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會計學1第相關(guān)數(shù)列分析13.1.3簡單相關(guān)系數(shù)當變量y與變量x之間具有線性相關(guān)時,可用簡單相關(guān)系數(shù)測定它們之間的密切程度。計算公式為:第1頁/共27頁簡單相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為:-1≤r≤1.相關(guān)程度的劃分標準:
r<1時,則x與y之間為負相關(guān);r=-1完全負相關(guān);
r>1時,則x與y之間為正相關(guān);r=1完全正相關(guān);|r|<0.3,無相關(guān);
0.3≤|r|<0.5,低度相關(guān);
0.5≤|r|<0.8,中度相關(guān);
0.8≤|r|
<1,高度相關(guān)。相關(guān)程度的顯著性檢驗變量y與變量x之間是否具有顯著的線性相關(guān),亦可根據(jù)給定的顯著水平a(通常a=0.05)和自由度n-2,查R分布表得到臨界值Ra,若|r|>Ra,則相關(guān)系數(shù)具有顯著性;否則,不具有顯著性?!纠?3.1】
【例13.2】測定簡單相關(guān)系數(shù)應注意:(1)x與y兩個變量是對等的關(guān)系;(2)兩個變量只能算出一個相關(guān)系數(shù);(3)要求兩個變量都是隨機的。第2頁/共27頁13.1.4斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)是把兩個變量排序變?yōu)榈燃壟判?,然后計算相關(guān)系數(shù)。等級相關(guān)又稱順位相關(guān)。計算等級相關(guān)系數(shù)首先應將數(shù)量水準或順序水準的具體表現(xiàn)按等級次序(1,2,…)排列,然后用下列公式計算等級相關(guān)系數(shù):其中n為等級的項數(shù);d=x等級-y等級的差值?!纠?3.3】11.1.5肯達爾一致性系數(shù)肯達爾一致性系數(shù)通常用來測定多個順序等級變量之間的一致性程度。計算時,要求先列出樣本中各個個體的不同順序等級測評排序,并算出等級之和∑Ti及平方和∑,然后計算肯達爾一致性系數(shù),即其中:k為等級變量的個數(shù),n為樣本容量?!纠?3.4】等級相關(guān)系數(shù)和一致性系數(shù)亦可作顯著性檢驗
第3頁/共27頁13.2一元線性回歸一元線性回歸是用數(shù)學模型描述具有簡單相關(guān)的因變量與自變量的數(shù)量關(guān)系,利用樣本數(shù)據(jù)求解模型參數(shù),并對模型進行統(tǒng)計檢驗,然后利用模型進行預測和控制。13.2.1一元線性回歸模型如果兩個變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系,并且自變量的變化會引起因變量按線性關(guān)系變化,則兩個變量間關(guān)系可用一元線性回歸模型描述:式中:a、b為回歸系數(shù),a為回歸直線的截距,b為回歸直線的斜率,e是誤差項。一元線性回歸模型具有以下特點:(1)兩個變量y、x之間必須存在著真實的線性相關(guān)關(guān)系;(2)兩個變量y、x之間不是對等的關(guān)系,分別為因變量和自變量。(3)因變量y是隨機變量,自變量x是非隨機變量,是給定的數(shù)值。(4)系數(shù)b有正負之分,b為正值x與y正相關(guān);b為負值x與負相關(guān)。第4頁/共27頁13.2.2一元線性回歸模型的參數(shù)估計通常采用最小二乘法估計模型參數(shù),求解a、b參數(shù)的標準方程組為:第5頁/共27頁13.2.3回歸模型的評價與檢驗1.擬合程度的測定?;貧w直線對樣本數(shù)據(jù)的擬合程度用可決系數(shù)r2表示:可決系數(shù)r2的取值區(qū)間為[0,1],可決系數(shù)r2是線性相關(guān)系數(shù)r的平方.r的正負號與回歸系數(shù)b的正負號相同.2.估計標準誤差.說明變量y的實際值與估計值的誤差程度:
