2023年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年廣東省東莞市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

4.

5.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

9.

10.

11.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

12.【】

13.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.0B.-1C.-3D.-523.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1二、填空題(30題)31.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.41.________.42.

43.

44.45.

46.

47.當(dāng)f(0)=__________時(shí)，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

48.

49.

50.

51.

52.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60._________.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．81.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

82.

83.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.

105.

106.

107.108.

109.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

110.六、單選題(0題)111.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

參考答案

1.π/4

2.B

3.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

4.D解析：

5.A

6.-3

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

8.B

9.M(24)

10.B

11.A

12.A

13.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

14.D

15.C

16.32/3

17.D

18.A

19.B

20.B

21.A

22.C

23.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

24.B

25.C

26.D

27.C

28.1

29.B

30.C

31.-1/2

32.

33.

所以k=2．

34.

35.C

36.0

37.

38.

39.sin1

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.mk所以當(dāng)f(0)=km時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù).

48.C

49.

50.

51.1/π52.(1，-1)53.1

54.x-arctanx+C

55.B

56.C

57.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x))，得

58.B

59.1

60.

61.

62.

63.64.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8為極大值．

81.

82.83.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93