基本不等式證明不等式;2、單調(diào)性證明不等式及放縮法證明不等式．7。在中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，,，則的面積為（)A. B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余弦定理求得,再根據(jù)三角形面積公式即可求解.【詳解】在中，,，由余弦定理代入可得，即所以則的面積故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知,，則的最小值為(）A.1 B.2 C。3 D.4【答案】B【解析】根據(jù)條件得到表示的是曲線(xiàn),上兩點(diǎn)的距離的平方，∵y=x2﹣lnx,∴y′=2x﹣(x＞0），由2x﹣=1,可得x=1，此時(shí)y=1,∴曲線(xiàn)C1：y=x2﹣lnx在(1，1）處的切線(xiàn)方程為y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0，與直線(xiàn)x﹣y﹣2=0的距離為=，∴的最小值為2．故答案為B．點(diǎn)睛：本題考查兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,求出曲線(xiàn)C1：y=x2—lnx與直線(xiàn)x-y-2=0平行的切線(xiàn)的方程是關(guān)鍵．注意做新穎的題目時(shí)，要學(xué)會(huì)將新穎的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的知識(shí)題型，再就是研究導(dǎo)數(shù)小題時(shí)注意結(jié)合函數(shù)的圖像來(lái)尋找靈感，有助于解決題目.9.算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具,為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn)。在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字，如圖：表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式,千位用橫式，以此類(lèi)推，遇零則置空,如圖:如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示的三位?shù)的個(gè)數(shù)為（）A.B.C.D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】先按每一位算籌的根數(shù)分類(lèi)，再看每一位算籌的根數(shù)能組成幾個(gè)數(shù)字?！驹斀狻堪疵恳晃凰慊I的根數(shù)分類(lèi)一共有15種情況,如下2根以上的算籌可以表示兩個(gè)數(shù)字，運(yùn)用分布乘法計(jì)數(shù)原理，則上列情況能表示的三位數(shù)字個(gè)數(shù)分別為:2，2,2,4,2,4，4,4，4，4，2，2,4,2,2，根據(jù)分布加法計(jì)數(shù)原理，5根算籌能表示的三位數(shù)字個(gè)數(shù)為：。故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分布乘法計(jì)數(shù)原理，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。10.設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,拋物線(xiàn)C與圓交于M,N兩點(diǎn),若,則的面積為（）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】由圓過(guò)原點(diǎn)，知中有一點(diǎn)與原點(diǎn)重合,作出圖形，由,，得，從而直線(xiàn)傾斜角為,寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)方程求出參數(shù),可得點(diǎn)坐標(biāo)，從而得三角形面積．【詳解】由題意圓過(guò)原點(diǎn)，所以原點(diǎn)是圓與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)為，如圖，由于，，∴，∴，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，代入拋物線(xiàn)方程得，，∴，．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)與圓相交問(wèn)題,解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)是其中一個(gè)交點(diǎn)，從而是等腰直角三角形，于是可得點(diǎn)坐標(biāo),問(wèn)題可解，如果僅從方程組角度研究?jī)汕€(xiàn)交點(diǎn)，恐怕難度會(huì)大大增加，甚至沒(méi)法求解．11.在內(nèi)接于球的四面體中，有，,，若球的最大截面的面積是，則的值為（）A. B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】由題意將四面體放入長(zhǎng)方體中，由長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)與外接球的直徑相等可求出外接球的半徑，球的最大截面既是過(guò)球心的圓，由題意求出外接球的半徑，進(jìn)而求出的值.【詳解】將四面體放入到長(zhǎng)方體中,與，與，與相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)方體的相對(duì)面的對(duì)角線(xiàn)，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高分別是則，球的最大截面的面積是，球的最大截面即是過(guò)球心的大圓，設(shè)球的半徑為則,，，解得:，故選：A.【點(diǎn)睛】考查三棱錐的外接球的半徑的與長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的關(guān)系,考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.12.已知函數(shù)（a∈R）,若在x∈（0,1］時(shí)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[，+∞） B.[，+∞） C.［2，+∞) D.