2016年天一高二數(shù)學(xué)期末試卷

第2016年天一高二數(shù)學(xué)期末試卷

篇一：2016年高二第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試?yán)砜圃嚲砑按鸢?/p>

篇二：2015-2016上海市高二數(shù)學(xué)期末考試卷含答案解析

2015-2016上海市高二數(shù)學(xué)期末試卷

（共150分,時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（每小題5分,共12小題,滿分60分）

1.對(duì)拋物線y?4x2,下列描述正確的是（）

A開口向上,焦點(diǎn)為(0,1)

C開口向右,焦點(diǎn)為(1,0)1)161D開口向右,焦點(diǎn)為(0,)16B開口向上,焦點(diǎn)為(0,

2.已知A和B是兩個(gè)命題,如果A是B的充分條件,那么?A是?B的（）

A充分條件B必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件

3.橢圓5x2?ky2?5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),那么實(shí)數(shù)k的值為（）

A?25B25C?1D1

??????4.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為AC與BD的交點(diǎn),若A1B1?a,A1D1?,

A1A?c,則下列向量中與B1M相等的向量是（）A???B1

212111111??C??D???222222

5.空間直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn)A（3,1,0）,B（-1,3,0）,

若點(diǎn)C滿足OC=αOA+βOB,其中α,β?R,α+β=1,則點(diǎn)C的軌跡為（）

A平面B直線C圓D線段

6.給出下列等式：命題甲：()x,21?x,2x成等比數(shù)列,命題乙：lgx,lg(x?1),lg(x?3)

成等差數(shù)列,則甲是乙的（）

A充分非必要條件

D既非充分又非必要條件

13?7.已知=(1,2,3),=（3,0,-1）,=??,1,???給出下列等式：?55?122B必要非充分條件C充要條件

①∣??∣=∣??∣②(?)?=?(?)③(??)2=a?b?c

222

④(a?b)?c=a?(b?c)

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

8.設(shè)???0,??,則方程x2sin??y2cos??1不能表示的曲線為（）

A橢圓B雙曲線C拋物線D圓

9.已知條件p：x?12,條件q：x2-5x-60,則p是q的（）

A充分必要條件B充分不必要條件

C必要不充分條件D既不充分又不必要條件

x2y2x2y210.橢圓2?2?1與雙曲線2?2?1有公共焦點(diǎn),則橢圓的離心率是2aba2b

AB26CD346

11.下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）．．

①一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題也一定為真；②若一個(gè)命題的否命題

?x?1?x?y?3為假,則它本身一定為真；③?是??a?b

?y?2?

xy?2

是等價(jià)的；⑤“x?3”是“x?3”成立的充分條件.

A2B3C4D5

????????????

12.已知OA?(1,2,3),OB?(2,1,2),OP?(1,1,2),點(diǎn)Q在直線OP????????

上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)QA?QB

取得最小值時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A(131)243B(123)234C(448447)()333D333

二、填空題（每小題6分,共5小題,滿分30分）

13．已知??2?8?,???8?16?3(,,兩兩互相垂直),那么

a?b.

1)為中點(diǎn)的拋物線y2?8x的弦所在直線方程為：．14．以(1,?

15．已知M（5,-3）,M（-2,-5）,設(shè)在線段M1M2的一點(diǎn)M滿足M1M2=4MM2,12,23,

則向量OM的坐標(biāo)為.

16．下列命題

①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件.②“am2bm2”是“ab”的充分必要條件.

③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假.

④在?ABC中,“?B?60?”是?A,?B,?C三個(gè)角成等差數(shù)列的充要條件.

⑤?ABC中,若sinA?cosB,則?ABC為直角三角形.

