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文檔簡介

---河南省新鄉(xiāng)市長垣市2020屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷、單選題(共10題;共20分)1.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo),其中不屬于中心對稱圖形的是().對于函數(shù)y=看,下列說法錯誤的是 ()A.它的圖像分布在第一、三象限C.當(dāng)x>0時,y的值隨x的增大而增大.如圖,A,B,C,D是。O上的點,則圖中與B它的圖像與直線y=-x無交點D.當(dāng)x<0時,y的值隨x的增大而減小/A相等的角是()A./B 友C "CDEB "D.D.若反比例函數(shù)y=%的圖象分布在二、四象限,則關(guān)于x的方程后^一弘一+2二口的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 ?C.沒有實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根.已知4ABC與4DEF相似且對應(yīng)周長的比為4:9,則4ABC與△DEF的面積比為()A.2:3 B.1681 C.:94 D.:49.下列說法錯誤的是( )A.必然事件發(fā)生的概率是1 B通過大量重復(fù)試驗,可以用頻率估計概率C.概率很小的事件不可能發(fā)生 D投一枚圖釘, 釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得.如果圓錐的底面半徑為3,母線長為6,那么它的側(cè)面積等于( )A.9兀 B.18兀 C.24兀 D.36兀.如圖,^AOB中,/B=30°.將4AOB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)52°得到AA'OB'邊A'的邊OB交于點C(A'不在OB上),則/A'COJ度數(shù)為()

C.60° D.82C.60° D.82.如圖是二次函數(shù)y=m:2+醫(yī)+£的圖象,其對稱軸為x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;7 R③4a+2b+c<0;④若(—q,yi),(q,y2)是拋物線上兩點,則yi<y2,其中正確的結(jié)論有()個A.1 B.2 C.3 D.4.如圖,正方形的邊長為4,點F、Q分別為CD、的中點,動點E從點A向點5運動,到點5時停止運動;同時,動點F從點產(chǎn)出發(fā),沿FtDtQ運動點E、F的運動速度相同,設(shè)點H的運動路程為工路程為工AJZF的面積為,,能大致刻畫y與工的函數(shù)關(guān)系的圖像是(11.如圖,四邊形11.如圖,四邊形是G)。的內(nèi)接四邊形,且=口,則的半徑OH==HQ=8,點巨在國T的延長線上,若.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 4ABC和AA'B是C'坐標(biāo)原點。為位似中心的位似圖形,且點 B(3,1),B'(62),若點A'(56),則A的坐標(biāo)為..如圖,在半徑為3的。口中,金的長為叮,若隨意向圓內(nèi)投擲一個小球,小球落在陰影部分的概率.一個不透明的盒子里有若干個白球,在不允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數(shù),小剛向其中放入8個黑球,搖均后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計盒子大約有白球個..如圖,在,軸的正半軸上依次截取 " = ..…;過點』、山、出、山、&??…,?分別作X軸的垂線與反比例函數(shù) ,「二*Q壬0)的圖象相交于點尸1、/、尸4、巴??…;得直角三角形。尸卜加、^^上芍,H逑卜44工力,,山尸$6;并設(shè)其面積分別為51、5:、8、54、 ??…,?則$io=.(那2L的整數(shù)).三、解答題(共8三、解答題(共8題;共70分).關(guān)于x的方程 1二。有實數(shù)根,且m為正整數(shù),求m的值及此時方程的根..為了了解班級學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況, 鄭老師對本班部分學(xué)生進行了為期一個月的跟蹤調(diào)查, 他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:不達標(biāo),并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:C類女生有名,D類男生有名,將上面條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)扇形統(tǒng)計圖中課前預(yù)習(xí)不達標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是;(3)為了共同進步,鄭老師想從被調(diào)查的 A類和D類學(xué)生中各隨機機抽取一位同學(xué)進行 ?幫一”互助學(xué)習(xí),請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率,.如圖,在氏口。拓中,£d1S=90,且點斤的坐標(biāo)為(4,3)(1)畫出矮繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)9??诤蟮腏O.4M(2)求點方旋轉(zhuǎn)到點51所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留五)(3)畫出 關(guān)于原點對稱的q4此.如圖,.但是。。的直徑,且.加=6,點覺為。。外一點,且兒3, 分別切于點H、匚兩點.笈匚與.4AT的延長線交于點£>.(1)求證:.4D=2CM;(2)填空:①當(dāng)Gf=時,四邊形是正方形.②當(dāng)CM=時,*71^為等邊三角形."J*.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù) y- 的圖象與反比例函數(shù)了三萬的圖象經(jīng)過點MZ2).(1)分別求這兩個函數(shù)的表達式;