［1,+∞)【答案】B【解析】【分析】首先將式子化簡(jiǎn)，將參數(shù)化為關(guān)于的函數(shù),之后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題來(lái)解決,之后應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的最值,在求解的過(guò)程中，注意對(duì)函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化,最后用洛必達(dá)法則,通過(guò)極限求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，有恒成立,當(dāng)時(shí)，將其變形為恒成立，即，令，利用求得法則及求導(dǎo)公式可求得，令，可得，可得，因?yàn)椋詴r(shí)，，時(shí)，，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)減，在時(shí)單調(diào)增，即，而，所以在上是減函數(shù)，且，所以函數(shù)在區(qū)間上滿(mǎn)足恒成立,同理也可以確定在上也成立，即在上恒成立，即在上單調(diào)增，且,故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選B。點(diǎn)睛：該題屬于應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值的綜合問(wèn)題，在解題的過(guò)程中,注意構(gòu)造新函數(shù)，并且反復(fù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，從而確定出函數(shù)值的符號(hào)，從而確定出函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)在哪個(gè)點(diǎn)處取得最值,還有需要應(yīng)用洛必達(dá)法則求極限來(lái)達(dá)到求最值的目的。二、填空題13。若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則實(shí)數(shù)______。【答案】【解析】【分析】由復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在實(shí)軸上可知其虛部為零，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上,解得:故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，涉及到復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14。現(xiàn)有高一學(xué)生兩人,高二學(xué)生兩人，高三學(xué)生一人，將這五人排成一行,要求同一年級(jí)的學(xué)生不能相鄰，則不同的排法總數(shù)為_(kāi)_____?！敬鸢浮?8【解析】【分析】先求得五個(gè)人的全排列,除去相鄰的情況,即為同一年級(jí)學(xué)生不相鄰的情況。【詳解】將五個(gè)人全排列，共有種;高一學(xué)生和高二學(xué)生都相鄰:捆綁法把高一兩個(gè)人和高二兩個(gè)人看成一個(gè)整體,再三個(gè)團(tuán)體全排列,共有種.高一學(xué)生相鄰，高二學(xué)生不相鄰：捆綁法把高一學(xué)生作為一個(gè)整體排列，和高三學(xué)生再全排列，將高二的學(xué)生插3個(gè)空位中的兩個(gè),共有種.高二學(xué)生相鄰，高一學(xué)生不相鄰：捆綁法把高而學(xué)生作為一個(gè)整體排列，和高三學(xué)生再全排列,將高一的學(xué)生插3個(gè)空位中的兩個(gè),共有種.所以滿(mǎn)足同一年級(jí)學(xué)生不能相鄰的總排列方法有種故答案為：48【點(diǎn)睛】本題考查了排列問(wèn)題的綜合應(yīng)用，對(duì)于相鄰問(wèn)題，通常使用捆綁法作為一個(gè)整體處理,對(duì)于不相鄰問(wèn)題,通常采用插空法處理，屬于中檔題。15。已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)和線(xiàn)段AB中點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)方程表示出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，與直線(xiàn)方程聯(lián)立可得兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)的坐標(biāo).即可由直線(xiàn)斜率公式求得?！驹斀狻侩p曲線(xiàn)所以其漸近線(xiàn)方程為因?yàn)橹本€(xiàn)與漸近線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)則解得或即兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得由題意則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，斜率公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用,化簡(jiǎn)過(guò)程較為繁瑣，屬于中檔題.16.觀察下面的數(shù)表，該表中第6行最后一個(gè)數(shù)是______；設(shè)2016是該表的行第個(gè)數(shù)，則______。【答案】(1）。126（2).507【解析】【分析】第行的第1個(gè)數(shù)是，這一行有個(gè)數(shù)，由此可得第6行最后一個(gè)數(shù)，按此規(guī)律,由可知所在行數(shù)，然后可確定是第幾個(gè)．【詳解】由數(shù)表可知,第6行第一個(gè)數(shù)為，根據(jù)每行行數(shù)為,則行內(nèi)數(shù)字個(gè)數(shù)為個(gè)，所以第6行最后一個(gè)數(shù)是；由,所以2016在第10行,所以，得,所以。故答案為:；.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，歸納推理能力．三、解答題17。在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)P是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在OP的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且,點(diǎn)Q的軌跡為．