河北省石家莊二中2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題

河北省石家莊二中2020屆高三年級上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)

學(xué)（理科）第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1,設(shè)A={x_1<x<l},B={xx—a>0},若A=B,則a的取值范圍是（ ）A.（-二，-1] B.（-二，-1） C.[1,二） D.（1,二）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)A￡B,得到a<-1,即可求解實數(shù)a的取值范圍，得到答案?！驹斀狻坑深}意，集合A={x—1<x<1},B={xx—a>0}={xx）a},因為A￡B,則aW—1,即實數(shù)a的取值范圍是（-?,—1]。故選：A?！军c睛】本題主要考查了利用集合的包含關(guān)系求解參數(shù)問題，其中解答中熟練集合的包含關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.己知命題p：三nwN,2nA1000,則"^為（）A.-nN,2n<1000 B.—n」N,2n；1000C.-nN,2n_1000 D.-n'N,2n-1000【答案】C【解析】【分析】先改存在量詞為全稱量詞，再否定結(jié)論.【詳解】「P：VnwN,2n<1000.

故選C.【點睛】本題考查了含有一個量詞的命題的否定 ，屬于基礎(chǔ)題解題方法：先改量詞，再否定結(jié)論TOC\o"1-5"\h\z3.己知復(fù)數(shù)z滿足（1—i）z=-i2019（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=（ ）A.- B.—2 C.1 D.、22 2 .【答案】B【解析】【分析】根據(jù)i的哥運算性質(zhì)可得i2019=_i,再由復(fù)數(shù)的除法運算可求得 z,從而求出|z|.2019(1-12019(1-1)z=T=i,則z=-1i(1i)-1i1 1. = =——十—i(1-i)(1i)2 22所以，|z|= 11+fl[=近.11. 2 2 2所以本題答案為B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除法和復(fù)數(shù)的模，解決復(fù)數(shù)問題，要通過復(fù)數(shù)的四則運算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合復(fù)數(shù)相關(guān)知識求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題^4.中國當(dāng)代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題： 八百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還. ”其意思為；宥一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 6天后到達目的地，請問第一天走了（ ）24里48里24里48里96里D.192里【答案】D【解析】【分析】 1 ~ .r每天行走的步數(shù)組成公比為一的等比數(shù)列，根據(jù)前6項和為378列式可解得2

1【詳解】設(shè)第n天行走了an步,則數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列且公比q=」' 2'

