財(cái)務(wù)管理02貨幣時(shí)間價(jià)值

會(huì)計(jì)學(xué)1財(cái)務(wù)管理02貨幣時(shí)間價(jià)值第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣時(shí)間價(jià)值的概念貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算2第1頁/共59頁對于今天的1000元和10年后的3000元，你會(huì)選擇哪一個(gè)呢？3第2頁/共59頁很顯然,是今天的

$10,000。對于今天的$10,000和5年后的

$10,000，你將選擇哪一個(gè)呢？4第3頁/共59頁貨幣的時(shí)間價(jià)值概念一定量的資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量的差額；貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值；貨幣的時(shí)間價(jià)值是貨幣在生產(chǎn)經(jīng)營中產(chǎn)生的；沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤率或平均報(bào)酬率；5第4頁/共59頁貨幣時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式6

絕對數(shù)（利息）

相對數(shù)（利率）

不考慮通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)的作用第5頁/共59頁現(xiàn)在未來現(xiàn)值（PresentValue）

7終值（FutureValue/terminalValue）

現(xiàn)在未來PF(S)０

１

２

３

·····n貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算──相關(guān)概念第6頁/共59頁8貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算──計(jì)息方式單利（Simpleinterest）復(fù)利（Compoundinterest）第7頁/共59頁9單利的計(jì)算

終值FV=PV+PV*i*n

現(xiàn)值PV=FV/(1+i*n）

FV──終值

PV──現(xiàn)值

i──利息率（現(xiàn)值中稱為貼現(xiàn)率）

n──期數(shù)第8頁/共59頁例：假設(shè)投資者按7%的單利把1000元存入儲(chǔ)蓄帳戶，保持2年不動(dòng)，到第2年年末利息計(jì)算：

I=P×i×n=1000×7%×2=140元

存款終值（本利和）的計(jì)算：

F=P+I=1000+140=1140元10第9頁/共59頁1112345…………n-2n-1n0presentfuturePVFV第10頁/共59頁12復(fù)利的計(jì)算終值FV=PV(1+i)n

復(fù)利終值系數(shù)FVIFi,n例：若將1000元以7%的利率存入銀行，復(fù)利計(jì)息，則2年后的本利和是多少?

FV=1000×（1+7％）2=1145第11頁/共59頁130123…………n-2n-1npresentfuturePVFV第12頁/共59頁年利率為8％的1元投資經(jīng)過不同時(shí)間段的終值年計(jì)單利計(jì)復(fù)利2202001.162.6017.001.174.664838949.5914第13頁/共59頁現(xiàn)值PV=FV(1+i)-n復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)PVIFi,n

例：假定你在2年后需要100000元，那么在利息率是7%復(fù)利計(jì)息的條件下,你現(xiàn)在需要向銀行存入多少錢?PV=FＶ/(1+i)2

=100,000/(1+7%)2=87344元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（PVIFi,n）與復(fù)利終值系數(shù)（FIVFi,n）互為倒數(shù)15第14頁/共59頁例：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案：一是現(xiàn)在一次性付80萬元；另一方案是5年后付100萬元若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？方案一：PV1=800,000方案二：

PV2=1,000,000×（1+7%）-5

=1,000,000×PVIF（7%，5）

=1,000,000×（0.713）

=713,000＜800,000

結(jié)論：按現(xiàn)值比較，方案2較好16第15頁/共59頁

方案一的終值：

FV=800,000（1+7%）5=1,122,080

或FV=800,000*FVIF（7%，5）=1122080

方案二的終值：

FV=1,000,000

結(jié)論：仍應(yīng)選擇方案二17第16頁/共59頁例：某人擬租房，租期2年，房主提出2種方案：一是全部租金35000元于租房時(shí)一次性付清；二是租入時(shí)支付20000元，2年期滿后再支付18000元。同期市場利率為12%，試問租房者應(yīng)選何種方案？18PV1=35,000元PV2=20000+18000*PVIF(12%,2)=34,349元應(yīng)選第二種方案。第17頁/共59頁其他計(jì)算

★復(fù)利利率的計(jì)算

假如12年后，你的孩子接受大學(xué)教育的全部花費(fèi)要50,000元。你現(xiàn)在有5,000元可以用于投資。要想支付孩子教育的花費(fèi)，投資的利率應(yīng)該是多高？

