2023年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

3.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

4.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

9.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

10.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

11.A.0B.1C.2D.-1

12.

13.

14.

15.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

16.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

17.

18.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

19.

20.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.26.27.

28.

29.30.設z=sin(y+x2)，則．31.

32.

33.設y=cosx，則y"=________。

34.35.冪級數(shù)的收斂半徑為______．36.37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.

43.

44.

45.求微分方程的通解．46.47.證明：48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.62.求函數(shù)的二階導數(shù)y''63.求

64.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

65.

66.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

67.設z=x2+y/x，求dz。

68.

69.70.五、高等數(shù)學(0題)71.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

3.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

4.C

5.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

6.D

7.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

8.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

9.C

10.A

11.C

12.A

13.D

14.B

15.B

16.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

17.D

18.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

19.D

20.B

21.

22.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

23.

24.025.

26.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

27.

28.x+2y-z-2=0

29.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

30.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則得

31.1

32.1/π

33.-cosx34.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。35.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

36.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.37.由可變上限積分求導公式可知38.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

39.x=-3

40.

解析：41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

則

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

列表：

說明

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

；本題考查的知識