第6頁/共27頁3.回歸系數(shù)b的顯著性檢驗?;貧w系數(shù)b是一個估計值,若y與x之間不存在線性關(guān)系,則回歸系數(shù)b不具有顯著性,所建立的回歸方程是不能利用的?;貧w系數(shù)b的顯著性檢驗采用t檢驗。其統(tǒng)計量為:根據(jù)給定的顯著水平a(通常a=0.05)和自由度n-2,查t分布表得到臨界值ta/2,若|tb|>ta/2,則回歸系數(shù)b具有顯著性,若|tb|<ta/2
,則回歸系數(shù)b不具有顯著性。4.回歸方程的顯著性檢驗。檢驗整個回歸方程是否具有顯著性,判斷y與x之間是否存在真實的線性相關(guān),亦即對相關(guān)系數(shù)r進行F檢驗。首先計算回歸方程的F統(tǒng)計量:根據(jù)顯著水平a(通常a=0.01或0.05)及自由度(k=1,n—2)查F分布表得到臨界值F,若F>Fa,回歸方程具有顯著性;F<Fa,回歸效果不顯著。
第7頁/共27頁(5)誤差序列自相關(guān)檢驗根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)建立一元線性回歸模型時,則誤差項e也是一個時間序列,若誤差序列之間存在密切的相關(guān)關(guān)系,則建立的回歸模型就不能表述自變量與因變量之間的真實變動關(guān)系。DW檢驗就是檢驗誤差序列是否存在嚴重的自相關(guān)。首先計算誤差序列統(tǒng)計量DW:誤差自相關(guān)檢驗不能通過時,應對模型進行改建或重建.【例13.5】第8頁/共27頁13.2.4一元線性回歸模型的應用
1。因素分析??勺髌骄呺Hb、平均彈性系數(shù)和貢獻率分析2。當一元線性回歸模型中的x、y是一種收支關(guān)系時,并且是根據(jù)橫截面數(shù)據(jù)建立的回歸模型,則可用來測定收支相等的臨界點。令y=a+bx
中的x=y,則3.利用回歸模型進行預測。將自變量的預測值x0代人回歸模型可求得因變量的預測值。亦可用利余標準差sy和一定的置信概率進行區(qū)間預測。4.利用回歸模型進行控制。所謂控制,是指預測的反問題,就是說,如果我們要求y在確定范圍內(nèi)取值,那么應該把自變量x控制在什么數(shù)值上或取值范圍內(nèi)。第9頁/共27頁
13.3多元線性回歸13.3.1多元線性回歸模型其中,b0為常數(shù)項,b1,b2…bK為回歸系數(shù),又稱偏回歸系數(shù)二元線性回歸模型為建立多元線性回歸模型應注意自變量的選擇,其準則是:
(1)自變量對因變量必須有顯著的影響,并呈密切的線性相關(guān);
(2)自變量與因變量之間的線性相關(guān)必須是真實的;
(3)自變量之間應具有一定的互斥性,即Rxx<Rxy。
(4)自變量應具有完整的統(tǒng)計數(shù)據(jù),其預測值容易確定
第10頁/共27頁13.3.2多元線性回歸模型的參數(shù)估計用最小二乘法求解參數(shù)。如二元線性回歸求參數(shù)的標準方程組為:如果多元線性回歸分析依據(jù)的是分組數(shù)據(jù),則應采用加權(quán)最小二乘法估計。為了判別各個自變量對因變量影響程度的大小,亦可去掉多元線性回歸模型中的常數(shù)項b0,再用最小二乘法求解參數(shù)。第11頁/共27頁13.3.3多元線性回歸模型的檢驗與評價1.擬合程度的測定。用多重可決系數(shù)R2評價,計算公式為:多重可決系數(shù)R2的平方根稱為復相關(guān)系數(shù),它能說明多元線性回歸中的因變量與所有自變量的相關(guān)程度的高低。在多元線性回歸中,亦可計算偏相關(guān)系數(shù)來說明當其他變量不變時,任意兩個變量之間的相關(guān)程度的高低,反映變量之間的真實聯(lián)系。計算公式見教材.2.估計標準誤差估計標準誤差是因變量y的實際值與回歸方程求出的估計值之間的標準誤差,估計標準誤差越小,回歸方程擬合程度越強。
