2023年山西省忻州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年山西省忻州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

2.

3.

4.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

5.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

6.

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

9.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見

12.

13.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

14.下列函數(shù)中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

15.

16.A.A.1

B.3

C.

D.0

17.

18.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

19.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面20.。A.2B.1C.-1/2D.0

21.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

22.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

23.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面29.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

30.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

31.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

32.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量33.A.A.

B.e

C.e2

D.1

34.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

35.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

36.

37.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

38.

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

43.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

44.

45.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

46.A.A.

B.

C.

D.

47.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

48.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

49.

50.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

55.

56.57.58.

59.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

60.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

61.

62.63.設(shè)曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．64.

65.

66.

67.過原點且與直線垂直的平面方程為______．68.

69.

70.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

79.

80.

81.證明：82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.求微分方程的通解．84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.86.

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.90.

四、解答題(10題)91.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。92.93.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．

94.

95.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

96.

97.98.(本題滿分8分)99.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)102.設(shè)y=xcosx，求y'．

參考答案

1.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

2.D解析：

3.D

4.A

5.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

6.D解析：

7.B

8.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

9.C

10.D解析：

11.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

12.C

13.C

14.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

15.B

16.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

17.C

18.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

19.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

20.A

21.C本題考查了導數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

22.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

23.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

24.C

25.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應選D．

26.D

27.B解析：

28.A

29.A

30.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

31.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

32.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

33.C本題考查的知識點為重要極限公式．

34.C

35.A

36.C解析：

37.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

38.C

39.B

40.D

41.B

42.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

43.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

44.C解析：

45.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

46.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

47.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

48.C

49.D

50.B

51.1/2

52.3yx3y-13yx3y-1

解析：

53.2

54.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

55.x=-3

56.

57.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

58.

59.-sinx

60.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

61.1/21/2解析：

62.63.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

64.4π本題考查了二重積分的知識點。

65.

66.067.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=068.本題考查的知識點為重要極限公式。

69.1/x

70.

71.

72.由二重積分物理意義知

73.

列表：

說明

74.由等價無窮小量的定義可知75.函數(shù)的定義域為

注意

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

86.

則

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.90.由一階線性微分方程通解公式有

91.

92.93.在極坐標系中，D可以表示為0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

94.解

95.本題考查的知識點為計算二元函數(shù)全微分。

96.97.(11/3)(1,1/3)解析：98.本題考查的知識點為極限運算．