2023年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.3個男同學(xué)和2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

7.

8.

9.

10.

11.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.-3B.0C.1D.320.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)21.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

22.

23.

24.

25.A.A.0B.-1C.-1D.1

26.

27.A.-2B.-1C.0D.228.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

29.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

35.

36.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

44.

45.

46.

47.

48.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標(biāo)是_________。

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.計算∫arcsinxdx。

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D解析：

2.A

3.D

4.B解析：

5.D

6.B

7.C

8.-2/3

9.C

10.A解析：

11.C

12.

13.C

14.A

15.

16.C

17.D

18.B

19.A

20.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

21.B

22.B

23.A

24.A

25.B

26.A

27.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

28.D

29.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

30.B

31.

32.6故a=6.

33.1/4

34.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

35.

36.0．537.2/3

38.0

39.

40.

41.

42.0

43.

44.

45.D

46.(-∞0)(-∞,0)解析：

47.C

48.(1-1)

49.

50.

51.

52.π2π253.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

54.π/2π/2解析：

55.A56.0

57.B

58.

59.A

60.e-1

61.62.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

63.

64.

65.66.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

67.68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

69.

70.71.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.