2024年遼寧中考數(shù)學(xué)臨考押題卷解析版

2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷遼寧卷（01）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.溫度由變?yōu)?+2）。（：，表示溫度（）

A.上升了2冤B.下降了2冤C.上升了FCD.下降了￡冤

【答案】A

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)溫度由t°C變?yōu)槭?2）久，得出溫度上升了2?？诩纯勺鞔?

【詳解】解：：溫度由既變?yōu)槭?2）。*

...表示溫度上升了2汽，

故選：A.

2.魯班鎖也叫八卦鎖、孔明鎖，是中國(guó)古代傳統(tǒng)的土木建筑固定結(jié)合器，也是廣泛流傳于中國(guó)民間的智力

玩具.如圖1是拼裝后的三通魯班鎖，如圖2是拆解后的三通魯班鎖中的一塊，則圖2中木塊的主視圖是

（）

A.

B.

IITTHI

C.

D.

【答案】A

【分析】本題考查判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，即可得答案，掌握主視圖

是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形是解題關(guān)鍵.

【詳解】觀察可知，圖2中木塊的主視圖如下:

故選：A.

3.據(jù)光明網(wǎng)消息，2023年1月16日復(fù)興號(hào)家族中最“抗凍”、最智能的成員——CR400BF—GZ型復(fù)興號(hào)高

寒智能動(dòng)車(chē)組落戶黑龍江，春運(yùn)期間將首次在我國(guó)最北端高寒地區(qū)開(kāi)行.這標(biāo)志著時(shí)速350千米的復(fù)興號(hào)

動(dòng)車(chē)組再次刷新極寒運(yùn)行紀(jì)錄，中國(guó)高鐵實(shí)現(xiàn)新突破350千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.5x103米B.3.5x105米C.3.5X1（）9米口.0.35X104米

【答案】B

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的形式是：axion,其中

|a|<10,n為整數(shù).所以a=3.5,n取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，|n|是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往

左移動(dòng)，n為正整數(shù)，往右移動(dòng)，n為負(fù)整數(shù).本題先將350千米化為單位米后，小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)5位到3的

后面，所以n=5

【詳解】解：350km=350000m=3.5x105m

故選：B.

4.設(shè)計(jì)師石昌鴻耗時(shí)兩年，將34個(gè)省市的風(fēng)土人情、歷史典故轉(zhuǎn)化為形象生動(dòng)的符號(hào)，別具一格.石昌

鴻設(shè)計(jì)的以下省市的簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

EU3

【答案】D

【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，軸對(duì)稱(chēng)圖形定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)定義逐項(xiàng)判定即可得出結(jié)論.熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定

義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、該圖不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

B、該圖不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

C、該圖不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

D、該圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；

故選：D.

5.將一根吸管按如圖所示的位置擺放在單位長(zhǎng)度為1的數(shù)軸（不完整）上，吸管左端對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的“-8”

處，右端對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的“5”處.若將該吸管剪成三段圍成三角形，第一刀剪在數(shù)軸上的“-5”處，則第二刀可

以剪在()

X

I

IIIIII、

-8-55

A.“一4”處B.“一3”處C.“一1”處D.“2”處

【答案】C

【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，有理數(shù)與數(shù)軸，分別求出第二刀位置在四個(gè)選項(xiàng)中的位置時(shí)

三段的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：A、第二刀剪在“一4”處時(shí)，則剪成的三段的長(zhǎng)分別為—5—(—8)=3,-4-(-5)=1,5-

(—4)=9,

V3+1<9,

此時(shí)不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、第二刀剪在“—3”處時(shí)，則剪成的三段的長(zhǎng)分別為—5—(—8)=3,—3—(—5)=2,5—(—3)=8,

V3+2<8,

???此時(shí)不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

C、第二刀剪在“一1”處時(shí)，則剪成的三段的長(zhǎng)分別為—5—(—8)=3,—1—(―5)=4,5—(―1)=6,

；3+4>6,

此時(shí)能構(gòu)成三角形，符合題意；

D、第二刀剪在“2”處時(shí)，則剪成的三段的長(zhǎng)分別為一5-(-8)=3,2-(-5)=7,5-2=3,

V3+3<7,

此時(shí)不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

故選：C.

