等腰三角形的判定授課老師楊輝

會計學(xué)1等腰三角形的判定授課老師楊輝1.什么叫等腰三角形？答：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形有哪些性質(zhì)？（1）等腰三角形的兩個底角相等。一、概念回顧（2）等腰三角形頂角平分線，底邊上中線和高線互相重合。（3）等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊的中垂線。第1頁/共18頁等腰三角形的判定：等角對等邊；有兩邊相等；“三線合一”的逆定理.第2頁/共18頁等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等，三個角都是60o；內(nèi)心和外心重合；是軸對稱圖形，有三條對稱軸。第3頁/共18頁等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形；三個角都相等的三角形；有一個角是60o的等腰三角形.第4頁/共18頁ACD

已知等腰△ABC，AB=AC，∠A=36o，BD是∠ABC平分線，問圖中有幾個等腰三角形？

A答：3個等腰三角形.●

如果再作∠ACB平分線呢？答：8個等腰三角形。ADBAE二、基礎(chǔ)題型第5頁/共18頁

在一個含有角平分線的圖形中：等腰三角形

角平分線＋平行線三、基本圖形1、若出現(xiàn)前三種平行線，則有：2、若出現(xiàn)第四種情況的垂線，則有：角平分線+垂線等腰三角形（2）（1）（3）（4）第6頁/共18頁例1

已知：ABC，CE、CG分別平分ACB和ACD，

EG∥BD，求證：EF=GFABCEFG證明：EG∥BDEF=FC同理：FG=FCEF=FG

41235∠1=∠5∠1=∠2∠2=∠5D分析：

能否直接證明EF=GF？四、例題第7頁/共18頁例2、如圖，已知：∠1=∠2，AE⊥BE，E是DC的中點，求證：AB=AD+BCABD12EC方法1：截長法）F在AB上截取AF=AD，連結(jié)EF，3456先證△ADE≌△AFE∠3=∠4AF=AD再證∠5=∠6后證△EFB≌△ECBFB=BC∟（注：該題可用多種方法證明）第8頁/共18頁ABCD

12EF

延長BE交AD的延長線于F，等腰△FAB

AB=AF

DF=BC△DEF≌△CEB先證

∠1=∠2AE⊥BE再證證法2：補短法∟

例2

如圖，已知：∠1=∠2，AE⊥BE，E是DC的中點，求證：AB=AD+BC得出AF=AD+BC第9頁/共18頁3、如圖，已知:A是直線MN上的一點,AD、AC分別是BAN和BAM的角平分線，KL∥MN，并分別與AC、AB、AD相交于K、P、L，求證：KP=PL.分析：本題的條件只有兩類，角平分線和平行線，因此容易找出它的基本圖形是等腰三角形，從而證明，AP=PL，同理可證：AP=KP∴KP=PLABCDMNPKL123))(證明：∵AD是BAN的平分線∴1=2

又∵KL∥MN∴2=3∴1=3∴AP=PL同理可證；AP=KP∴KP=PL第10頁/共18頁基本題掃描例如、如圖，點D是△ABC的BC邊的中點，M、N分別是邊AB和AC上的點，且DM⊥DN.求證：BM+CN＞MN.分析：由點D是BC邊的中點，可延長MD至E,使DE=DM，連接NE、CE，易知MN=NE，且△BDM≌△CDE.從而可知BM=EC，這樣BM+CN=EC+CN＞NE=MN.ANCDMBE第11頁/共18頁

如圖，已知三角形ABC中，AD垂直于∠C的平分線于D，DE∥BC交AB于E.

求證：EA=EBABCDEF分析：等腰三角形具有“頂角平分線垂直平分底邊”的性質(zhì)若“三線合一”，則三角形必為等腰三角形。因此，可延長AD構(gòu)造出等腰三角形。中考鏈接第12頁/共18頁(2004泉州)我們來探究“雪花曲線”的有關(guān)問題，圖中是邊長為1的正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以居中的線段為底再作正三角形，然后以其兩腰代替底邊，得到第二個圖形，重復(fù)上述的作法得到第三個圖形，則得到第五個圖形的周長應(yīng)等于（）第13頁/共18頁析解:從第一個圖開始，每進行一次操作，所得圖形的周長是原來的倍，所以第二個圖形的周長為；第三個圖形的周長為第四個圖形的周長為第五個圖形的周長為因此選B.第14頁/共18頁

這是一道與三角形的周長有關(guān)的探索型問題，我們要發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解決問題第15頁/共18頁五、課堂練習(xí)1.等腰三角形一邊長等于4cm，一邊長等于9cm，則周長為2.△ABC中，∠A的外角平分線AE

∥BC，則△ABC是三角形22cm等腰3.如圖，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，DE∥AC，若DE＝5cm，則AE＝5cmACEBD5.如圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點