2022年吉林省四平市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022年吉林省四平市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

2.

3.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.

8.

9.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

10.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

11.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

12.

13.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)14.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

15.

16.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

21.設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

22.【】

23.

24.

25.

26.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

27.

28.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

32.

33.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

34.

35.

36.曲線的鉛直漸近線方程是________.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.58.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．59.

60.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

三、計算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.

81.

82.

83.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

107.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程。

108.109.某運(yùn)動員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).110.計算六、單選題(0題)111.（）。A.3B.2C.1D.2/3

參考答案

1.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

2.B

3.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

4.D

5.B

6.D

7.C解析：

8.B

9.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

10.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

11.A

12.C解析：

13.A

14.A本題考查的知識點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

15.D解析：

16.C

17.C

18.B

19.C解析：

20.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

21.B

22.A

23.B

24.B

25.

26.D

27.A

28.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

29.A

30.D解析：

31.

32.

33.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

34.16

35.

36.x=1x=1

37.

38.

39.

40.

41.-1

42.

43.

44.

45.

46.1

47.B

48.

49.

解析：

50.1/6

51.B

52.

53.

54.

55.π2

56.C57.f(x)+C

58.59.x+arctanx．

60.8/361.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

62.

63.

64.

65.

66.

67.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.69.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

79.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。87.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

88.

89.90.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

91.

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本題考查的知識點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)