【9A文】金融工程復(fù)習(xí)題及參考答案

【MeiWei81重點(diǎn)借鑒文檔】遠(yuǎn)期習(xí)題1、交易商擁有1億口元遠(yuǎn)期空頭，遠(yuǎn)期匯率為0.008美元/口元。如果合約到期時(shí)匯率分別為0.0074美元/口元和0.0090美元/口元，那么該交易商的盈虧如何?2、當(dāng)前黃金價(jià)格為500美元/盎司，1年遠(yuǎn)期價(jià)格為700美元/盎司。市場(chǎng)借貸年利率（連續(xù)更利）為10%,假設(shè)黃金的儲(chǔ)臧成本為0,請(qǐng)問有無套利機(jī)會(huì)？如果存在套利機(jī)會(huì)，設(shè)計(jì)套利策略。3、每季度計(jì)一次夏利的年利率為14%,請(qǐng)計(jì)算與之等價(jià)的每年計(jì)一次更利的年利率和連續(xù)更利年利率。4、假設(shè)連續(xù)及利的零息票利率如卜.：期限（年）年利率（％）112.0213.0313.7414.2514.5請(qǐng)計(jì)算第2、3、4、5年的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率。5、假設(shè)連續(xù)及利的零息票利率分別為：期限（月）年利率（％）38.068.298.4128.5158.6188.7請(qǐng)計(jì)算第2、3、4、5、6季度的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率。6、假設(shè)一種無紅利支付的股票目前的市價(jià)為20元，無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為10%,求該股票3個(gè)月期遠(yuǎn)期價(jià)格。7、某股票預(yù)計(jì)在2個(gè)月和5個(gè)月后每股派發(fā)1元股息，該股票口前市價(jià)等于30,所有期限的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率均為6%,某投資者剛?cè)〉迷摴善?個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約空頭，請(qǐng)問：1）該遠(yuǎn)期價(jià)格等于多少?若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約的初始值等于多少？2）3個(gè)月后，該股票價(jià)格漲到35元，無風(fēng)險(xiǎn)利率仍為6%,此時(shí)遠(yuǎn)期價(jià)格和該合約空頭價(jià)值等于多少？8、假如英鎊與美元的即期匯率是1英鎊=1.6650美元，遠(yuǎn)期匯率是1英鎊=1.660美元，6個(gè)月期美元與英鎊的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率分別是6%和8%,問是否存在套利機(jī)會(huì)？【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】

【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】如存在，如何套利?9、假設(shè)某公司計(jì)劃在3個(gè)月后借入一筆為期6個(gè)月的1000萬美元的浮動(dòng)利率債務(wù)。根據(jù)該公司的信用狀況，該公司能以6個(gè)月期的LIBOR利率水平借入資金，目前6個(gè)月期的LIBOR利率水平為6%,但該公司擔(dān)心3個(gè)月后LIBOR會(huì)上升，因此公司買入一份名義本金為1000萬美元的3R9的遠(yuǎn)期利率協(xié)議。假設(shè)現(xiàn)在銀行掛出的3R9以LIBOR為參照利率的遠(yuǎn)期利率協(xié)議報(bào)價(jià)為6.25%。設(shè)3個(gè)月后6月期的LIBOR上升為7%和下降為5%,則該公司遠(yuǎn)期利率協(xié)議盈虧分別為多少？該公司實(shí)際的借款成本為多少？參考答案1、如果到期時(shí)即期匯率為0.0074美元/口元，則交易商盈利(0.008-0.0074)R1億=6萬美元；如果到期時(shí)即期匯率為0.0090美元/口元，則交易商虧損(0.0090-0.008)R1億=10萬美元。2、理論遠(yuǎn)期價(jià)格F=SOO*，】*1=500*1.105=552.5美元/盎司，由于市場(chǎng)的遠(yuǎn)期價(jià)格大于理論遠(yuǎn)期價(jià)格，存在套利機(jī)會(huì)。套利策略為期借款500美元，買入一盎司黃金現(xiàn)貨，同時(shí)賣出一盎司遠(yuǎn)期黃金。一年后進(jìn)行交割黃金遠(yuǎn)期，得到700美元，償還借款本息552.5美元，獲利147.5美元。0143、由(1+^)4=1+%,可得以=14.75%0.14)4=e&,0.14)4=e&,可得13.76%。