2023年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

3.

4.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

5.

6.

7.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

8.

9.

10.

11.

12.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

13.A.0B.1/2C.1D.2

14.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx15.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

16.設平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

17.

18.

19.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.

21.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件22.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

23.

24.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

25.

26.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

27.設函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C28.A.A.2/3B.3/2C.2D.329.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

30.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

31.A.

B.

C.

D.

32.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

33.在特定工作領域內(nèi)運用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

34.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

35.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

36.進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

37.

38.

39.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

40.設函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

41.

A.2B.1C.1/2D.042.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點43.（）。A.3B.2C.1D.044.A.A.2B.1C.0D.-1

45.

46.

47.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.55.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

56.

57.

58.

59.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

60.

61.

62.

63.∫x(x2-5)4dx=________。64.65.

66.

67.

68.

69.設y=ex，則dy=_________。

70.三、計算題(20題)71.

72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.74.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

80.

81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.求微分方程的通解．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．88.證明：89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.93.

94.

95.

96.y=xlnx的極值與極值點．

97.98.99.

100.設z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

五、高等數(shù)學(0題)101.

=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

3.B

4.A

5.C解析：

6.A

7.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

8.D解析：

9.D

10.C解析：

11.A

12.B

13.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

14.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

15.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

16.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

17.D

18.A

19.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

20.B

21.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

22.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

23.B

24.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

25.A

26.C

27.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

28.A

29.A

30.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

31.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

32.D

33.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

34.D

35.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

36.A

37.B

38.C

39.D

40.A因為f"(x)=故選A。

41.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

42.A

43.A

44.C

45.A

46.A解析：

47.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

48.B解析：

49.C

50.A

51.

52.

53.

54.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

55.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

56.e-3/2

57.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

58.59.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

60.(-22)(-2，2)解析：

61.

62.3e3x3e3x

解析：

63.

64.

65.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

66.

解析：

67.

68.0

69.exdx

70.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

71.

72.

73.

74.由二重積分物理意義知

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

列表：

說明

82.

83.84.函數(shù)的定義域為

注意

85.

86.

87.

88.

89.

則

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