解：i=（FV/PV）1/n-1=101/12–1=21.15%

19

第18頁/共59頁★期限的計(jì)算

如果今天在賬戶中按照10%的利率存入5,000元，要多少時(shí)間它才能增長到10,000元？20第19頁/共59頁★

72法則（72’law）

使資金倍增所要求的利率（i）或投資期數(shù)（n）之間的關(guān)系，可用下式近似地表示為：

i≈72/n

或n≈72/i

其中，i為不帶百分號(hào)的年利率。仍以上例為例，根據(jù)72法則，使資金倍增所要求的期限為：n≈72/i=72/10=7.2（年）

即按年投資回報(bào)10%計(jì)算，將5000元投資于固定收益的基金，大約經(jīng)過7.2年就可能使投資額變?yōu)?0000元。21第20頁/共59頁22貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算──年金（Annuities）

年金的概念:一定時(shí)期內(nèi)每期金額相等的收付款項(xiàng)。定期等額的系列收支

年金的特點(diǎn)定期、等額、不只一期年金的分類普通年金、先付年金、延期年金、永續(xù)年金第21頁/共59頁23普通年金即付年金

10001000…1000

０

１

２

３456…n-1n第22頁/共59頁24延期年金永續(xù)年金

10001000…1000

０

１

２

…ss+1s+2…n-1n第23頁/共59頁25普通年金的計(jì)算普通年金終值的計(jì)算FVA=A[(1+i)n-1]/i=A＊FVIFA(i,n)n-1年復(fù)利2年復(fù)利1年復(fù)利第24頁/共59頁例：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款?方案一的終值：

FV=120（萬元）

方案二的終值：

FVA=20×FVIFA（7％,5）

=20×（5.7507）

=115.014（萬元）26第25頁/共59頁例：某公司參加零存整取的儲(chǔ)蓄活動(dòng)，從一月起每月月末存入等額現(xiàn)金100元，月利率2%，求到年末本公司能一次取出多少元？解：已知A=100元，i=2%,

n=12FVA=A*[(1+i)n-1]/i=100*[(1+2%)12-1]/2%

=100*13.412=1341.20(元）第26頁/共59頁例：某公司欲在5年后還款1,000,000元，如利率為6％，則每年應(yīng)等額在銀行存入多少金額？已知：FVA=1,000,000i=6％n=5求：A?A=FVA/FVIFA(6%,5)=1,000,000/5.6371=177396.18元28第27頁/共59頁29普通年金的計(jì)算普通年金現(xiàn)值的計(jì)算PVA=A[1-(1+i)-

n]/i=A＊PVIFA(i,n)年金現(xiàn)值系數(shù)

10001000…1000

1000

1000

０

１

２

３456…n-1nn年貼現(xiàn)2年貼現(xiàn)1年貼現(xiàn)第28頁/共59頁例：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？方案一的現(xiàn)值：PV＝80（萬元）

方案二的現(xiàn)值：PVA=20×PVIFA（7%,5）

=20（4.1002）

=82（萬元）30第29頁/共59頁例：某公司準(zhǔn)備投資一個(gè)項(xiàng)目，估計(jì)建成后每年能獲利15萬元，能在3年內(nèi)收回全部貸款的本利和（貸款年利率為6%），試問，該項(xiàng)目總投資應(yīng)為多少元？解：已知A=15萬元，i=6%,n=3年P(guān)VA=A*PVIFA（6%，3）=15*2.673=40.095(萬元）(1+i)n-1i(1+i)n(1+6%)3-1

6%(1+6%)3投資回收系數(shù)：普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)第30頁/共59頁例：某企業(yè)預(yù)計(jì)某投資項(xiàng)目在今后10年內(nèi)的月現(xiàn)金流入為12000元，如果其中的30%可用于支付項(xiàng)目貸款的月還款額，年貸款利率為12%，問該企業(yè)有償還能力的最大項(xiàng)目貸款額是多少？①該企業(yè)每月用于支付項(xiàng)目貸款的月還款額A=12000×30%=3600（元）②月貸款利率i=12%÷12=1%③計(jì)息周期數(shù)n=10×12=120個(gè)月④該企業(yè)有償還能力的最大項(xiàng)目貸款額P=A*PVIFA（k,n）=3600×PVIFA（1%，120）=250951.21(元)第31頁/共59頁例：某投資項(xiàng)目現(xiàn)投資額為1,000,000元，如企業(yè)資本成本為6％，要求在四年內(nèi)等額收回投資，每年至少應(yīng)收回多少金額？已知：PVA=1,000,000i=6％n=4求：A?A=PVA/PVIFA(6%,4)=1,000,000/3.465=288,600.29元資本回收額33第32頁/共59頁先付年金的計(jì)算先付年金終值

