2023年山東省濟寧市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年山東省濟寧市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設平面則平面π1與π2的關系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

2.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

3.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

6.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

7.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

8.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.

12.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

13.

14.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

17.

18.

19.（）。A.-2B.-1C.0D.2

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.設z=ln(x2+y)，則dz=______．26.

27.28.29.

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.設函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.求微分方程的通解．45.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.49.

50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.55.證明：56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.在第Ⅰ象限內的曲線上求一點M(x，y)，使過該點的切線被兩坐標軸所截線段的長度為最?。?/p>

63.64.65.

66.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

67.

68.

69.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。70.五、高等數(shù)學(0題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為兩平面的位置關系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

2.D

3.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

4.B

5.C本題考查了定積分的性質的知識點。

6.D

7.A

8.C

9.C解析：

10.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

11.C解析：

12.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

13.D解析：

14.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

15.B

16.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

17.D解析：

18.C

19.A

20.C

21.222.本題考查的知識點為極限運算．

23.2/52/5解析：

24.

25.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

26.

本題考查的知識點為定積分運算．

27.-1

28.29.由可變上限積分求導公式可知

30.

31.

32.1/21/2解析：

33.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

34.

35.1/200

36.1+1/x2

37.

38.2

39.(-33)(-3,3)解析：

40.

解析：

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

列表：

說明

46.由等價無窮小量的定義可知47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

則

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

55.

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.

62.本題考查的知識點為函數(shù)的最大值、最小值應用題．

這類問題的關鍵是先依條件和題中要求，建立數(shù)學模型．

依題目要求需求的最小值．由于L為根式，為了簡化運算，可以考慮L2的最小值．這是應該學習的技巧．

63.

64.

65.

66.注:本題關鍵是確定積分區(qū)間,曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x