4、由e"(1t%項(xiàng)F-t$)=e"ET)-t)-*J-t)工一工因此，第二年的遠(yuǎn)期利率,=13.0%*2-12.0%*1八八/因此，第二年的遠(yuǎn)期利率,=13.0%*2-12.0%*1八八/ =14.0%2-1第三年的遠(yuǎn)期利率%=13?7%*3一13?0%*2「 =15.1%第四年的遠(yuǎn)期利率先=第三年的遠(yuǎn)期利率%=13?7%*3一13?0%*2「 =15.1%第四年的遠(yuǎn)期利率先=3-214.2%*4-13.7%*3_ =15.7%第五年的遠(yuǎn)期利率1=4-314.5%*5-14.2%*4 =15.7%5-45、由1=:G-t)-1$口-1)或一工第二季度的遠(yuǎn)期利率為,=8.2%*0.5-8.0%*0.25o/第二季度的遠(yuǎn)期利率為,=0.25 =8.4%0.25第三、四、五、六季度遠(yuǎn)期利率略。<F=Qi(T-t)=2noi*025_70*1075=70S7：1)F(0,6)=(S-I)erg)=(30-/g.-eTg5/12)e°"】2=28.89交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格時(shí)，遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0。2)三個(gè)月時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格F(3,6)=(S—I)er(TT)=(35—e_006*2"2)e°06*3"2=35.03三個(gè)月時(shí)空頭方的價(jià)值為F(0,6)e(^?-(35-I)=28,89*^^06*3^-(35-e^06*2713)=-5.558、F=se(f燈~°=1,665*及的⑻*0$=16567存在套利機(jī)會(huì)。套利者借入L665美元，換成1英鎊，投資于英鎊市場(chǎng)六個(gè)月，同時(shí)以1英【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】

【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】鎊=1.660的價(jià)格賣出遠(yuǎn)期英鎊e°°^5,則六個(gè)月后，套利者獲得IWOReO05^美元，歸還1665Re006*05^ic,套利者可以獲利〉o美元。9、當(dāng)利率上升到7%時(shí)，遠(yuǎn)期利率協(xié)議的盈利為：(7%-6.25%)*1000*0.51+7%*0.5(7%-6.25%)*1000*0.51+7%*0.5=36231.88當(dāng)利率下降到5%時(shí)，遠(yuǎn)期利率協(xié)議的虧損為:(6.25%-5%)*1000*0.51+5%+0.5=60975.61(6.25%-5%)*1000*0.51+5%+0.5=60975.61該公司的實(shí)際借款成本為6.25%。因?yàn)?，假設(shè)3個(gè)月后利率上升到7%,該公司將獲得3623188美元的結(jié)算金，他可按當(dāng)時(shí)的即期利率7%將結(jié)算金貸出6個(gè)月。9個(gè)月后，該公司收回37500美元的本息，剛好抵消掉多支付的37500美元的利息，從而公司的實(shí)際借款利率固定在625%的水平上。3個(gè)月后利率下降到5%時(shí)(分析略)，該公司的實(shí)際借款成本也為6.25%。期貨習(xí)題1、設(shè)20RR年10月20口小麥現(xiàn)貨價(jià)格為1980元/噸，鄭州商品交易所20RR年1月小麥期貨合約報(bào)價(jià)為20RR元。面粉加工廠兩個(gè)月后需要100噸小麥，為了規(guī)避小麥價(jià)格上升的風(fēng)險(xiǎn)，面粉加工廠可以怎樣進(jìn)行套期保值？(假設(shè)一單位小麥現(xiàn)貨正好需要1單位小麥期貨進(jìn)行套期保值，小麥期貨合約規(guī)模為10噸)。假設(shè)20RR年12月20口小麥現(xiàn)貨價(jià)格變?yōu)?020元，20RR年1月小麥期貨價(jià)格變?yōu)?040元/噸。則20RR年10月20口和20RR年12月20口小麥基差分別為多少？套期保值后，面粉加工廠獲得的小麥的有效買價(jià)為多少？2、活牛即期價(jià)格的月度標(biāo)準(zhǔn)差為L2每分/磅，活牛期貨合約價(jià)格的月度標(biāo)準(zhǔn)差為1.4每分/磅，期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的相關(guān)系數(shù)為0.7,現(xiàn)在是10月15口，一牛肉生產(chǎn)商在11月15口需購買20RR00磅的活牛。生產(chǎn)商想用12月份期貨合約進(jìn)行套期保值，每份期貨合約規(guī)模為40000磅，牛肉生產(chǎn)商需要采取何種套期保值策略。