6.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算a回b=a(b+l),當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，(x+1)回(x—3)的化簡(jiǎn)結(jié)果為()

A.x2—x—2B.%2—2%—3C.%2+%+2D.%2+2%+3

【答案】A

【分析】本題主要考查了新定義運(yùn)算下的計(jì)算，正確掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)新定義的運(yùn)算將(x+1)忸(x-3)轉(zhuǎn)化為一般的式子，然后利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘化簡(jiǎn)即可.

【詳解】根據(jù)新定義運(yùn)算a回b=a(b+1),

可得(x+1)團(tuán)(x—3)=(x+l)[(x-3)+1],

故原式=(x+l)(x-2)

=X2-X—2

故選A.

7.日常生活中常見(jiàn)的裝飾盤(pán)由圓盤(pán)和支架組成(如圖1),它可以看作如圖2所示的幾何圖形.已知4C=

BD=5cm,AC1CD,垂足為點(diǎn)C,BDLCD,垂足為點(diǎn)，CD=16cm,O。的半徑r=10cm,則圓盤(pán)

離桌面CD最近的距離是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，構(gòu)造直角三角形是求線段長(zhǎng)的常用方

法.

連接AB,0A,作0G1CD,先證明四邊形ACDB是矩形，進(jìn)而得出AE=EB=8cm,再根據(jù)勾股定理求出0E,

可得EF,根據(jù)FG=EG-EF即可得出答案.

【詳解】解：連接AB,0A,過(guò)點(diǎn)。作OG1CD于點(diǎn)G,交AB一點(diǎn)E,交O0于點(diǎn)F.

VAC1CD,BD1CD,

.'.AC||BD.

VAC=BD,

四邊形ACDB是平行四邊形.

VzACD=90°,

四邊形ACDB是矩形，

.'.AB||CD,AB=CD=16cm.

VOG1CD,

.,.OG1AB,

/.AE=EB=8cm,

OE=VOA2—AE2=V102-82=6cm,

EF=OF-OE=10-6=4cm.

VEG=AC=BD=5cm,

???FG=EG—EF=5—4=1cm,

圓盤(pán)離桌面CD最近的距離是1cm,

故選：D.

8.如圖，在矩形力BCD中，AB=8,BC=6,點(diǎn)”是AC的中點(diǎn)，沿對(duì)角線4c把矩形剪開(kāi)得到兩個(gè)三角形,

固定AaBC不動(dòng)，將△ACD沿ZC方向平移，（4始終在線段2C上）得到連接設(shè)平移的距離

為x,當(dāng)HD'長(zhǎng)度最小時(shí)，平移的距離尤的值為（）

c-1

105D忖

【答案】c

【分析】該題主要考查了平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握掌握以

上知識(shí)點(diǎn).

由題意和平移的性質(zhì)得出A，D，=6,C,D,=8,A，U=10,點(diǎn)D，在一條過(guò)點(diǎn)D且與AC平行的直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

DZH1AC時(shí)，HD，有最小值.求出D，H=詈=￡，再根據(jù)tan/D'A'H=tanzDAC,求出A，H=￡，再根據(jù)點(diǎn)H是

AC的中點(diǎn).

求出AH=與=5,即可解答;

【詳解】由題意可得A，D，=AD=BC=6,C,D,=CD=AB=8,A('=AC=V62+82=10.

由平移的性質(zhì)，可知點(diǎn)D，在一條過(guò)點(diǎn)D且與AC平行的直線上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)IYH1AC時(shí)，HD，有最小值.

此時(shí)D，H=黑=g

VDA||D'A',

ND'A'HZDAC.,

???tan/D'A'H=tanzDAC,

D'H_DC_8

A，H一AD-6,

18

-''A，H=T

???點(diǎn)H是AC的中點(diǎn).

Ar

JAH=絲=5,

2

???平移的距離X=AA"=5-y=1

故選C.

9.若關(guān)于x的一個(gè)一元一次不等式組的解集為a<x<6（a、b為常數(shù)且a<6）,則稱(chēng)詈為這個(gè)不等式組的

“解集中點(diǎn)”.若關(guān)于x的不等式組產(chǎn)>x+m的解集中點(diǎn)大于方程3（%+3=2x+3的解且小于方程

2%+6=4%的解，貝!]m的取值范圍是（）

A.0<m<1B.m<0C.m>1D.-2<m<1

【答案】A

【分析】本題考查解一元一次不等式組，解一元一次方程，先求出不等式組的解集、方程

3（x+J=2x+3的解和方程2x+6=4x的解，再根據(jù)關(guān)于x的不等式組的解集中點(diǎn)大于方程

3（x+J=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解，即可得到m的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元

一次不等式組的方法和解一元一次方程的方法.