因為a1a2a3a4a5a6=378,所以ai(1+q+q2+q3+q4+q5)=378,所以 378Q> 1 ,1\2 /1\3 .1.4 ,1、51 2 (2) (2) (2所以 378Q> 1 ,1\2 /1\3 .1.4 ,1、51 2 (2) (2) (2) (2)所以第一天走了192里.故選D3781-(2)6L23781~2(1 )64=192【點睛】本題考查了等比數(shù)列的前 n項和公式中的基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題.f(x1)-f(x2)5.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且對于任息的x1，x2W(。，收)，都有 >0(x1*%),設(shè)a=f(2),X1-X2b=f(log37),c=f(―2,1)則()A.b::a:二c B.c::a::b C.c::b:二a D.a:二c::b【答案】C【解析】【分析】首先判斷函數(shù)在(0,十望)單調(diào)性，然后根據(jù)偶函數(shù)化簡 f(―2皿)=f(2”.1),然后比較2,log37,2皿的大小，比較a,b,c的大小關(guān)系fxfx2【詳解】若—一L-Lj>0(x1豐x21則函數(shù)在(0,代班單調(diào)遞增函數(shù),x1-x2并且函數(shù)是偶函數(shù)滿足 f(-x)=f(x),即f(-2皿)=f(2皿),0<2皿<1,1<log37<2'/f(x)在。收)單調(diào)遞增,q1■-f(2.)<f(log37)Mf(2),即c:二b：：a.故選C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，意在考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和變形能力，屬于基礎(chǔ)題型 .6.若函數(shù)f(x)=sin(2x—專)的圖像向左平移邛(中>0)個單位，所得的圖像關(guān)于 y軸對稱，則當(dāng)中最小時，tan甲=()A.。 B.\3 C. D.—、、3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移變換得到解析式后 ，利用所得的圖像關(guān)于y軸對稱列式，再求最小值.【詳解】將函數(shù)f(x)=sin(2x—6)的圖像向左平移中(邛A0)個單位后，得到函數(shù)m冗y=sin[2(x…)y=sin[2(x…)--]=sin(2因為其圖像關(guān)于y軸對稱，所以2cP=女冗+土，k^z,即中="+2,卜亡2,6 2 2 3因為0>0,所以k=0時，中取得最小值；，此時tan甲=tan：=J3.故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換 ，以及對稱軸，屬于中檔題.127.已知函數(shù)f(x)=—x+cosx的圖象在點(t,f(t》處的切線的斜率為k,則函數(shù)k=g(t)的大致圖象是4()【答案】A【答案】A【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z… 1 1求得f(x)=—x—sinX,得到函數(shù)在點(t,ft》處的切線的斜率為k=f(t)=—t—sint,\o"CurrentDocument"2 21得出函數(shù)g(t)=-t-sint,利用函數(shù)的奇偶性和特殊的函數(shù)的值，即可求解?！? 12 ，，、 1 .【詳解】由題息，函數(shù)f(x)=—x+cosx則f(x)=-x-sinx4 ' 2 ，1則在點(t,ft，處的切線的斜率為k=f(t)=—t—sint,2rr 1 . 1 1 ..即g(t)=2t-sint,可得g(-t)=2(—t)-sin(-t)=一(2t—sint)=—g(t),所以函數(shù)g(t)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B、D項，. .一又由當(dāng)t=一時，g(t)=一父一―sin—=——1<0,排除c項，22 2 4只有選項A項符合題意。故選：Ao【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象的識別，以及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。.已知兩點A(—1,0),B(10)以及圓C：(x-3)2+(y-4)2=r2(r>0),若圓C上存在點P,滿足APPB=0,則r的取值范圍是()A.3,61B.13,51A.3,61B.13,51C.14,51D.1.4,61由題意可知：以AB為直徑的圓與圓(x-3j十(y-4j=r2(r>0)有公共點，從而得出兩圓圓心距與半徑的關(guān)系，列出不等式得出r的范圍.【詳解】*；就，而=0,二點P在以A(—1,0),B(1,0)兩點為直徑的圓上，該圓方程為：x2+y2=1,又點P在圓C上，，兩圓有公共點.兩圓的圓心距d=32-42=5二r-1<5<r+1解得：4<r<6故選D【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，還考查了向量垂直的數(shù)量積表示，屬于中檔題..在直角梯形ABCD中，AB=8,CD=4,AB//CD,AB_LAD,E是BC的中點，則AB(AC+AE)=A.32 B.48【答案】CA.32 B.48【答案】C【解析】【分析】由向量的基本運算展開，再分別求數(shù)量積即可.【詳解】AB(AcAE)^AbAcabae,在AB方向投影的乘積，又AC在AB方TTABAE=8父6=48，T—T二AB(AC+AE)=32+48=80.故選C.C.80 D.64由數(shù)量積的幾何意義可得：Abac的值為^B,與^C1 向的投影為一AB=4,-ABAC=32，同理2【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，正確理解向量的數(shù)量積是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖所示，正四面體ABCD中，E是棱AD的中點，P是棱AC上一動點，BP+PE的最小值為JT4,則該正四面體的外接球表面積是( )12二3212二32二D.24二【答案】A【解析】【分析】將側(cè)面|_ABC和ACD沿AC邊展開成平面圖形為菱形ABCD,可得到BE的長即為BP十PE的最小值,設(shè)DE=x，在RtVBCE中，利用勾股定理可得x=J2，則棱長為2J2,進而可求得正四面體的外接球的表面積【詳解】將側(cè)面LABC和LACD沿AC邊展開成平面圖形，如圖所示，菱形ABCD,在菱形ABCD中，連接BE,交AC于點P,則BE的長即為BP+PE的最小值，即BE=JT4,因為正四面體ABCD,所以AC=AB,所以/BCD=120°,因為E是棱AD的中點，所以/DCE=30°,所以.BCE=BCD-DCE=90,設(shè)DE=x，則AB=BC=CD=AD=2x,所以ce=非x，則be=Jbc2+CE2=J7x=JT4,所以x=4i,則正四面體ABCD的棱長為2J2,所以正四面體的外接球半徑為-62二鼻,4