10001000…1000

1000

０

１

２

３456…n-1nFVA=FVA普

×（1+i）

=A×FVIFA（i,n+1）-A

=A[FVIFA（i,n+1）-1]即付年金年金終值系數(shù)n年復(fù)利2年復(fù)利1年復(fù)利34第33頁/共59頁35例：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后一次性付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年年初付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款？方案一終值：FV=120方案二終值：FVA=20*FVIFA(7%,5)(1+7%)=123.065

或FVA=20[FVIFA(7%,6)-1]=123.066選擇方案一。第34頁/共59頁即付年金的計(jì)算即付年金現(xiàn)值PVA=PVA普×(1+i)

=A+A*PVIFA(i,n-1)=A[PVIFA(i,n-1)+1]

10001000…

1000

1000

０

１

２

３456…n-1n無需貼現(xiàn)n-1年貼現(xiàn)2年貼現(xiàn)1年貼現(xiàn)36第35頁/共59頁例：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年年初付20萬元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？方案一現(xiàn)值：PV＝80萬元

方案二的現(xiàn)值：

PVA=20×PVIFA(7%,5)×(1+7%)=87.744萬元

或

PVA=20×[PVIFA(7%,4)+1]=87.744萬元選擇方案一。37第36頁/共59頁系數(shù)間的關(guān)系

即付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)相比為期數(shù)加1,系數(shù)減1

即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比為期數(shù)減1,系數(shù)加1

38第37頁/共59頁延期年金的計(jì)算延期年金終值同n期的普通年金終值FVA=A*FVIFA(i,n)39第38頁/共59頁延期年金的計(jì)算延期年金現(xiàn)值PVA=A×PVIFA(i,n)×PVIF(i,m)或=A×[PVIFA(i,m+n)-PVIFA(i,m)]

100010001000012…

n40第39頁/共59頁例：某企業(yè)擬投資一條生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)建設(shè)期2年，在建設(shè)期每年年初需分別投入40萬元和30萬元，完工后投入使用，預(yù)計(jì)每年收回20萬元，項(xiàng)目壽命為6年，如企業(yè)資本成本為8％，請對此進(jìn)行可行性分析。投資額現(xiàn)值=40+30×PVIF(8％,1)=40+30×0.926=67.78萬元收回資金現(xiàn)值=20×PVIFA(8%,6)×PVIF(8%,2)=20×4.623×0.857=79.24萬元收回資金現(xiàn)值>投資額現(xiàn)值，方案可行41第40頁/共59頁例：某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：

(1)從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元；

(2)從第5年開始，每年年末支付26萬元，連續(xù)支付10次，共260萬元。

(3)從第5年開始，每年年初支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元。

假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報(bào)酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案?42第41頁/共59頁解析：

方案（1）P=20×［PVIFA（10%，9）+1］

=20×（5.759+1）=135.18（萬元）方案（2）P=26×PVIFA(10%，10)×PVIF(10%，4)=26×6.145×0.683=109.12（萬元）方案（3）P=25×PVIFA(10%，10)×PVIF(10%，3)

=25×6.145×0.751=115.38（萬元）

該公司應(yīng)該選擇第二方案43第42頁/共59頁例：甲企業(yè)擬購買設(shè)備，價(jià)款50萬元，有兩種方案可選：一是購入時(shí)先支付價(jià)款的50%，第3年初再支付另外的50%；二是租賃方式取得設(shè)備，租期6年，期滿后設(shè)備歸本企業(yè)所有，租金支付方式為：第1年支付價(jià)款的25%，以后每年末支付10萬元。甲企業(yè)的資金成本為10%，試比較方案的優(yōu)劣。44PV1=50%*50+50*50%*PVIF（10%，2）=45.66萬元PV2=50*25%+10*PVIFA（10%,6）-10*PVIF（10%,1）=46.96萬元。應(yīng)選擇第一種方案第43頁/共59頁永續(xù)年金終值：∝