【詳解】由可得：m<x<m+4,

方程3（x+§=2x+3的解為x=2,

方程2x+6=4x的解為x=3,

..?關(guān)于x的不等式組｛-的解集中點(diǎn)大于方程3（x+J=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解,

.Qm+m+42

2

解得0Vm<1,

故選：A.

2

10.已知yi與均是關(guān)于％的二次函數(shù)，yi=a%2+b%+c,y2=ex+/?x+a（ac0,ah）.經(jīng)過(guò)研究，

甲認(rèn)為：若函數(shù)月的圖象與龍軸的一個(gè)交點(diǎn)為（小,。），則函數(shù)為的圖象一定過(guò)點(diǎn)（，o）；乙認(rèn)為：若函數(shù)月的

圖象與函數(shù)月的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1.下列選項(xiàng)正確的是（）

A.甲說(shuō)法正確，乙說(shuō)法不正確B.甲說(shuō)法不正確，乙說(shuō)法正確

C.甲、乙說(shuō)法都正確D.甲、乙說(shuō)法都不正確

【答案】A

2

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).依據(jù)題意，對(duì)于y】=ax2+bx+c,y2=ex+bx+a,

2

分別令yi=ax?+bx+c=0,y2=ex+bx+a=0,結(jié)合acH0,找出兩方程間的關(guān)系，即可判斷甲的說(shuō)

法；又當(dāng)x=l是，yi=a+b+c,y2=a+b+c,故函數(shù)y〕的圖象與函數(shù)y2的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則點(diǎn)P的橫

坐標(biāo)為±1,即可判斷乙的說(shuō)法.

2

【詳解】解：由題意，對(duì)于y】=ax2+bx+c,y2=ex+bx+a,

22

分別令yi=ax+bx+c=0,y2=ex+bx+a=0,

acW0,

???方程的解xWO,aHO,cHO.

對(duì)于ex?+bx+a=0兩邊同時(shí)除以x2得，

a，G）+b6）+c=O.

若函數(shù)yi的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m,0）,

???方程ax?+bx+c=0的一個(gè)根是x=m,

則方程a-（-）+b.（工）+c=0有工=m,即x=—,

\x7\x/xm

故方程ex?+bx+a=0的一個(gè)是x=—.

m

???函數(shù)y2的圖象一定過(guò)點(diǎn)（A，0），故甲的說(shuō)法正確；

由函數(shù)yi的圖象與函數(shù)丫2的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，

22

???yi=ax+bx+c=y2=ex+bx+a.

???（a—c）x2=a—c.

若2=g兩函數(shù)為同一函數(shù)，不合題意，貝

x2=1.

???X=±1.

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±1.

???乙的說(shuō)法不正確.

故選：A.

第n卷

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)使式子號(hào)有意義的根的值：

m-2-----------

【答案】3（答案不唯一，m>一1且m*2均可）

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，及分式有意義的條件，熟練掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)

是非負(fù)數(shù)及分母不可為零是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式非負(fù)性以及分母不為零即可得到結(jié)果，

【詳解】由題意得有｝晨:，

解得：m>-1且m豐2,

故答案為：3（答案不唯一，1112-1且111片2均可）.

12.因式分解：4m2n—4mn+n—.

【答案】n（2m—1尸

【分析】先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

本題主要考查了因式分解.因式分解時(shí)首先觀察各項(xiàng)是否有公因式，如果有公因式要先提出公因式，然后

再看能否用平方差公式或者完全平方公式分解.熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】4m2n-4mn+n

=n(4m2—4m+1)

=n(2m-l)2.

故答案為：n(2m-l)2

13.如圖，正方形4BCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P在4D延長(zhǎng)線上(PD<CD),連接PB、PC,如果△CDP與△P4B相

似，那么tan/BPA=.

