2023年山西省長(zhǎng)治市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年山西省長(zhǎng)治市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

2.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

3.

4.

5.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

6.

7.

8.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

A.0

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.-1B.0C.1D.215.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.0B.-1C.-1D.1

23.

24.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

25.

26.

27.（）。A.0B.1C.nD.n!

28.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)29.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

46.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

47.

48.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

49.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

50.

51.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

52.________.

53.54.55.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

56.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

57.

58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設(shè)y=21/x，求y'。

104.105.

106.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個(gè)，從盒中任意取出3個(gè)球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個(gè)球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個(gè)球上的數(shù)字互不相同)。

107.

108.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

2.D

3.B

4.B

5.D

6.B

7.A

8.B

9.A

10.C

11.C此題暫無解析

12.C

13.C

14.C

15.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

16.D

17.ln|x+sinx|+C

18.C解析：

19.D

20.D

21.D

22.B

23.B

24.C利用條件概率公式計(jì)算即可．

25.C

26.A

27.D

28.D此題暫無解析

29.D

30.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

31.3

32.

33.-334.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

35.

36.

37.

38.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

39.-1-1解析：

40.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

41.

42.2(x-1)

43.2

44.C

45.2ln2

46.0．7

47.

48.

49.3sinxln3*cosx

50.51.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

52.53.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．54.2/3

55.

56.y+x-e=0

57.C

58.59.2sin1

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

82.

83.84.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.

87.88.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x