2023年安徽省銅陵市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年安徽省銅陵市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.0B.1/2C.1D.2

2.A.1B.3C.5D.7

3.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

4.

5.

6.

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)9.A.x+yB.xC.yD.2x10.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.0B.1C.2D.4

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

18.

19.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

20.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)21.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

26.

27.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限28.A.A.9B.8C.7D.629.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

44.

45.

46.

47.

48.曲線x2+y2=2x在點(diǎn)（1，1)處的切線方程為__________.

49.曲線y=sin(x+1)在點(diǎn)(-1，0)處的切線斜率為______．50.51.

52.

53.54.55.56.57.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．58.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

59.

60.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．三、計(jì)算題(30題)61.

62.63.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．64.65.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

66.

67.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．79.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.

90.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．四、解答題(30題)91.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

92.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

93.94.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程．

95.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。115.116.

117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.B

5.

6.D

7.D

8.B

9.D

10.C

11.D

12.

13.B

14.C

15.

16.C

17.C

18.A

19.B

20.D此題暫無解析

21.B

22.D

23.D

24.x=y

25.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

26.D

27.D

28.A

29.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

30.D

31.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意.32.應(yīng)填2

33.34.應(yīng)填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

35.

36.

37.

38.

39.B

40.

41.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

42.43.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

44.

45.

46.

解析：

47.D

48.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.49.1因?yàn)閥’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

50.51.-2或3

52.A

53.π2π254.0

55.

56.57.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

58.

59.A60.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

61.62.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

所以f(2，-2)=8為極大值．

66.67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.

80.

81.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

82.

83.

84.

85.

86.87.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(diǎn)(0，1)的切線方程．

計(jì)算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法(此時(shí)方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導(dǎo)公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導(dǎo)法．等式兩邊對x求導(dǎo)，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

95.本題考查的知識點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

114.

115.

116.

117.本題考查的