【答案】罟

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，設(shè)DP=x,利用相似三角形的性質(zhì)可得黑=胃,即：=二,

ABPA1x+1

求出X,得到DP=等，再根據(jù)正切的定義計(jì)算即可求解，利用相似三角形的性質(zhì)求得DP是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)DP=x,則PA=x+1

：PD<CD,ACDP與APAB相似,

,DP_CD

,AB一PA,

.?—x_—1，

1x+l

'.x2+x—1=0,

解得溝=苫與X2=1#(不合，舍去),

ADp=-l+V5+1=V5+l；

22

AR]_代-1

.'.tanzBPA=—

PA-丁+1-2

2

故答案為：早

14.如圖，在由ABCD中，以點(diǎn)3為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB,BC于M,N兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)

M,N為圓心，大于:MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP,交4D于點(diǎn)E,交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

連接CE,若點(diǎn)E恰好是4D的中點(diǎn)，則NBEC的度數(shù)為.

【分析】由作圖可知,BF是NABC的平分線，則NABF=ZCBF,由團(tuán)ABCD,點(diǎn)E恰好是AD的中點(diǎn)，可得AE=DE,

NF=ZCBF,則BC=CF,△BCF是等腰三角形，證明△FDE=△BAE(AAS),貝!|EF=BE,CE1BF,然后作

答即可.

【詳解】解：由作圖可知，BF是ZABC的平分線，

.?.Z.ABF=ZCBF,

VEABCD,點(diǎn)E恰好是AD的中點(diǎn)，

ACD||AB,AE=DE,

AzF=zABF,zFDE=zBAE,

AZ.F=NCBF,

ABC=CF,△BCF是等腰三角形,

：Z_F=NABF,NFDE=4BAE,DE=AE,

AAFDE=ABAE(AAS),

；.EF=BE,

ACE1BF,

."BEC=90°,

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性

質(zhì)等知識(shí).熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，作角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，EUBCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象上，AE=2DE,若ADCE的面積為9,則左

的值為.

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握以上知

識(shí)的綜合運(yùn)用，圖形結(jié)合分析思想是解題的關(guān)鍵.

作AF，x軸，設(shè)A(a,b),根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得OE=*再根據(jù)△DCE的面積等于9,平行四邊

形的性質(zhì)得CD=AB=OF=a,由此可得ab=54,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AF1x軸于點(diǎn)F,設(shè)A(a,b),貝Uk=ab,AF=b,AB=OF=a,

y/

*.AF||OE,

AADFEDO,

.DE_EQ

*DA-AF,

.*AE=2DE,

*.AD=3DE,

BPEO=

3DEb3

.?△DCE的面積為9,

—CD-OE=9,

2

??四邊形ABCD是平行四邊形,

*.AB=CD=OF=a,

..1-a--b=9,

23

*.ab=54,

*.k=ab=54,

故答案為：54.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

16.(1)計(jì)算：V12-2sin60°+Q1-|1-A/3|.

(2)化簡(jiǎn)：(京+巖)+言!?

【答案】⑴3；(2)j

【分析】本題主要考查了分式的混合計(jì)算，求特殊角三角函數(shù)值，二次根式的加減計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：

(1)先計(jì)算特殊角三角形函數(shù)值，再計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，化簡(jiǎn)二次根式和去絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可;

(2)先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分化簡(jiǎn)，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：(1)g-2sin6(T+G)1-|1一百|(zhì)

I—V3/L、

=2A/3-2X——F2-(V3-1)

—2A/3^—V3+2—A/3+1

=3.

la+3a2—9/2a+6

a—31ja—2

.(a+3)(a—3)(a+3)(a—3)12(a+3)

a—2a—2

=(a+3)(a-3)=2(a+3)

a—22(a+3)

(a+3)(a—3)a—2

2

17.2024年4月25日，搭載神舟十八號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十八運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火

升空，將航天員葉光富、李聰和李廣蘇順利送入太空，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.某航天模

型銷(xiāo)售店看準(zhǔn)商機(jī)，推出“神舟”和“天宮”模型.已知銷(xiāo)售店老板購(gòu)進(jìn)2個(gè)“神舟”模型和4個(gè)“天宮”模型一共

需要100元；購(gòu)進(jìn)3個(gè)“神舟”模型和2個(gè)“天宮”模型一共需要90元.