所以該正四面體外接球的表面積為 S=4抑點)=12%,故選：A【點睛】本題考查線段和最短問題 ，考查外接球問題，考查運算能力3T11.如圖，已知函數(shù)f(x)=sin(cox+5)出＞0,|中|《二)的圖象與坐標(biāo)軸交于點21 八AB,C(——,0)，直線BC交f(x)2的圖象于另一點DA.2B.亙C1 八AB,C(——,0)，直線BC交f(x)2的圖象于另一點DA.2B.亙C57C. D.8分析：根據(jù)題意求出函數(shù)f(x)的解析式，然后求出B、C和D的坐標(biāo)，再利用正弦定理求出外接圓半徑R.詳解：:。是AABD的重心,1C,02OA=2OC=1,???點A的坐標(biāo)為(1,0),???函數(shù)???函數(shù)f(x)的最小正周期為3T=2-=3,22二..fx=sin—x,31由題意得f2二1由題意得f2二sin——_3 2冗m:sin?——,30,ji<一2，=—3-："’3,-.fx-："’3令x=0得f(0)=sin—=__3 2.?點B的坐標(biāo)為華tan/BCO=73，故/BCO2二ACD二——

3一一1BD的中點,又點CBD的中點,2???點D的坐標(biāo)為AD=J4+31919設(shè)AD=J4+31919設(shè)MCD的外接圓的半徑為R,則2R=ADsinACD.sin57一3-R=^76故選B.點睛：本題的綜合性較強，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.解題時首先要注意求解析式中的方法，在求得函數(shù)的解析式后從而可得點 B,D的坐標(biāo)，然后再結(jié)合正弦定理求解即可..已知定義在R上的函數(shù)f(x)關(guān)于y軸對稱，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),當(dāng)x之0時，不等式xf'(x)>1—f(x).若對Vxwr,不等式exf(ex)-ex+ax-axf(ax>0恒成立，則正整數(shù)a的最大值為(A.1B.2C.A.1B.2C.3D.4【解析】分析】構(gòu)造函數(shù)F(x戶x—f(X)-1],求出F'(x產(chǎn)xf'(x)+f(x)-1,由題可得F(x)是在R上的奇函數(shù)且在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，將exf(ex)-ex+ax-axf(ax)>0轉(zhuǎn)化成IIfe1~-^Jax[(ax)-1IIfe1~-^Jax[(ax)-1~\,min求得(ex-ax)min=a-am^^^^^alnaa0可得0<a<e,問題得解.min【詳解】因為xf'(x xf'(x)-1+f(x)A0,令F(x)=x_f(x)-1jlHI^Kxf'(x)+f(x)-1>0,又因為f(x)是在R上白F(x)是在R上的奇函數(shù)，又因為exfex-axf||fex)-1 又因為exfex-axf||fex)-1 -ax||fax)7即F(ex)>F(ax),又上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以ex_ax>0恒成立,人 x x令g(x)=e—ax,則g'(x)=e-a,因為aa0,所以g(x近(—°0,lna)單調(diào)遞減，在(lna,依)上單調(diào)遞增,所以g(x[in=a—alnaA0,則1-lna>0,所以0:二a:二e.所以正整數(shù)a的最大值為2.故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、不等式恒成立等基礎(chǔ)知識，考查分析和轉(zhuǎn)化能力，推理論證能力，運算求解能力，構(gòu)造能力，屬于難題. ^第R卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分442.已知雙曲線x2-匕=1的右焦點為F,則F到其中一條漸近線的距離為4【答案】2【解析】【分析】先求得雙曲線焦點到漸近線的距離為 b,由此求得F到漸近線的距離TOC\o"1-5"\h\z2 2【詳解】對于任意雙曲線x2—七=1,其中一個焦點F（土c,0準(zhǔn)ij漸近線y=±-x（即bx土ay=0）的距