判斷錯(cuò)誤的有___________

17．在直三棱柱ABC?A1B1C1中,BC1?AC．有下列條件：1

①AB?AC?BC；

②AB?AC；

③AB?AC．

其中能成為BC1?AB1的充要條件的是________．（填上序號(hào)）

三、解答題（共4小題,每小題15分,共60分）

18．（本題滿分15分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一負(fù)根的充要條件．

19．（本題滿分15分）已知命題p：不等式|x－1|m－1的解集為R,命題q：

f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù),若p或q為真命題,p且q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

20．（本題滿分15分）直線l：y?kx?1與雙曲線C：3x2?y2?1相交于不同的A、B兩點(diǎn)．

（1）求AB的長(zhǎng)度；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)第原點(diǎn)?若存在,求出k的值；若不存在,寫出理由．

21、（本題滿分15分）如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC,

中,CA=CB=1∠BCA=90°,棱AA1=2M,N分別是A1B1,

A1A的中點(diǎn).

（1）求BN的長(zhǎng)度；

（2）求cos（BA1,CB1）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M.

參考答案

一、選擇題（每小題5分,共12小題,滿分60分）

1、B2、C3、D4、A5、B6、B7、D8、C9、B10、B11、

C12、C

二、填空題（每小題6分,共5小題,滿分30分）

13、-6514、4x?y?3?015、??11

?4,?1

4,?9?

2??16、②⑤

17、①、③

三、解答題（共5小題,滿分74分）

18、（本題滿分14分）解:若方程有一正根和一負(fù)根,等價(jià)于x1

1x2?a?0?

??Δ?4?4a?

若方程有兩負(fù)根,等價(jià)于?0

???2?0?0＜a≤1

?a

??1

?a?0

綜上可知,原方程至少有一負(fù)根的必要條件是a＜0或0＜a≤1

由以上推理的可逆性,知當(dāng)a＜0時(shí)方程有異號(hào)兩根；當(dāng)0＜a≤1時(shí),方程有兩負(fù)根.

故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)根的充分條件.

所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一負(fù)根的充要條件是a＜0或0＜a≤1

19、（本題滿分15分）解：不等式|x－1|m－1的解集為R,須m－10

即p是真命題,m1

f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù),須5－2m1即q是真命題,m2

由于p或q為真命題,p且q為假命題

故p、q中一個(gè)真,另一個(gè)為假命題因此,1≤m2

＜0a

篇三：2016高二數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

2016學(xué)年度高二數(shù)學(xué)上期末測(cè)試題

姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題）

1.等差數(shù)列?an?中,已知a1??12,S13?0,使得an?0的最小正整數(shù)n為

A．7

B．8

C．9

D．10

y2x2x2y2

?2?1?2?122ellbb2.已知橢圓a(ab0)的離心率為1,準(zhǔn)線為1、2；雙曲線3a

e1

lle離心率為e2,準(zhǔn)線為3、l4；；若l1、l2、3、l4正好圍成一個(gè)正方形,則2等于（）

A.

362

B.C.D.2332

3.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,設(shè)bn?log3an,那么數(shù)列{bn}a4?a1?78,S3?39,的前10項(xiàng)和為（）A．log371B．

69

C．50D．552

x2y21

4.設(shè)橢圓2?2?1(a?b?0)的離心率為e?,右焦點(diǎn)為F(c,0),方程ax2?bx?c?0

ab2

的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2,則點(diǎn)P(x1,x2)（）Ａ．必在圓x?y?2上Ｃ．必在圓x?y?2內(nèi)

2

2

2

2

Ｂ．必在圓x?y?2外Ｄ．以上三種情形都有可能

22

?x?y?7?0,

?

5.若直線(3??1)x?(1??)y?6?6??0與不等式組?x?3y?1?0,,表示的平面區(qū)域

?3x?y?5?0.?

有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)?的取值范圍是

131313)?(9,??)B．(?,1)?(9,??)C．(1,9)D．(??,?)

777

x222

6.若拋物線y2?與圓x?y?2ax?a?1?0有且只有三個(gè)公共點(diǎn),則a的取值范圍是

2

A．(??,?（）

A．?1?a?1

B．

1717

D．a(chǎn)?1?a?1C．a(chǎn)?

