2023年山西省運城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山西省運城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

2.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

3.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

4.A.A.3B.1C.1/3D.0

5.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

6.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

8.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.

10.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

11.。A.2B.1C.-1/2D.0

12.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面15.A.3B.2C.1D.1/2

16.

A.0B.2C.4D.8

17.

18.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

19.20.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

23.

24.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

25.

26.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

27.

28.設(shè)曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-129.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

30.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

31.

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

35.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x36.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值37.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

38.（）。A.-2B.-1C.0D.239.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論47.A.A.0B.1C.2D.不存在48.A.A.0B.1C.2D.349.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

50.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1二、填空題(20題)51.

52.53.54.

55.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

56.57.58.

59.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

60.

61.62.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.73.證明：74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.

83.

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.求微分方程的通解．

86.

87.

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.

96.所圍成的平面區(qū)域。

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答題(0題)102.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

參考答案

1.B

2.A本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

4.A

5.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

6.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

7.C

8.C

9.D

10.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

11.A

12.C

13.C由不定積分基本公式可知

14.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

15.B，可知應(yīng)選B。

16.A解析：

17.C解析：

18.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

19.C

20.D所給方程為可分離變量方程．

21.B解析：

22.A

23.B

24.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

25.D解析：

26.A

27.C

28.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

29.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

30.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

31.A

32.D

33.A

34.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

35.A

36.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

37.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

38.A

39.D

40.C解析：

41.D

42.A解析：

43.C

44.C

45.B

46.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

47.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

48.B

49.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

50.C由于f'(2)=1，則

51.

52.

53.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.54.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

55.(02)

56.

57.58.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

59.1

60.(e-1)2

61.62.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

63.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

64.y=0

65.1/24

66.2

67.

68.00解析：

69.

70.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

71.

72.

73.

74.由二重積分物理意義知

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.

78.

列表：

說明

79.

80.函數(shù)的定義域為

注意

81.

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.

87.

則

88.由一階線性微分方程通解公式有

89.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，