ab abc±aM0| |bc|離為d=廠 f=~；r=b-2=4=b=2,焦點F到其中一條漸近線的距離為2.?--a c故填：2.【點睛】本小題主要考查雙曲線焦點到漸近線 距離，考查點到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題.(sin3x+Jl6-x2)dx的值為xdx\16x2jx|3 4 2dx=sinxdx6xdxi4I ,由題可得求解即可Ixdx\16x2jx|3 4 2dx=sinxdx6xdxi4I ,由題可得求解即可I(sin3x.16-x2dx=sin【詳解】由題，iisin3x,16-x2易知，被積函數(shù)y=sin3x是奇函數(shù)所以fsinxdx=0,. . .4對于y=V16-x2(y>0)可知其圖象為以原點為圓心,^^^W^W ■■ 74..■ T1 216-xdx4輿二8二，4 24 所以sin3x16-x2dx=8二故答案為：8二【點睛】本題考查定積分的計算，考查幾何法求定積分，考查定積分的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運算能力..一一2n-1,n<4 4 ，-.已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=42 .若a5是｛an｝中的最大值，則實數(shù)m的取值范圍是2n-1,n<4先由2n-1,n<4先由Sn= 2-nm-1n,n_5求出an,再由a5是｛an｝中的最大值，即可求出結(jié)果n2-1,n<4【詳解】因為Sn=< 2 ， ，Inrm-1n,n_5所以當(dāng)2EnW4時，%=Sn—Sn」=2n」；當(dāng)n=1時，a1—S1—1也滿足上式；當(dāng)n之6時，an=Sn—Snl=—2n+a,當(dāng)n=5時，a5=S5-S4=5a-45,2nJ,n<4綜上，an=<5a-45,n=5；I2na,n_6因為a5是Qn）中的最大值，一. .一53所以有5a—45之8且5a-45>-12+a,解得a之一.5, 53故答案為53,.二IL5【點睛】本題主要考查數(shù)列的概念以及簡單表示法，熟記遞推公式 an=Sn-Sn=即可，屬于基礎(chǔ)題型2.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：L+y2=1的兩個焦點.M為C上點，AMFF2的內(nèi)心I的縱坐標(biāo)為2—J3,則4

/F1MF2的余弦值為.【答案】0【解析】【分析】因為AMF1F2的內(nèi)心I的縱坐標(biāo)為2—J3,所以可知道&MFF2的內(nèi)切圓的半徑為2—J3,又由三角形的內(nèi)切圓半徑r=-^S,可得到三角形的面積S,接著根據(jù)焦點三角形的面積S=b2tan'-ZF1MF2i確定周長 12 ）/F1MF2,進而求出答案■解】如圖，■解】如圖，2S由題息知AMFF2的內(nèi)切圓的半徑為2-J3,又由三角形的內(nèi)切圓半徑r=而?，周長即S」(2-.3)(42.3)=(2-、.3)(2」3)=12TOC\o"1-5"\h\z9 1 1又由焦點三角形面積S=b2tan.F1MF2=tan,F1MF2

2 2又由焦點三角形\o"CurrentDocument"1 .,所以cosF1MF2=0.所以tan /F1MF2=1,,所以cosF1MF2=0.2 2【點睛】本題主要考查通過焦點三角形白仙積公式 S=b【點睛】本題主要考查通過焦點三角形白仙積公式 S=b癡11/F1MF2廣,公式的運用是解決本題的關(guān)鍵&...應(yīng)寫出文.明、個試題考生都必須作答.122、23題.考/考生根據(jù)要求,