⑴分別求每個(gè)“神舟”模型和“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格；

(2)該銷(xiāo)售店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種模型共100個(gè)，且“神舟”模型的數(shù)量不超過(guò)“天宮”模型數(shù)量的一半.若每個(gè)“神舟”

模型的售價(jià)為40元，每個(gè)“天宮”模型的售價(jià)為30元，則購(gòu)進(jìn)多少個(gè)“神舟”模型時(shí)，銷(xiāo)售這批模型的利潤(rùn)最

大？最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】(1)每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)貨價(jià)格為20元，每個(gè)“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格為15元

(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)33個(gè)“神舟”模型時(shí)，銷(xiāo)售這批模型的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1665元

【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用和不等式的應(yīng)用.

(1)設(shè)每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)貨價(jià)格為x元，每個(gè)“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格為y元，根據(jù)題意，列出二元一次方

程組求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)“神舟”模型，(100-m)個(gè)，天宮”模型時(shí)，銷(xiāo)售這批模型的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為w元，用m

表示w,再根據(jù)題意求出m的取值范圍，最后求最值即可.

【詳解】(1)解：設(shè)每個(gè)“神舟”模型的進(jìn)貨價(jià)格為x元，每個(gè)“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格為y元

由題意得，晨匕;崛，解得，仁北

...每個(gè)，，神舟，，模型的進(jìn)貨價(jià)格為20元，每個(gè)“天宮”模型的進(jìn)貨價(jià)格為15元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)“神舟”模型，(100-m)個(gè)“天宮”模型時(shí)，銷(xiāo)售這批模型的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為w元

由題意得，w=(40-20)m+(30-15)(100-m)=5m+1500

,-?m<j(100-m),解得，mW詈

???5>0,.,.w隨m的增大而增大

由題意知，m取整數(shù)

二當(dāng)m=33時(shí)，w取得最大值，為5X33+1500=1665

???當(dāng)購(gòu)進(jìn)33個(gè)“神舟”模型時(shí)，銷(xiāo)售這批模型的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1665元.

18.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在每周二、周四的課后延時(shí)服務(wù)時(shí)段開(kāi)設(shè)了五類(lèi)拓展課程：A籃球，B足球,

C乒乓球，D踢建子，E健美操.為了解學(xué)生對(duì)這些課程的喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)

查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題.

圖1圖2

(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A籃球類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角為。；

(4)八(1)班有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加了乒乓球課程，為參加學(xué)校組織的乒乓球比賽，班主任從四人

中隨機(jī)抽取兩人代表班級(jí)出戰(zhàn).利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出甲和乙至少有一人被選上的概率.

【答案】⑴125

(2)見(jiàn)解析

(3)72°

(4)1,見(jiàn)解析

6

【分析】(1)用項(xiàng)目B的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出本次抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)先求出項(xiàng)目D的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用360。乘以項(xiàng)目A的人數(shù)占比即可得到答案；

(4)先列出圖表得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即

可.

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，樹(shù)狀圖或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖并畫(huà)出樹(shù)狀

圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：20+16%=125(人)，

此次調(diào)查共抽取了125名學(xué)生，

故答案為：125,

(2)解：項(xiàng)目D的人數(shù)為：125—25—20—40—15=25(人)，

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

人數(shù)

（3）解：在此扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A籃球類(lèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：36CFX25+125=72。,

故答案為：72°,

（4）解：列表如下:

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ?，丁）（丙，?。?--

\?所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有10種，

...甲和乙至少有一人被選上的概率為村=

126

故答案為：

19.校運(yùn)會(huì)上，每班選派一位男同學(xué)和一位女同學(xué)參加100米運(yùn)球比賽，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時(shí)從起點(diǎn)

出發(fā)，運(yùn)球沿同一路線勻速向終點(diǎn)前進(jìn)，甲先到達(dá)終點(diǎn)放下球后立即原路返回接力乙同學(xué)，并與乙同學(xué)一

起到達(dá)終點(diǎn).甲、乙兩位同學(xué)距出發(fā)地的路程y（米）與甲的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求甲同學(xué)從終點(diǎn)返回到與乙同學(xué)相遇過(guò)程中，甲同學(xué)距出發(fā)地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若甲同學(xué)與乙同學(xué)相遇后，改由甲同學(xué)運(yùn)球，兩人仍以甲第一次到達(dá)終點(diǎn)前的速度一起前往終點(diǎn)，則兩

人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為_(kāi)秒.

