第二型線面積分_第1頁
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會計學1第二型線面積分計算：第1頁/共33頁注第二型曲線積分化成定積分時,必須定積分的下限對應于L的起點,上限對應于終點,而不必考慮上下限的大小。

第2頁/共33頁兩類曲線積分的聯(lián)系第3頁/共33頁格林公式(Green公式)第4頁/共33頁平面曲線積分與路徑無關曲線積分與路徑無關是指：

對任意兩條以A為起點,B為終點的曲線L1,L2,均有:平面單連通區(qū)域D：如果平面區(qū)域D內(nèi)任一閉曲線所圍部分都屬于D.復連通區(qū)域：非單連通域,即指前面提到的“有洞”區(qū)域.第5頁/共33頁

設P(x,y),Q(x,y)在單連通域D上有一階連續(xù)偏導,則以下四個命題等價:定理2第6頁/共33頁

原函數(shù):若du=Pdx+Qdy,則稱u(x,y)為Pdx+Qdy的一個原函數(shù).若P,Q

在單連域D上有一階連續(xù)偏導數(shù),則Pdx+Qdy在D內(nèi)存在原函數(shù)u第7頁/共33頁oyx(x0,y0)(x,y)

原函數(shù)求法：偏積分法，湊微分法。第8頁/共33頁

若u(x,y)使(M)={P(M),Q(M)}滿足du=Pdx+Qdy,則稱為有勢場,并稱u(M)=u(x,y)為向量場的勢函數(shù)。第9頁/共33頁全微分方程

此時，全微分方程的通解為：u(x,y)=C.若存在二元函數(shù)u(x,y),使為全微分方程為全微分方程且此時有第10頁/共33頁例1例2第11頁/共33頁例3例4例5第12頁/共33頁例6第13頁/共33頁例7例8例9第14頁/共33頁例10例11例12第15頁/共33頁例13例14例15第16頁/共33頁例16第17頁/共33頁例17例18第18頁/共33頁第二型曲面積分概念：來源：不可壓縮流體穿過曲面的流量曲面?zhèn)鹊母拍畹?9頁/共33頁計算第20頁/共33頁兩類曲面積分的關系第21頁/共33頁Gauss公式第22頁/共33頁散度：第23頁/共33頁Stokes公式第24頁/共33頁旋度：第25頁/共33頁定理5空間曲線積分與路徑無關：第26頁/共33頁

為保守場：為無旋場：

為有勢場：在一維單連通域內(nèi)，P,Q,R的一階偏導數(shù)連續(xù)時三者互相等價。第27頁/共33頁其中是由平面x=0,y=0,z=0和x+y+z=1所圍成的四面體表面并取外側為正向.例19例20第28頁/共33頁例21例

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