第12頁/共27頁3.回歸方程顯著性檢驗。采用F檢驗,F(xiàn)統(tǒng)計量為:根據(jù)顯著水平a,自由度(k,n-k-1)查F分布表,得臨界值Fa,若F>Fa,則回歸方程的回歸效果顯著;F<Fa,則回歸方程的回歸效果不顯著.4.回歸系數(shù)的顯著性檢驗。采用t檢驗。
先計算統(tǒng)計量ti,然后根據(jù)給定的顯著水平a,自由度n-k-1查t分布表,得臨界值ta或ta/2,t>ta或ta/2,則回歸系數(shù)具有顯著性,反之,回歸系數(shù)不具有顯著性。統(tǒng)計量t的計算公式為:其中Cij是多元線性回歸方程中求解回歸系數(shù)矩陣的逆矩陣的主對角線上的第j個元素。
第13頁/共27頁5.多重共線性判別。在多元線性回歸方程中,若自變量之間有很強的線性關(guān)系,超過了因變量與自變量的線性關(guān)系,則回歸模型的穩(wěn)定性受到破壞,回歸系數(shù)估計不準確。在多元回歸中多重共線性是難避免的,只要不太嚴重就行了。判別方法主要有:通常認為0<k<10,自變量之間不存在多重共線性;自變量之間存在較強的多重共線性;自變量之間存在嚴重的多重共線性。降低多重共線性可轉(zhuǎn)換自變量的取值,如變絕對數(shù)為相對數(shù)或平均數(shù),或更換其他的自變量,或增大數(shù)據(jù)樣本量,或剔除不重要的自變量。第14頁/共27頁6.D.W檢驗。誤差序列若存在嚴重的的自相關(guān)則建立的回歸模型就不能表述自變量與因變量之間的真實變動關(guān)系。D.W檢驗先計算檢驗統(tǒng)計量d:
(0≤d≤4)然后根據(jù)顯著水平a,自變量個數(shù)k和樣本數(shù)據(jù)個數(shù)n,查D.W分布表,得到下限值dL和上限值du,判別原則與一元線性回歸模型所述相同.
若DW檢驗誤差序列存在自相關(guān),則應檢查是否遺漏了關(guān)鍵變量未引入模型中,檢查因變量或自變量是否存在滯后性影響,檢查回歸模型的函數(shù)形式是否正確,從而找出問題加以解決?;蛘邔σ蜃兞亢妥宰兞窟M行一階差分或求環(huán)比增長率,用增量數(shù)據(jù)或環(huán)比增長率數(shù)據(jù)建立多元回歸模型.7.經(jīng)濟意義檢驗經(jīng)濟意義檢驗是檢驗模型的回歸系數(shù)的正負號是否合理,能否得到合理的經(jīng)濟解釋。經(jīng)濟意義檢驗通不過,建立的回歸模型就無應用意義。第15頁/共27頁13.3.4多元線性回歸模型的應用1.因素分析??衫没貧w系數(shù)、平均彈性系數(shù)、貢獻率揭示各個自變量的變動對因變量的影響程度和主次因素。2.預測。利用多元回歸模型可求因變量的點預測值或預測區(qū)間。3.控制。通過給定的因變量的目標值來控制自變量的取值。
【例13.6】
第16頁/共27頁13.3.5多元線性回歸自變量的篩選1.向前回歸法:自變量不斷進入回歸模型的過程。2.向后回歸法:自變量不斷剔除回歸模型的過程。3.逐步回歸法:是向前回歸法和向后回歸法的綜合,最后所得的回歸方程為最優(yōu)回歸方程。逐步回歸法、向前回歸法和向后回歸法參數(shù)估計和統(tǒng)計檢驗計算量大,可利用統(tǒng)計分析軟件進行估計和檢驗?!纠?3.7】根據(jù)表13-5的數(shù)據(jù),構(gòu)建的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入UI和農(nóng)民人均純收入RI為因變量的回歸模型分別為比較城鄉(xiāng)居民人均收入形成的回歸模型可發(fā)現(xiàn),農(nóng)民人均純收入形成的機理和影響因素與是不同的。第17頁/共27頁13.3.6含定性自變量的回歸模型在實際問題研究中,有時會遇到一些非數(shù)量型變量,如性別、職業(yè)、文化程度、正常年份與非正常年份等品質(zhì)變量。建立回歸模型時,經(jīng)常需要考慮某些定性變量對因變量的影響。1.定性變量數(shù)量化處理處理的方法是引入虛擬變量(0-1型變量),即定性變量只取兩類(k=2)時,某一屬性出現(xiàn)時取值定為1,不出現(xiàn)時虛擬變量取值為0。虛擬變量又稱0-1型變量或啞變量.2.含定性自變量的回歸模型估計:最小二乘法