【答案】（l）y=-7x+240

（2）29.6

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解；

(2)先求出甲之前的速度，再根據(jù)路程求出時(shí)間.

【詳解】(1)解：如圖，由題意得：OABC是甲的函數(shù)，OBC是乙的函數(shù)，

設(shè)OB:y=kx,

由圖得：20k=60,

解得：k=3,

OB:y=3x,

當(dāng)x=24時(shí)，y=3x=3X24=72,

???B(24,72),

設(shè)AB:y=ax+b,

由圖得：｛翁*T嘴，

解得：fb：240'

???AB:y=-7x+240,

(2)解：設(shè)OA的解析式為：y=k1x,

由圖得：20kl=100,

解得：kt=5,

OA:y=5x,

???(100-72)+5=5.6,

5.6+24=29.6

故答案為：29.6.

20.小南用一把可調(diào)節(jié)大小的活動(dòng)扳手?jǐn)Q一枚正六邊形螺絲帽(如圖1),其橫截面示意圖如圖2所示.已

知活動(dòng)扳手的鉗口48IICD,正六邊形螺絲帽的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在4B,CD上，EF=10mm,Z.BEF=15°.

⑴連接求NEHC；

⑵在圖2的基礎(chǔ)上，調(diào)節(jié)活動(dòng)扳手鉗口大小，使得EF與直線48重合，與直線CD重合（如圖3）,請(qǐng)問(wèn)28

和CD之間的距離減少了多少？（結(jié)果精確到1mm,參考數(shù)據(jù)：sinl5°?0.26,cosl5°x0.97,8x1.73,/x

1.41）

【答案】(l)zEHC=75°

(2)2mm

【分析】本題考查正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì).

（1）由螺絲帽是正六邊形得每個(gè)外角的度數(shù)，再得出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后求出NBEH,最后根據(jù)平行線

的性質(zhì)即可；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EJ1CD,如圖3,連接EI,過(guò)點(diǎn)L作LK1EI于K,先求出圖2中的EJ,再求出如3中的EI,

最后求其差值即可，具體見(jiàn)詳解.

【詳解】（1）解：???螺絲帽是正六邊形

,每個(gè)內(nèi)角為180。一隨=120°

6

1

???乙FEH=-x120°=60°

???ZBEF=15°

???ZBEH=ZBEF+zFEH=15°+60°=75°

???AB||CD

??.Z.EHC=ZBEH=75°；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EJ1CD,如圖3,連接EI,過(guò)點(diǎn)L作LK_LEI于K,

如圖2,由（1）知，ZEHC=75°

???ZHEJ=15°

EF=10mm,螺絲帽是正六邊形

EOF為等邊三角形

EO=EF=10mm

??.EH=2EO=20mm

???EJ=EH-coszHEJ=20xcosl5°?19.4mm

如圖3,???螺絲帽是正六邊形

??.Z.ELI=120°

???EL=LI=10mm,LK1EI

???ZELK=60。,EK=KI

EK=EL-sin60°=10x—=5V3工8.65mm

2

?1.EI=2EK?2X8.65=17.3mm

AB和CD之間的距離減少了19.4一17.3?2mm.

21.如圖，已知為。。的直徑，CD為。。的弦（不是直徑）且交4B于點(diǎn)E尸為CD的中點(diǎn)，四邊形4FCG

為矩形，F(xiàn)G為矩形的對(duì)角線，延長(zhǎng)GF交BD于點(diǎn)H.

GA

B

⑴求證：GH1BD；

(2)若點(diǎn)P是。B的中點(diǎn)，GF=6,求O。的半徑.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)273

【分析】(1)連接AC交GF于點(diǎn)M,由矩形性質(zhì)得MA=MF,zMAF=ZMFA,由AB為。。的直徑，F(xiàn)為弦

CD的中點(diǎn)，得NBFD=90。，求出NDFH+NCDH=90。，即可證明；

(2)連接0D,求得△OBD是等邊三角形，得到ZACD=ZB=60°.根據(jù)矩形性質(zhì)得AC=GF=6,得到DF=

CF=3,根據(jù)OD=BD=2三即可求出；

sinB

本題為圓的綜合問(wèn)題，考查圓的性質(zhì)，圓周角，矩形性質(zhì)，等邊三角形等知識(shí).