(2)將直線向上平移3個單位長度后與)軸交于笈,與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點為 C,連接AC,求點匚的坐標(biāo)及上45匚的面積..我市某化工材料經(jīng)銷商購進一種化工材料若干千克,成本為每千克 30元,物價部門規(guī)定其銷售單價不低于成本價且不高于成本價的2倍,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),日銷售量(千克)與銷售單價,(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求,與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 工的取值范圍;(2)若在銷售過程中每天還要支付其他費用 500元,當(dāng)銷售單價為多少時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少兀?.在」切匚中,CA=CB, =點尸是平面內(nèi)不與點A,C重合的任意一點.連接.4P,將線段.正繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)線段.正繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)u得到線段DP,連接AD,5D,CP.(1)觀察猜想如圖1,當(dāng)儀二SO3時,CP的值是,直線5Q與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是(提示:求角度時可考慮延長 匚尸交5普的延長線于E)(2)類比探究如圖2,當(dāng)口=90°時,請寫出聲苗的值及直線SD與直線CF相交所成的小角的度數(shù),并就圖 2的情形說明理由(3)解決問題當(dāng)值=9??跁r,若點E,F分別是CA,C3的中點,點F在直線巨產(chǎn)上,請直接寫出點C,產(chǎn),AT)ZM同一直線上時苣?的值..如圖,直線y=一工+5與X軸交于點丹,與V軸交于點D,拋物線y=—42+公+(7與直線).=一》+5交于石,D兩點,點匚是拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式;(2)點是直線上方拋物線上的一個動點,其橫坐標(biāo)為小,(1)求拋物線的解析式;(2)點是直線上方拋物線上的一個動點,其橫坐標(biāo)為小,過點作x軸的垂線,交直線EQ于點尸,當(dāng)線段尸的長度最大時,求團的值及的最大值.(3)在拋物線上是否存在異于B、D的點Q,使3QQ中BD邊上的高為3祖,若存在求出點Q的坐標(biāo);若不存在請說明理由答案解析部分一、單選題.【答案】A【解析】【解答】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項正確;B、是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D、是中心對稱圖形,故此選項錯誤;故答案為:A.【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心進行分析即可 ^.【答案】C【解析】【解答】A.k=1>0,圖象位于一、三象限,正確;???y=-x經(jīng)過二、四象限,故與反比例函數(shù)沒有交點,正確;C.當(dāng)x>0時,y的值隨x的增大而增大,錯誤;D.當(dāng)x<0時,y的值隨x的增大而減小,正確,故答案為:C.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),比例系數(shù)大于 0,則圖像的兩支位于一三象限,每一支上, y,隨x的增大而減小,從而一一判斷即可得出答案。.【答案】D【解析】【解答】解:???/人與/口都是百己所對的圓周角,/D=ZAo故答案為:Do【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出 ZD=ZAo.【答案】A【解析】【解答】:反比例函數(shù)了=4的圖象分布在二、四象限k<0則則方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案為:A.【分析】反比例函數(shù)y=骼的圖象分布在二、四象限,則k小于0,再根據(jù)根的判別式判斷根的情況..【答案】B【解析】【解答】解:,「4ABC與4DEF相似且對應(yīng)周長的比為4:9,???4ABC與4DEF的相似比為4:9,???4ABC與4DEF的面積比為16:81.故答案為:B【分析】直接根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比,面積比等于相似比的平方解答 ^.