永續(xù)年金現(xiàn)值：A/i例：某項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)50000元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為8%，該獎(jiǎng)學(xué)金的本金應(yīng)為（）元。

永續(xù)年金現(xiàn)值=A/i

=50000/8%=625,000(元)永續(xù)年金的計(jì)算45第44頁/共59頁某項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)50000元獎(jiǎng)金，延期到第4年年末開始發(fā)放。若年復(fù)利率為8%，該獎(jiǎng)學(xué)金的本金應(yīng)為（）元。

永續(xù)年金現(xiàn)值V=50000/8%×PVIF(8%,3)=496,250(元)永續(xù)年金的計(jì)算延期的永續(xù)年金如果永續(xù)年金延期了m期支付，則其現(xiàn)值為：46第45頁/共59頁47混合現(xiàn)金流（Mixedflows）例：公司正準(zhǔn)備一項(xiàng)投資，預(yù)計(jì)第1年收回現(xiàn)金50萬元，第2年收回現(xiàn)金30萬元，第3年收回現(xiàn)金40萬元，第4年到第7年每年收回20萬元，設(shè)公司的期望報(bào)酬率為10％，不考慮其他風(fēng)險(xiǎn)因素的情況下，公司現(xiàn)在最多投入多少資金在此項(xiàng)目上才是明智的？

50304020202020

０

１

２

３4567第46頁/共59頁48PV=50*PVIF10%,1+30*PVIF10%,2+40*PVIF10%,3+20*PVIF10%,4++20*PVIF10%,5+20*PVIF10%,6+20*PVIF10%,7

=50*0.909+30*0.826+40*0.751+20*0.683+20*0.621+20*0.564+20*0.513=147.89元

50304020202020

０

１

２

３4567第47頁/共59頁49計(jì)息期小于一年的時(shí)間價(jià)值計(jì)算終值計(jì)算

如果將100元存入銀行，名義利率為8％，那第6個(gè)月的終值是100×[1+0.08/2]=104，在第1年末的終值是104×[1+0.08/2]=108.16，這與計(jì)息期為1年的值108是有差異的。一年中計(jì)息m次，則n年年末終值的計(jì)算公式：FV=PV×[1+(i/m)]mn一年中計(jì)息次數(shù)越多，在給定利率和期限的年末終值就越大。第48頁/共59頁

一筆投資每年按照復(fù)利計(jì)算m次，投資期限為n

年，其收益的終值為：

例如：如果年利率為12%，每半年計(jì)息一次，將50元投資三年，則三年后投資將會(huì)增長到：50第49頁/共59頁51現(xiàn)值計(jì)算一年中計(jì)息m次，則n年末收到現(xiàn)金流量的現(xiàn)值計(jì)算公式：PV=FV/[1+(i/m)]mn一年中計(jì)息次數(shù)越多，在給定利率和期限的現(xiàn)值就越小。三年年末收到的100元在名義利率為8％，每季復(fù)利一次與每年復(fù)利一次的情況下，其現(xiàn)值差額是多少？

78.85-79.38=-0.53第50頁/共59頁52貼現(xiàn)率的計(jì)算──插值法的應(yīng)用現(xiàn)在向銀行存入5000元，在利率為多少時(shí)，才能保證在今后10年中每年得到750元。

5000=750*PVIFA（i,10）

PVIFA（i,10）=5000/750=6.667

8％6.710X6.6679%6.418x/1=0.043/0.292x=0.147利率:x=8%+0.147%=8.147%%X1%0.0430.292第51頁/共59頁通貨膨脹與貼現(xiàn)率名義利率：不考慮通貨膨脹因素，只是以名義貨幣表示的利息與本金之比，是市場通行的利率。實(shí)際利率是扣除了通貨膨脹后的真實(shí)利率。假設(shè)in為名義利率，ir為實(shí)際利率，ii為通貨膨脹率，則實(shí)際利率：

1+ir=(1+in)/(1+ii)53第52頁/共59頁54按揭貨款還款方式等額本息還款法

等額本金還款法

第53頁/共59頁總結(jié):

解決貨幣時(shí)間價(jià)值問題所要遵循的步驟:

1．完全地了解問題

2．判斷這是一個(gè)現(xiàn)值問題還是一個(gè)終值問題

3．畫一條時(shí)間軸

4．標(biāo)示出代表時(shí)間