2022年云南省麗江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年云南省麗江市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.0B.-1C.-1D.1

4.

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.x+y

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

24.

25.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

26.

27.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

28.

29.

30.

（）

二、填空題(30題)31.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

60.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

90.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

104.求

105.

106.

107.

108.

109.

110.設(shè)

六、單選題(0題)111.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

2.C

3.B

4.

5.D

6.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

7.C

8.

9.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

10.

11.2/3

12.D

13.C解析：

14.D

15.C

16.A

17.C

18.D

19.12

20.D

21.-4

22.A

23.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

24.B

25.A

26.D解析：

27.C

28.C

29.B

30.C

31.-25e-2x

32.

33.

34.

35.ln(lnx)+C

36.

37.

38.D

39.

40.C

41.

42.

43.-2或3

44.

45.

46.

47.C

48.

49.3sinxln3*cosx

50.

51.上上

52.C

53.a≠b

54.

55.

56.

57.

58.

59.因?yàn)閥'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

60.

61.

62.

63.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和全微分公式．

先用對(duì)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)會(huì)簡(jiǎn)捷一些．

解法1

設(shè)F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，則

解法2將原方程兩邊直接對(duì)x，y分別求導(dǎo)得

解法3對(duì)等式兩邊求微分得

104.

105.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關(guān)鍵是正確寫出制造成本函數(shù)的表達(dá)式，再利用已知條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值．

所以r=1為唯一的極小值點(diǎn)，即為最小值點(diǎn)．

所以，底半徑為1m，高為3/2m時(shí)，可使成本最低，最低成本為90π元．

106.

107.本題主要考查對(duì)隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解方法和對(duì)全微分概念的理解．

求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．