【詳解】(1)證明：如圖，連接AC交GF于點(diǎn)M.

GA

??,四邊形AFCG為矩形，

AMA=MF,ZMAF=ZMFA.

VzMFA=ZBFH,zMAF=zCDB,

AzBFH=ZCDB.

TAB為OO的直徑，F(xiàn)為弦CD的中點(diǎn),

AAB1CD,ZBFD=90°,

即NBFH+4DFH=90。，

.,.ZDFH+ZCDH=90°,

.'.ZFHD=90°,

.,.GH1BD.

(2)解：如圖，連接OD.

GA

VAB1CD,F為OB中點(diǎn),

.\OD=BD.

VOB=OD,

△OBD是等邊二角形,

.'.ZB=60°

AzACD=ZB=60°.

???四邊形AFCG為矩形,

AC=GF=6,

ACF=3.

：F為CD的中點(diǎn),

ADF=CF=3,

；.O0的半徑為2遍.

22.【背景】如圖（1），點(diǎn)E,尸分別是正方形48CD的邊的中點(diǎn)，”與。尸相交于點(diǎn)P,連接BP.同

學(xué)們?cè)谘芯繄D形時(shí)，作DHIIBP交CE于點(diǎn)H,發(fā)現(xiàn)：DH=^BP.他們通過(guò)作三角形的中位線，構(gòu)造全等

三角形，找到與線段。“相等的線段，得到了多種方法證明D”=^BP成立.

【猜想】（1）若把正方形4BCD改成平行四邊形力BCD,其余條件不變，如圖（2）,結(jié)論=是否還

成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【延伸】（2）在圖（2）的條件下連接那么四邊形BHDP的面積和ABPF的面積有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

圖⑵

理由見(jiàn)解析（2）四邊形BHDP的面積=ABPF面積，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,取NP的中點(diǎn)M,連接AM,證明△AEN三△DCE（AAS）,推出AM

為APBN的中位線，得到AM||PB,AM=（PB,證明△DEH三△AEM（AAS）,即可得證；

（2）連接BD,AP,BH,證明APCDsAPNF,推出S&PBD：S^PFB=2：3,根據(jù)DHIIPB,DH=^PB,得到

SADHB：SAPDB=1：2,設(shè)SADHB=X,貝USADPB=2X,求出四邊形BHDP的面積和△BPF的面積即可得出結(jié)果.

【詳解】解：（1）成立；

理由：延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,取NP的中點(diǎn)M,連接AM,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

/.AB||CD,AB=CD,

."N=zECD,zEDC=zNAE,

又：E為AD的中點(diǎn)，

AAE=DE,

AEN=△DEC(AAS),

.,.AN=DC,

AAN=AB,

VMN=MP,

.,.AM>gAPBN的中位線,

.".AM||PB,AM=|PB,

VDH||PB,

AAM||DH,

.".ZDHE=ZAME,ZEDH=ZEAM,

VAE=ED,

；.△DEH三△AEM(AAS),

；.DH=AM,

ADH=1BP；

(2)四邊形BHDP的面積=△BPF面積.

理由：連接BD,AP,BH,

為AB的中點(diǎn)，

；.AF'AB-AN,

22

2

.,.AN=-NF,

3

VAB||CD,AN=CD,

△PCD*PNF,

.CD_PD_2

?，NF-FF-3’

,?S^PBD：S^PFB=2:3，

VDH||PB,DH=|PB,

??SADHB：SAPDB=12

設(shè)SADHB=x,則SADPB=2x,

,?SAPFB=3x,

,S四邊形BHDP=SADHB+SADPB=3x'

?'S四邊形BHPD=SABPF-

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，相似三角形的判

定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，添加輔助線構(gòu)造全等和相似三角形，是解題的關(guān)鍵.

23.如圖1,在矩形4BC。中，已知4B=8,點(diǎn)E是4。的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿4。

向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線B-C-D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，另

一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,EQ,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，AEPQ的面積為S,圖2中的曲線是動(dòng)點(diǎn)Q在

線段CD上時(shí)S與t的函數(shù)圖象.

⑴圖1圖2

填空：

?AD=