2023年安徽省宿州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省宿州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

19.

20.

21.

22.

A.-1B.-1/2C.0D.1

23.

24.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

25.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

26.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

29.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

42.

43.

44.

45.

46.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

47.

48.

49.

50.

51.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

52.

53.

54.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

55.

56.當(dāng)x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.

82.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．

92.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

93.

94.

95.

96.求下列不定積分：

97.

98.

99.當(dāng)x≠0時，證明：ex1+x。

100.

101.

102.

103.(本題滿分10分)

104.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

105.

106.

107.設(shè)

108.

109.

110.

111.

112.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

113.

114.

115.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

116.設(shè)函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

117.

118.

119.

120.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

參考答案

1.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

2.A此題暫無解析

3.B

4.C

5.C

6.C

7.D本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

8.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

9.B

10.B

11.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

12.D

13.C

14.A

15.CC項不成立，其余各項均成立.

16.B

17.A

18.D

19.D

20.6

21.D

22.A此題暫無解析

23.D解析：

24.A

25.C

26.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

27.C

28.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

29.B

30.A

31.1/8

32.

33.D

34.

35.1

36.

37.C

38.(31)(3,1)

39.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

40.1/2

41.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導(dǎo)得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

42.

43.C

44.

45.

46.-1

47.2(x-1)

48.

49.D

50.

51.

52.

53.0

54.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

55.

56.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

57.B

58.D

59.

60.A

61.

62.

63.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.

66.

67.

68.

69.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

70.

71.

72.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

73.

74.

75.

76.

77.

78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.

82.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.

85.

86.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

87.

88.

89.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

90.

91.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.畫出平面圖形如圖l一3-7陰影所示．

圖1—3—6

圖1—3—7

116.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．

117.