3、假設(shè)20RR年10月20口大連商品交易所大豆商品08年1月，3月，5月的期貨合約的期貨價(jià)格分別為4400,4520,4530,投機(jī)者預(yù)測(cè)大豆08年大豆期貨價(jià)格應(yīng)該大致在1月和5月的中間位置，則其應(yīng)該怎樣投機(jī)？假設(shè)11月20口時(shí)，大豆商品08年1月，3月，5月的期貨合約的期貨價(jià)格分別變?yōu)?500,4580,4630,則投機(jī)者獲利或虧損多少？參考答案1、買入10份08年1月的小麥期貨合約來避險(xiǎn)。07年10月20口的基差為1980-20RR=30元/噸07年12月20口的基差為2020.2040=-20元/噸有效買價(jià)為：2020-(2040-20RR)=1990元/噸。2、h=/*區(qū)=0.7x工=0.6備1.4需要買進(jìn)的期貨合約數(shù)=hX需保值現(xiàn)貨的而值=0.6x-=3份每份期貨和約的而值 400003、10月20口：投機(jī)者賣出2份08年3月份的期貨合約，買入一份08年1月份的期貨合約，買入一份08年5月份的期貨合約。11月20日,由于投機(jī)者預(yù)測(cè)正確,其能夠獲利。獲利為：(45204400)-(4580-4500)+(46304580)-(4530-4520)=80。期權(quán)習(xí)題1、期權(quán)價(jià)格的主要影響因素有哪些？與期權(quán)價(jià)格呈何種關(guān)系？2、何謂歐式看跌看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系？3、6個(gè)月后到期的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格為2美元，執(zhí)行價(jià)格為30美元，標(biāo)的股票價(jià)格【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】為29美元，預(yù)期2個(gè)月和5個(gè)月后的股利均為0.5美元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%,利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的。6個(gè)月后到期的執(zhí)行價(jià)格為30美元的歐式看跌期權(quán)的價(jià)格為多少？4、證明d<1+。<u或d<e”T<u5、假設(shè)某種不支付紅利的股票市價(jià)為42元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%,該股票的年波動(dòng)率為20%,求該股票協(xié)議價(jià)格為40元,期限為6個(gè)月的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價(jià)格分別為多少？6、某股票目前價(jià)格為40元，假設(shè)該股票1個(gè)月后的價(jià)格要不42元，要不38元。無風(fēng)險(xiǎn)年利率（年度復(fù)利）為8%,請(qǐng)問一個(gè)月期的協(xié)議價(jià)格等于39元的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格等于多少？7、三種同一股票的看跌期權(quán)具有相同的到期口，其執(zhí)行價(jià)格分別是55美元、60美元、65美元，市場(chǎng)價(jià)格分別為3美元、5美元和8美元。解釋怎樣構(gòu)建蝶式價(jià)差。用圖表表示這一策略的利潤。股價(jià)在什么范圍內(nèi)該策略將導(dǎo)致?lián)p失呢？8、假設(shè)你是一家負(fù)債率很高的公司的唯一股東，該公司的所有債務(wù)在1年后到期。如果到時(shí)公司的價(jià)值V高于債務(wù)B,你將償還債務(wù)。否則的話，你將宣布破產(chǎn)并讓債權(quán)人接管公司。1）請(qǐng)將你的股權(quán)E表示為公司價(jià)值的期權(quán)；2）請(qǐng)將債權(quán)人的債權(quán)表示為公司價(jià)值的期權(quán)。9、標(biāo)的股票價(jià)格為31元，執(zhí)行價(jià)格為30元，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%,3個(gè)月期的歐式看漲期權(quán)價(jià)格為3元，歐式看跌期權(quán)價(jià)格為2.25元，如何套利？如果看跌期權(quán)價(jià)格為1元呢？參考答案1、影響因素看漲期權(quán)看跌期權(quán)基礎(chǔ)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格+—期權(quán)的敲定價(jià)格—+基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性++期權(quán)合約的有效期限美式+（歐式不確定）美式+（歐式不確定）利率+—期權(quán)有效期基礎(chǔ)資產(chǎn)的收益—+2、歐式看跌-看漲平價(jià)關(guān)系（put-callparitR）是指看跌期權(quán)的價(jià)格與看漲期權(quán)的價(jià)格，必須維持在無套利機(jī)會(huì)的均衡水平的價(jià)格關(guān)系。