2023年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年山東省菏澤市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.（）A.A.

B.

C.

D.

3.

4.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

5.

6.

7.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

8.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

9.

10.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

11.A.A.∞B.1C.0D.－1

12.

13.A.A.4πB.3πC.2πD.π14.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

15.

16.

17.

18.

19.

20.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.二、填空題(20題)21.

22.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

23.

24.

25.26.27.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．28.29.

30.將積分改變積分順序，則I=______.

31.微分方程y=x的通解為________。32.

33.

34.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

35.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

36.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。37.38.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

39.

40.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

三、計算題(20題)41.42.

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程的通解．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.證明：52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)y=sinx/x，求y'。

64.求方程(y-x2y)y'=x的通解.65.66.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.D

4.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

5.D

6.D解析：

7.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

8.C

9.A解析：

10.A

11.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

12.C解析：

13.A

14.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

15.A

16.D

17.C

18.C

19.D解析：

20.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

21.

22.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

23.

24.

25.26.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

27.本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

28.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

29.

30.

31.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

32.（-21）（-2，1）

33.

34.

；

35.(2x-y)dx+(2y-x)dy36.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。37.解析：

38.

39.2yex+x

40.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.47.由二重積分物理意義知

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

列表：

說明

51.

52.53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.解：原