（1）求直線(xiàn)l及曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）若射線(xiàn)與直線(xiàn)l交于點(diǎn)M，與曲線(xiàn)交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合）,求的最大值.【答案】（1）直線(xiàn)l極坐標(biāo)方程為。的極坐標(biāo)方程為（2）【解析】【分析】（1）消參可得直線(xiàn)的普通方程,再利用公式把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得到直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；利用相關(guān)點(diǎn)法求得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2)利用極坐標(biāo)中極徑的意義求得長(zhǎng)度,再把所求變形成正弦型函數(shù),進(jìn)一步求出結(jié)果．【詳解】（1）消去直線(xiàn)l參數(shù)方程中的t,得，由，得直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，故．由點(diǎn)Q在OP的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，得,設(shè)，則，由點(diǎn)P是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，可得，即，所以的極坐標(biāo)方程為．（2）因?yàn)橹本€(xiàn)l及曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程分別為，,所以，，所以，所以當(dāng)時(shí),取得最大值，為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查了點(diǎn)的軌跡方程的求法，涉及三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題．18。如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，其中，垂直于底面，；（1）求四棱錐的體積；（2）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求異面直線(xiàn)與所成角的大?。敬鸢浮浚?)；(2)．【解析】分析】（1）求出，,，由此能求出四棱錐的體積．（2）取中點(diǎn),以為原點(diǎn)，為軸,為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線(xiàn)與所成角．【詳解】解：(1）∵四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，其中，垂直于底面,，∴，，，，∴四棱錐的體積．（2)取中點(diǎn),以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，,，，，，設(shè)異面直線(xiàn)與所成角為，則，故，∴異面直線(xiàn)與所成角為．【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線(xiàn)及其所成的角以及棱錐的體積，需熟記椎體的體積公式,異面直線(xiàn)所成的角可采用空間向量法進(jìn)行求解．19.已知函數(shù)（其中）．(1）若函數(shù)的最小正周期為，求的值,并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若,,且，求的值．【答案】（1)，遞增區(qū)間(）；（2）或?！窘馕觥俊痉治觥浚?）利用輔助角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期為3π，即可求ω的值和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將ω＝2，可得f(x）解析式,0＜α＜π，由，利用三角函數(shù)公式即可求α的值．【詳解】解：（1）函數(shù)sin（ωx），∵函數(shù)f(x)的最小正周期為3π，即T＝3π∴ω那么：，由，k∈Z，得：∴函數(shù)f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z；(2)函數(shù)sin(ωx），∵ω＝2∴f（x）sin（2x)，，可得sin（2α）∵0＜α＜π,∴（2α）2α或解得:α或α．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．20.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足.數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列和通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1），；（2）?！窘馕觥俊痉治觥?1）根據(jù)題意，求得,然后求得公差,即可求出數(shù)列的通項(xiàng)，再利用求得的通項(xiàng)公式；（2）先求出的通項(xiàng)，然后利用數(shù)列求和中錯(cuò)位相減求和.【詳解】解:(1)由，得，解得.由，解得或.若,則，所以.所以，故不合題意，舍去.所以等差數(shù)列的公差，故.數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)，滿(mǎn)足.當(dāng)時(shí)，，解得;當(dāng)時(shí)，，所以。所以是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為。（2）由（1)知，所以,①所以，②①-②，得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合(包含數(shù)列通項(xiàng)的求法，以及求和中錯(cuò)位相減），易錯(cuò)點(diǎn)在于是否檢驗(yàn)n=1的情況,以及計(jì)算的失誤，屬于中檔題.21。已知橢圓：的離心率，左、右焦點(diǎn)分別是、，且橢圓上一動(dòng)點(diǎn)到的最遠(yuǎn)距離為，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于,兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)以為直角時(shí)，求直線(xiàn)的方程；（3）直線(xiàn)的斜率存在且不為0時(shí)，試問(wèn)軸上是否存在一點(diǎn)使得，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚?）(2）直