如果該價(jià)格關(guān)系被打破，則在這兩種價(jià)格之間存在著無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。如果期權(quán)的有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)不產(chǎn)生收益時(shí)，歐式看跌-看漲之間滿足c+KeHT,+S的平價(jià)關(guān)系：如果期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)生收益的現(xiàn)值為D,歐式看跌-看漲之間滿足c+D+Ke-Ct）q+S的平價(jià)關(guān)系。3、p=c+D+Ke-1T-S=2+0.5?e +0.5*e +30*e -29=2.5084、設(shè)I+17>ii,則套利者套利策略為交易策略0時(shí)刻T時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為uS 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變?yōu)閐S賣出標(biāo)的資產(chǎn)，價(jià)格為SS~uS~dS將S以無風(fēng)險(xiǎn)的利率投資-SS(l+rf)S(l+rf)現(xiàn)金流0>0>0通過上述交易策略，套利者在0時(shí)刻不需要花費(fèi)成本，而在T時(shí)刻可以獲得收益。l+rfvd時(shí)的套利策略（略）?！綧eiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】

【MeiWei_81重點(diǎn)借鑒文檔】=0.7693111(42/40)+(0.1+0.22/2)*0?5=0.7693O.25/oT=0.6278111(42/40)+(0.1-0.22/2)*0.5=0.6278O.25/oT且Ke-門=40*e-01*05=38.049查表得：NQ7693)=0.7791,N(—0.7693)=0.2209N(0.6278)=0.7349,N(-0.6278)=0.2651因此：c=42N(0.7693)-38.049N(0.6278)=4.76p=38.049N(-0.6278)-42N(-0.7639)=0.816、Q=max(42—39,0)=3,Cd=max(38—39,0)=0u=42/40=1.05,d=38/40=0.95p=(l+rf-d)/(u-d)=(1+0.08/12-0.95)/(1.05-0.95)?0.57由C=(pC“+(l-p)Cd)/Q+rf)=(0.57R3+0)/(1+0.08/12)=1.70。7、買一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為55的看跌，支付3元，買一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為65的看跌，支付8元,賣兩個(gè)執(zhí)行價(jià)格為60的看跌，收到10元。其損益圖如下：當(dāng)股價(jià)小于56或大于64時(shí)，該策略將虧損（不考慮期權(quán)費(fèi)的時(shí)間價(jià)值）。8、1）股權(quán)價(jià)|^E=Max（V—B,0）2）債券價(jià)值為V—E=V—Max（V—B,0）9、1）當(dāng)p=2.25時(shí)，c+Xe^TF=32.26,p+S=33.25,所以正確套利方法為買入看漲期權(quán)，賣空看跌期權(quán)和股票，將凈現(xiàn)金收入3025元進(jìn)行3個(gè)月的無風(fēng)險(xiǎn)投資，到期時(shí)將獲得31.02元。如果到期時(shí)股票價(jià)格高于30元，將執(zhí)行看漲期權(quán)，如果低于30元，看跌期權(quán)將被執(zhí)行，因此無論如何，投資者均將按照30元購買股票，正好用于平倉賣空的股票，因此將獲得凈收益1.02。2）當(dāng)P=1時(shí)，c+XefTT=32.26,p+S=32,所以正確套利方法為賣出看漲期權(quán)，買入看跌期權(quán)和股票，需要的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入，到期時(shí)需償付的現(xiàn)金流將為2973,如果到期時(shí)股票價(jià)格高于30元，看漲期權(quán)將被執(zhí)行，如果低于30元，投資者將執(zhí)行看跌期權(quán)，因此無論如何，投資者均將按照30元出售已經(jīng)持有的股票，因此將獲得