【答案】C【解析】【解答】A、必然事件發(fā)生的概率是1,正確;B、通過大量重復(fù)試驗,可以用頻率估計概率,正確;C、概率很小的事件也有可能發(fā)生,故錯誤;D、投一枚圖釘, 釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得,正確,故答案為:C.【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大?。罕厝皇录l(fā)生的概率為 1,隨機事件發(fā)生的概率大于 0小于1,再對各選項逐一判斷可求解。.【答案】B【解析】【解答】解:圓錐的側(cè)面積= 弓X2ttX3XW187t.故答案為:B.【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算..【答案】D【解析】【解答】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得: /B'£B=30。,/COB=52;根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得:/A'CO=30+52°=82°故答案為:D.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即以及三角形的外角的性質(zhì)進行運算求出答案即可。.【答案】A【解析】【解答】解:①二.拋物線開口向下,對稱軸為直線x=1,與y軸交于正半軸,,b. .??av。,一%=1,c>°,…b=-2a>0,abc<0,結(jié)論①錯誤;②拋物線對稱軸為直線x=1,=1〃一1,…b=-2a,,2a+b=0,結(jié)論②正確;③,拋物線的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標(biāo)是(-1,另一個交點坐標(biāo)是(3,0),當(dāng)x=2時,y>0,.?.4a+2b+c>0,結(jié)論③錯誤;1,2、5 *1④]_(_?)=3 Q—I=',,拋物線的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向下,,yi=y2,結(jié)論④錯誤;綜上所述:正確的結(jié)論有②,1個,故答案為::A.【分析】①由拋物線的開口方向、對稱軸即與 y軸交點的位置,可得出a<0、b>0、c>0,進而即可得出abc<0,結(jié)論①錯誤;②由拋物線的對稱軸為直線x=1,可得出2a+b=0,結(jié)論②正確;③由拋物線的對稱性可得出當(dāng)x=2時y>0,進而可得出4a+2b+c>0,結(jié)論③錯誤;④找出兩點離對稱軸的距離,比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出yi=y2,結(jié)論④錯誤.綜上即可得出結(jié)論..【答案】A【解析】【解答】當(dāng)F在PD上運動時,4AEF的面積為y=得AE?AD=2x(0<x^2,當(dāng)F在AD上運動時,4AEF的面積為y=yAE?AF=|x(6-x)=-*x2+3x(2vxW4,圖象為:故答案為:A.【分析】分F在線段PD上,以及線段DQ上兩種情況,表示出y與x的函數(shù)解析式,即可做出判斷二、填空題.【答案】亞【解析】【解答】如圖,連接BD,過點。作OFLBD于F,???四邊形是。。的內(nèi)接四邊形,且AB=AD=8,/DCE=60,/DCE=ZA=60°,/BOD=2/A=120",△.加。是等邊三角形,AB=AD=BD=8,???OB=OD,OFXBD,./bof=;/560°,bf=之6口=4,sui乙SOF—sin6(F~ ~3故答案為: ^a【分析】連接BD,過點。作OF,BD于F,利用圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角, 求出/A的度數(shù),利用圓周角定理求出/BOD的度數(shù),由此可證得4ABD是等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)BD的長,再利用垂彳5定理求出BF的長,然后利用解直角三角形求出OB即可。.【答案】(2.5,3)【解析】【解答】解:丁點B(3,1),B'(62),點A'(56),,A的坐標(biāo)為:(2.5,3).故答案為:(2.5,3).【分析】利用點B(3,1),B'(62)即可得出位似比進而得出A的坐標(biāo)..【答案】看【解析】【解答】???圓的面積是:3,花;如,扇形的面積是: M匯TwjjT,TOC\o"1-5"\h\z,小球落在陰影部分的概率為: 紅=!.g4 6故答案為: ^【分析】根據(jù)圓的面積公式和扇形的面積公式分別求得各自的面積,再根據(jù)概率公式即可得出答案 ^.【答案】32【解析】【解答】設(shè)盒子里有白球x個,皿黑球的個數(shù)=摸到黑球的次裁洱.根據(jù)黑白球的總數(shù)些摸球的次數(shù)倚8 807RJ三礪’解得:x=32.經(jīng)檢驗得x=32是方程的解,故答案為32.【分析】可根據(jù)黑球數(shù)量卷白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式,其中黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù);‘黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)出共摸球的次數(shù)”..【答案】吉【解析】【解答】二.過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,S=4|k|.?jl=1,■■--jj=1,OA尸AiA。,S[= &P廣,,

