等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式11

會(huì)計(jì)學(xué)1等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式11一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：⑴了解現(xiàn)實(shí)生活中存在著一類特殊的數(shù)列；⑵理解等比數(shù)列的概念，探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑶能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)的知識解決相應(yīng)的實(shí)際問題；⑷體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。2、過程與方法：⑴采用觀察、思考、類比、歸納、探究、得出結(jié)論的方法進(jìn)行教學(xué)；⑵發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性活動(dòng)；⑶.密切聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：⑴通過生活中的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生對知識的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的類比、歸納的能力；⑵通過對有關(guān)實(shí)際問題的解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)

1.等比數(shù)列的概念；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。教學(xué)難點(diǎn)

1.在具體問題中抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關(guān)系；2.等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.三、教學(xué)方法：探究歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程第1頁/共29頁問題提出（1）你吃過拉面嗎？拉面館的師傅將一根很粗的面條，拉伸，捏合，再拉伸，再捏合，如此反復(fù)多次，就拉成了許多根細(xì)面條。試問經(jīng)過8次，可以拉出多少根細(xì)面條？第1次：1根第2次：1ⅹ2=2第3次：2ⅹ2=4第4次：2ⅹ22=8第8次：2ⅹ26=128構(gòu)成數(shù)列：1，2，4，8，16，32，64，128.q=2┈┈第2頁/共29頁（2）一化工廠今年產(chǎn)值為a萬元,計(jì)劃在以后5年中每一年比上一年增長10%,試列出從今年起6年的產(chǎn)值.第2年產(chǎn)值：a+a10%=a(1+10%)第6年產(chǎn)值：a(1+10%)5第3年產(chǎn)值:a(1+10%)+a(1+10%)10%=a(1+10%)2第1年產(chǎn)值：a;………故這6年構(gòu)成數(shù)列：a,a(1+10%),a(1+10%)2,…a(1+10%)5q=1+10%第3頁/共29頁觀察下面幾個(gè)數(shù)列，看其有何共同特點(diǎn)？共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。5，25，125，625，…；q=2q=5q=-1/2第4頁/共29頁問題1：等比數(shù)列中的項(xiàng)及公比能否為零？為什么？一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，公比常用字母q表示且q≠0.第5頁/共29頁例1以下數(shù)列那些是等比數(shù)列？如果是，請寫出它的公比。

第6頁/共29頁第7頁/共29頁結(jié)論：

（1）常數(shù)列一定是等差數(shù)列，卻不一定是等比數(shù)列；（2）非零的常數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列第8頁/共29頁……第9頁/共29頁

方法2：由定義得：（n-1)等式若將上述n-1個(gè)等式相乘，便可得：即第10頁/共29頁①②①②第11頁/共29頁寫出這幾個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，首項(xiàng)，公比5，25，125，625，…;１，２，４，８，…263;反饋練習(xí)第12頁/共29頁第13頁/共29頁第14頁/共29頁P(yáng)23練習(xí)1作業(yè)p30

A組1,2,3,4（作為解答題解）.第15頁/共29頁北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章《數(shù)列》等比數(shù)列概念及通項(xiàng)公式（第二課時(shí)）第16頁/共29頁等差數(shù)列等比數(shù)列定義

通項(xiàng)公式等差（等比）中項(xiàng)下標(biāo)和公式復(fù)習(xí)：an－an-1=d(n≥2)(n≥2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1·qn-1(q≠0)an=am·qn-mA=G=若m+n=p+q,則am+an=ap+aq若m+n=p+q,則aman=apaq第17頁/共29頁CBD第18頁/共29頁思想交流根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分析等比數(shù)列an=a1qn-1的單調(diào)性，填寫表1--4a1

q的范圍0<q<1q=1q>10<q<1q=1q>1{an}的單調(diào)性第19頁/共29頁第20頁/共29頁第21頁/共29頁第22頁/共29頁第23頁/共29頁第24頁