(1)聯(lián)合回歸模型估計:只有1個模型.【例13.8】虛擬變量取值為1和取值為0的兩個回歸方程有相同的斜率和相同的誤差項方差,則可采用聯(lián)合回歸模型參數(shù)估計,并作模型檢驗。
(2)分段回歸模型估計:分建2個模型【例13.9】虛擬變量取值為1和取值為0的兩個回歸方程有不相同的斜率和不同的誤差項方差,可采用分段回歸模型估計參數(shù),并作模型檢驗。第18頁/共27頁13.4非線性回歸模型在實際問題研究中,變量之間的關(guān)系不一定都是線性關(guān)系,而是表現(xiàn)為某種曲線關(guān)系。這種非線性關(guān)系稱為曲線相關(guān),據(jù)此配合的曲線模型稱為曲線回歸模型或非線性回歸模型。許多非線性回歸模型經(jīng)過適當變換,可轉(zhuǎn)化為線性回歸模型的形式,采用最小二乘法求其回歸曲線。1.常見的非線性回歸模型有:第19頁/共27頁2.非線性回歸模型的評價非線性回歸模型一般不能進行有關(guān)的統(tǒng)計檢驗,因為許多統(tǒng)計檢驗都是建立在線性統(tǒng)計模型基礎(chǔ)之上的。但是為了評價非線性回歸模型的擬合程度及其估計誤差的大小,可計算下列評價指標:第20頁/共27頁13.4.3柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)其中:y代表產(chǎn)出增長率,a代表科技進步率,K代表資本投入量,α
代表資本產(chǎn)出彈性系數(shù),L代表勞動投入量,β代表勞動產(chǎn)出彈性系數(shù)。若用y,l,k分別表示總產(chǎn)出、勞動力和資本的增長率或平均增長率,a表示技術(shù)進步增長率,則總量生產(chǎn)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為索洛提出的具有規(guī)模報酬不變特性的增長方程,即當參數(shù)和確定之后,則技術(shù)進步率增長率為:科技進步、勞動增長和資本增長對產(chǎn)出增長的貢獻率的關(guān)系式為估計α和β參數(shù)法有經(jīng)驗估計法、比值估計法、增長率估計法、回歸估計法等?!纠?3.10】
第21頁/共27頁13.4.4邏輯斯蒂線性回歸1.邏輯斯蒂線性回歸模型簡介logistic線性回歸模型通常用于分析和描述在特定條件下事件發(fā)生的概率與事件不發(fā)生的概率及其比值,研究有關(guān)因素對因變量y的影響。因變量y為0-1型變量,取0和1兩個值;自變量x可以是數(shù)量型變量,也可以是0-1型變量。設(shè)研究對象y僅取0和1兩個值,事件發(fā)生的條件概率為p=P(Y=1),有i個因素x1,x2,……,xi
影響y的取值。則有下列l(wèi)ogistic回歸模型:
第22頁/共27頁將等式兩邊取對數(shù)則有下列l(wèi)ogistic線性回歸模型應用logistic線性回歸模型應注意以下幾點:(1)pi值可取樣本頻率,即樣本中分組觀察單位數(shù)ni中具有”是”(y=1)的單位數(shù)mi所占的比率pi=mi/ni,但要求pi≠0或1,亦即mi≠0,mi≠ni。當mi≠0,mi≠ni時,可用下列修正公式計算樣本頻率:(2)分組數(shù)據(jù)應采用加權(quán)最小二乘法估計參數(shù),以避免異方差性,其權(quán)數(shù)為wi=nipi(1-pi)。第23頁/共27頁2.一元線性logistic回歸模型當因變量y為0-1型變量,只有一個主要影響因素{自變量x}時,可用一元線性logistic回
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