同理可得,;%=1 =-1」=--'_=-|■-■\:=—;.故答案是: ^【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y==電中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答 .IIB三、解答題16.【答案】解:???關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實數(shù)根,b2-4ac=4-4(2m-1)>Q解得:1,???m為正整數(shù),m=1,此時二次方程為:x2-2x+1=0,則(x-1)2=0,解得:xi=x2=1.【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程有實數(shù)根,根據(jù)求根公式即可得到 m的范圍,求出方程的根即可。.【答案】 (1)3;1(2)解:360°X(1—50%—25%—15%)=36°,答:扇形統(tǒng)計圖中課前預(yù)習(xí)不達標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是36。;故答案為:36°(3)解:由題意畫樹形圖如下:從減中選取從段中選取從減中選取從段中選取從樹形圖看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有 3種.所以P(所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué))=【解析】【解答】(1)解:C類學(xué)生人數(shù):20X25%=5(名)C類女生人數(shù):5-2=3(名),D類學(xué)生占的百分比:1-15%-50%-25%=10%,D類學(xué)生人數(shù):20X10%2(名),D類男生人數(shù):2-1=1(名),故C類女生有3名,D類男生有1名;補充條形統(tǒng)計圖,故答案為:3,1【分析】(1)根據(jù)B類有6+4=10人,所占的比例是50%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù),利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求得C類的人數(shù),然后求得C類中女生人數(shù),同理求得D類男生的人數(shù);(2)利用360。>裸前預(yù)習(xí)不達標(biāo)百分比,即可解答;(3)利用列舉法即可表示出各種情況,然后利用概率公式即可求解..【答案】 (1)解:如圖的皿1匹即為所作圖形,(2)解:由圖可知 是直角三角形,AO=4,BA=3,所以”必+Q=丹+^=5,點N旋轉(zhuǎn)到51的過程中所經(jīng)過的路徑是一段弧,且它的圓心角為旋轉(zhuǎn)角900,半徑為且它的圓心角為旋轉(zhuǎn)角900,半徑為5.所以點月旋轉(zhuǎn)到5:的過程中所經(jīng)過的路徑長為5-2(3)解:如圖的 0、即為所作圖形,【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向確定各點的對稱點,順次連接即可;( 2)根據(jù)圓的周長的J計算即可;(3)根據(jù)與原點的對稱點的坐標(biāo)特征:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)確定各點的對稱點,順次連接即可..【答案】 (1)證明:如圖,連接4U,D “A二MX,分別切0。于點一、匚兩點,.-.MC=MA,ABLDOC±MC,.二ZMCA=^MAC,,上仍是直徑,zjcjy=90d,.二ZAUC+£。=90口,WC4+"f8=90口,.二£D=£MCD,\DM=CM,.\.1D=2CM⑵3;【解析】【解答】證明:(2)①;四邊形HOC2J是正方形,.\OA=CO=.m=CA^=3,「.當(dāng)CAF=3時,四邊形口OUAf是正方形,②若KDAf是等邊三角形,;ZZ)=600,且■仍上■山,,丁跖二邛,W-LD=2-cm,二當(dāng)CAI=有時, 為等邊三角形.【分析】(1)由切線長定理可得MC=MA,可得/MCA=/MAC,由余角的性質(zhì)可證得 DM=CM;(2)①由正方形性質(zhì)可得CM=OA=3;②由等邊三角形的性質(zhì)可得/D=60Q,再由直角三角形的性質(zhì)可求得答案20.【答案】(1)解:把代入尸丘導(dǎo)2k=l,解得上=L;把代入r=罕得附=2X2=4,二正比例函數(shù)的解析式為F=;;反比例函數(shù)的解析式為(2)解:直線了二R向上平移3的單位得到直線屈U的解析式為箕=,+3,* [T當(dāng)工=0時,r=x-F3=3,則夙。3),解方程組解方程組???點匚在第一象限內(nèi),二點匚的坐標(biāo)為(L4,連接OC,【解析】【分析】(1)將A點的坐標(biāo)分別代入正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可求得答案;( 2)利用直線平移的規(guī)律得到直線BC的解析式Af+3,再解方程組 可求得點C的坐標(biāo),利用5=工+3亞亡=Sjo交進行計算可求得結(jié)論.21.【答案】(1)解:設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+Kk于①由圖象可得,當(dāng)工=30時,V-140;1=50時,y=100.