（一）必考題：共60f ■/ ■，確定/F1MF2的余弦值，熟悉、解答題：共70分.第17~21題為必考題，每.a,b,c分別為ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊.已知a(sinA十4sinB)=8sinA.■JT(1)若b=1,A=—,求sinB；6JI. .(2)已知c=一，當(dāng)labc的面積取得最大值時，求Labc的周長.31 ——【答案】(1)sinB=—(2)5+7138【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦定理，將a(sinA+4sinB)=8sinA,化角為邊，即可求出a,再利用正弦定理即可求出 sinB；1 , _(2)根據(jù)C=3,選擇S=-absinC,所以當(dāng)|_ABC的面積取得最大值時， ab最大，結(jié)合(1)中條件a+4b=8,即可求出ab最大時，對應(yīng)的a,b的值，再根據(jù)余弦定理求出邊 c,進而得到Labc的周長.【詳解】(1)由a(sinA+4sinB)=8sinA,得a(a+4b)=8a,即a4b=8.因為b=1,所以a=4.1由.ssinB,得sinB=—.TOC\o"1-5"\h\zsin 86（2）因為a+4b=8至2J4ab=4?b,所以abW4,當(dāng)且僅當(dāng)a=4b=4時，等號成立.1 1 "： -因為|_ABC的面積S=—absinCE—M4Msin—=J3.2 2 3所以當(dāng)a=4b=4時，Labc的面積取得最大值，此時c2=42+12-2X4X1Xcos-=13則c=^/133所以Labc的周長為5+J行.【點睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運算能力.1 1 1 218.設(shè)數(shù)列Gn｝滿足：“+-a2+^a3+...+)an=n,ncN+.3 3 3⑴求an；⑵求數(shù)列｛an｝的前n項和Sn.【答案】(1)an=(2n—1產(chǎn)3n，(2)Sn=(n-1jx3n+1【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 .2(1)當(dāng)n=1時，a[=1；當(dāng)n至2時，得到a[+-a2+—a3+…+-^an」=(n-1)3 3 3兩式相減求得an=(2n—1產(chǎn)3n：(n22),進而可得an；(2)由(1)知an=(2n—1><3n」，利用乘公比錯位相減法，即可求得 &.【詳解】(1)由題意，數(shù)列｛an｝滿足：a1+1a2+4a3+...+/：an=n2,nwN+,3 3, 3n-當(dāng)n=1時，a[=1；? … 1 1 1 2當(dāng)n之2時，a1+-a2+；^a3+…+Ran」=(n—1)3 3 3 1 o 2兩式相減得：——an=nTn-1=2n-1,3n解得an=(2n—1產(chǎn)3n>(n>2)n_1當(dāng)n=1時上式也成立，所以an=(2n-1><3.(2)由(1)知an=(2n—1產(chǎn)3n1TOC\o"1-5"\h\z則Sn=130 3 315 32 ...2n-1 3n」所以3Sn=1 31 3 32 5 33 ...2n-1 3n兩式相減得：-2Sn=12(313233...3n4)-2n-13n二7 2(30 31 32 33 ... 3n,) - 2n-1 3nn_&n n 一 n n=-12 -2n-13=-13n-1-2n-13=2-2n3-21-3所以Sn=n-1 3n1.【點睛】本題主要考查利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式、以及錯位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目

