2023年廣東省云浮市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年廣東省云浮市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

4.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

5.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

6.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

7.

8.

9.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

10.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

11.

12.（）。A.3B.2C.1D.0

13.

14.

15.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

16.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.417.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

21.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

22.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散23.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

24.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

25.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

26.

27.

28.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

29.

30.

31.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

32.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

33.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性34.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面35.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

36.

37.

A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

42.

43.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

44.

A.1B.0C.-1D.-245.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

46.

47.

48.A.A.0B.1C.2D.任意值49.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx50.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

二、填空題(20題)51.52.

53.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

54.

55.

56.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

57.

58.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

59.

60.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達式為________。61.

62.

63.

64.過坐標(biāo)原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

65.

66.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.76.求微分方程的通解．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.證明：82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.

87.

88.

89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

98.

99.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

100.求曲線在點(1，3)處的切線方程．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)在x=a某鄰域內(nèi)連續(xù)且f(a)為極大值，則存在δ>0，當(dāng)x∈(a一δ，a+δ)時，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B

3.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

4.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

5.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

6.B

7.D

8.B

9.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

10.C解析：

11.D

12.A

13.B

14.B解析：

15.C

16.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

17.C

18.A

19.B

20.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

21.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

22.D

23.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

24.A

25.D

26.C

27.B

28.C

29.B

30.C

31.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

32.B

33.A

34.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

35.A

36.C

37.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

38.C解析：

39.C解析：

40.B

41.C

42.B

43.C

44.A

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

45.C

46.A

47.C解析：

48.B

49.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

50.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.51.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

52.

53.

54.22解析：

55.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：56.(2x+e2)dx

57.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)58.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

59.

60.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

61.π/4本題考查了定積分的知識點。

62.

解析：

63.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

64.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

65.ee解析：

66.-1

67.

解析：68.F(sinx)+C

69.0

70.71.由等價無窮小量的定義可知

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.由二重積分物理意義知

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.函數(shù)的定義域為

注意

81.

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.

列表：

說明

86.

則

87.

88.

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.