[140=3Q4+b〃口(k=-2llOO=5O^+b,解得1i=200)與工一之間的關(guān)系式為尸=-2x+200(30<a<60)(2)解:設(shè)該公司日獲利為 印元,由題意得FT=(1-3OX-21+2OO)-5OO=一N口-65)1+1950a=—2<0;???拋物線開口向下;,「對稱軸X—65;.??當(dāng):VM65時,際隨著工的增大而增大;?30<工<60,??里二60時,匠有最大值;1。。0.即,銷售單價為每千克60元時,日獲利最大,最大獲利為 1900元.2)利用每件利潤>總銷量=總【解析】【分析】(1)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法,即可求出直線解析式;(利潤,進而求出二次函數(shù)最值即可2)利用每件利潤>總銷量=總22.【答案】 (1)1;600⑵解:如圖2中,設(shè)BD交.4匚于點O,5D交尸U于點E.工FAD=工FAD="位=45。,.£FAD4.£FAD4ZDAC=^CAB+^DAC.二ZPJC=.二ADAS-APAC,:zpca=tdsa, 包AB-FD一2BDABrtEOC=£AQS,.:工CEO=Z0.15=45°,二直線5D與直線《尸相交所成的小角的度數(shù)為45(3)2-也,2+祖【解析】【解答】解:(1)如圖1中,延長CF交區(qū)D的延長線于巨,設(shè)45交EU于點O.E1? .:一:一—i.'」 ,△一切都是等邊三角形,C二包DA..FAD W,-C.45--F一;二—%二。--凡二二T::,,£BAD,CA-BA在△U仍和△BHD中,YCAP=/BAD,l PA=DA.\dC.4P三JBADlsS,.'.PC=BD,ZJCP=乙4a.£AOC=^BOE,.:工BEO=^CJO=60°,Df),亨宓=1,線BD與直線CF相交所成的較小角的度數(shù)是60。,故答案為:1,60口.(3)2—亞,2+^2如圖3-1中,當(dāng)點Q在線段FC上時,延長業(yè)交5匚的延長線于H???點E,產(chǎn)分別是CB的中點,點?在直線E產(chǎn)上,JEF門AB,^EFC=乙?7=45°,^PAO=4S0,.二£P(guān)AO=SFH,,-£P(guān)OA=1F0H,.二£H=£ATO,「工AFC"y,EA=EC,.\PE=EA=EC,.二£EPA="AP=士員田,.二£H三£8AH,"5H=B』,--乙㈤P=^BDC=4S0,.二£ADB=9G。,「.區(qū)DLUT.二£DBA="SC=22.5。,,-乙AD8=JCB=90o,/.J,0,C,刃四點共圓,ZDJC= ,ZDCJ=£ABD=22b,二^DAC=HQCJ=22?5°,..77x4=OU,設(shè)AD=(1,則OC=AD=zr,「口=:L£?"sin450= ?.AD_a、'b^a+如圖3-2中,當(dāng)點F在線段CD上時,設(shè)AB交CD于G???點E,F分別是CJ,CH的中點,點?在直線EF±,??點F為CG中點,.APICG,.?.AC=AG,ZACD=ZAGC,.£AGC= £ADC=£EAD+45°=上^皿,

PD=.ID-PD=.ID-51n450二F~燈'【分析】(1)如圖1中,延長CP交BD的延長線于E,設(shè)AB交EC于點。.證明△C

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