1818

7.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F,若橢圓上存在點(diǎn)P,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為（）

25

C.D.

3

29

x2y2

??1左支上一點(diǎn)P到其左、右兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為8,8.雙曲線94

則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離是

A.9B.7C.4D.1

9.等差數(shù)列A.2

?an?中的a1,a4025是函數(shù)

C.4

D.5

f?x??

13

x?4x2?6x?1

log2a2013等于3的極值點(diǎn),則

B.3

x2y2x2y2

10.已知橢圓2?2?1(a?b?0)與雙曲線2?2?1(m?0,n?0)有相同的焦點(diǎn)

abmn

F1(?c,0),F2(c,0),若c是a,m的等比中項(xiàng),n2是2m2與c2的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是

11D.

42

二、填空題

22y2y2x

11.設(shè)短軸長(zhǎng)為的橢圓C:2?2?1(a?b?0)和雙曲線2?2?1的離心率互為倒

aaab

l2與橢圓的公共數(shù),過定圓E上面的每一個(gè)點(diǎn)都可以作兩條互相垂直的直線l1,l2,且l1,

點(diǎn)都只有一個(gè)的圓的方程為．

12.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S7?42,則a4?

13.在等差數(shù)列{an}中,若a3=50,a5=30,則a7=.

14.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a－1,a＋1,a＋4,則an＝______．

x2y2

??1上的一點(diǎn),則2x?y的最大值是

15.設(shè)P(x,y)是橢圓94

三、解答題

3

16.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過A(?2,0)、B(2,0)、C(1,)三點(diǎn)．

2

（1）求橢圓E的方程；

（2）若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A、B的任意一點(diǎn),F(?1,0),H(1,0),求當(dāng)?DFH內(nèi)切圓的面積最大時(shí)內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；

（3）若直線l：y?k(x?1)(k?0)與橢圓E交于M、N兩點(diǎn),證明直線AM與BN的交點(diǎn)在直線x?4上．

17.在數(shù)列{an},{bn}中,a1?3,b1?5,an?1?（1）求數(shù)列{bn?an}、{an?bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和,若對(duì)任意n?N*,都有p(Sn?4n)?[1,3],求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

18.(本小題滿分13分)

已知數(shù)列{dn}滿足dn?n,等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,且滿足

2a5?a10,2(an?an?2)?5an?1,n?N*.

bn?4a?4

,bn?1?n（n?N*）.22

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)令cn?1?(?1)nan,不等式ck?2015(1?k?100,k?N*)的解集為M,求所有

dk?ak(k?M)的和.

19.

（本大題滿分12分）學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn),設(shè)計(jì)方案如圖：航

x2y2

天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為＝1,變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?

10025

為拋物線)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱軸、M(0,

64

)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為7

D(8,0).觀測(cè)點(diǎn)A(4,0)、B(6,0)同時(shí)跟蹤航天器．(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí),觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?

20.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分．

動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F(0,1)的距離和它到直線l:y??1的距離相等,記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)A?0,a?(a?2),動(dòng)點(diǎn)T在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí),AT的最短距離為a?1,求a的值以及取到最小值時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)；

(3)設(shè)P1,P2為曲線C的任意兩點(diǎn),滿足OP1?OP2(O為原點(diǎn)),試問直線P1P2是否恒過一個(gè)定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是,說明理由．

21.（12分）若{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列,公差為d,Sn為其前n項(xiàng)和,且滿足

2an?S2n?1,n?N*.數(shù)列{bn}滿足bn?

1

為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

an.an?1

（Ⅰ）求an和Tn;

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)m、n（1mn）,使得T1、Tm、Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有

m、n的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

試卷答案

1.B2.A3.D4.C5.

知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.E5

A解析：畫出可行域,求得可行域的三個(gè)頂點(diǎn)A(2,1),B(5,2),C(3,4)而直線(3??1)x?(1??)y?6?6??0恒過定點(diǎn)P(0,-6),且斜率為

3??1

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