錯位”之后求和是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等錯位”之后求和19.如圖，矩形ABCD中，AD=2AB=4,E為BC的中點，現(xiàn)將△BAE與△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都與平面ADE面DEC都與平面ADE垂直.(1)求證：BC//平面ADE；(2)求二面角A-BE-C的余弦值.【答案】(1)見解析；(2)3【解析】【分析】(1)過點B作BMLAE于M,過點C作CNLED于N,連接MN,證明BC//MN即可；i(2)以E為原點，ED為x軸，EA為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系 E-xyz,求出平面CEB的法向量n,平面AEB的法向量m，計算cos<m,n>即可.【詳解】(1)過點B作BMLAE,垂足為M,過點C作CNLED于N,連接MN,如圖所示；???平面BAE,平面ADE,平面DCE,平面ADE,???BM，平面ADE,CNXADE,33?.BM//CN；由題意知RtAABE^RtADCE,BM=CN,???四邊形BCNM是平行四邊形,?.BC//MN；又BC?平面ADE,MN?平面ADE,?.BC//平面ADE;(2)由已知，AE、DE互相垂直，以E為原點，ED為x軸，EA為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系 E-xyz,如圖版)，C(近,版)，C(近,0，衣),EB=(0,日<2),EC=(<'2,0,、.2)設(shè)平面CEB的法向量為n=(x,y,皿nEB=0TOC\o"1-5"\h\z貝U{w ,nEC=03V 2z=0即《 ,2x」2z=0令y=-1,則z=1,x=1,n=(-1,-1,1)；■4設(shè)平面AEB的法向量為m=(x,V,z),皿mEA皿mEA=0mEB=07,易求得m=(1,0,0),-1100 3-1100 3又cos:m,n二?mnm|m||n|面角A-BE-C的平面角的余弦值為—3【點睛】本題考查了空間幾何體以及空間向量的應(yīng)用問題，是中檔題.2 220.已知橢圓E:與+y_=1(a>b>0)的左焦點Fi,直線l:2x—3y-6=0與y軸交于點P.且與橢圓交于abA,B兩點.A為橢圓的右頂點，B在x軸上的射影恰為Fi.(1)求橢圓E的方程;(2)M為橢圓E在第一象限部分上一點，直線 MP與橢圓交于另一點N,若SPMA：Spbn=九，求九取值范圍.2 2【答案】⑴9M=1；(2)9<久<9+6收9 8【解析】【分析】(2)利用已知條件列出方程組，求解橢圓的幾何量，然后求解橢圓 E的方程.(2)利用三角形的面積的比值，推出線段的比值，得到PM=-1PN.設(shè)MN方程：y=kx-2,M(Xi,yi\N(X2,y2),聯(lián)立方程，利用韋達定理，求出PM=(為?+2),PN=(x2,y2+2),解出x〔=—gx2,將x〔=—gx2代入韋達定理，然后求解實數(shù)入3 3的取值范圍.【詳解】解：l:2x—3y—6=0與橢圓的一個交點A為橢圓的右頂點A(3,0). f b2)又BFi_Lx軸，得到點B-c,a=34b=2a=34b=2亞,c=1a=3，?.?-2c+3b--6=0=a2J42a=b+c2 2橢圓E的方程為—+—=1.9 8(2)因為1-Spam2PAPMsinAPMSPBN1PBPNsinBPN23PM PM■/小 =，==—(Z>3)1PN PN3所以PM由(1)可知P(0,-2),設(shè)MN方程y=kx-2,M(k,y,),N(x2,y2),y=kx-2聯(lián)立方程 x2 y2.9 8一2 2,得(1+9k2)x2—36kx—36=0,得〈36kxlx2- 29k8/、(中),-36x1x2= 29k28又PM』4%+2),PN=(x2,y2+2),有x,=--x2,將其代入(*)化簡可得:3_ 2一2(3-■) 108k29k28為M為橢圓E在第一象限部分上一點，所以k_2108k2~~2r9k8108 2、(4,12),則4<13^_9記<12且九>3,解得9：二■：二9?6,2【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及這些與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，難度較大.21.已知函數(shù)f(x)=x3-3ax+e,g(x)=1-Inx,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)用max{m}n表示m,n中較大者，記函數(shù)h(x)=max{f(x),g(x)},(x>0).若函數(shù)h(x)在(0,+望)上恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(*「北)和(ja,f),單調(diào)遞減區(qū)間為(-ja,ja)；(2)e21a 3(1)由題可得f'(x)=3x2—3a,結(jié)合a的范圍判斷f'(x)的正負(fù)，即可求解;(2)結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的零點的判定定理 ，分類討論進行求解【詳解】(1)f'(x)=3x2-3a,①當(dāng)aw0時，f(x)為0,???函數(shù)f(x)在(-s,+g)內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)a>o時，令f(x)=3(x+ja)(x—ja)=o，解得x=—由或*=ja,當(dāng)x<—百或x>7a_時，f(x)>0,則f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)一用<xcja'時，f(x)<0,則f(x)單調(diào)遞減，???函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(_?,—石)和(ja;y)，單調(diào)遞減區(qū)間為(_ja,J5)(2)(I)當(dāng)xw(0,e)時，g(x)>0,h(x)…g(x)>0,所以h(x)在(0,e)上無零點；3(n)當(dāng)x=e時，g(e)=0,f(e)=e-3ae+e,e21①若f(e)=e3—3ae+e0,即a…e—，則e是h(x)的一個零點；3e21②若f(e)=e3-3ae+e>0JPa< ，則e不是h(x)的零點3(出)當(dāng)xw(e,十無)時，g(x)<0,所以此時只需考慮函數(shù) f(x)在(e,十整)上零點的情況，因為2 2f(x)=3x2-3a>3e2-3a,所以①當(dāng)a,e2時，f(x)>0,f(x)在(e,?)上單調(diào)遞增。又f(e)=e3-3ae+e,所以e21(i)當(dāng)a<e——時，f(e)〃0,f(x)在(e,y)上無零點；3e21(ii)當(dāng)e-1<aWe2時，f(e)<0,又f(2e)=8e3—6ae+e…8e3—6e2+e>0a@,所以此時f(x)在3(e,")上恰有一個零點；②當(dāng)a>e2時，令f(x)=。，得x=土JI,由f(x)<。，得e<x<Va;由f(x)>0,得x>4a,所以f(x)在(e,Ta)上單調(diào)遞減，在(Va,+^)上單調(diào)遞增，因為f(e)=e3-3ae+e<e3-3e3+e<0,f(2a)=8a3-6a2+e〉8a2—6a2+e=2a2+e>0,所以此時f(x)在(e,?)上恰有一個零點，

綜上,a【點睛】綜上,a【點睛】想(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.選彳4-