云南省昆明市義龍新區(qū)第一高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市義龍新區(qū)第一高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線，若,則a的值為A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略2.已知，則（

）A.9 B.36 C.84 D.243參考答案：B【分析】等價變形為，然后利用二項式定理將其拆開，求出含有的項，便可得到?！驹斀狻拷猓赫归_式中不含；展開式中含的系數(shù)為所以，，故選B【點(diǎn)睛】本題考查二項式定理，解題的關(guān)鍵是要將原來因式的形式轉(zhuǎn)化為目標(biāo)因式的形式，然后再進(jìn)行解題。3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(

)

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）參考答案：B略4.函數(shù)g（x）=2cos（x﹣）cos（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到h（x）的圖象，設(shè)f（x）=x2+h（x），則f′（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是奇函數(shù)，從而排除兩個選項，再由x=﹣時，f′（0）＞0，排除C，即可得解．【解答】解：∵g（x）=2cos（x﹣）cos（x+）=cos2x，∴將函數(shù)g（x）的圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到h（x）=cosx的圖象，∴f（x）=x2+h（x）=x2+cosx，可得：f′（x）=x﹣sinx，∴可得：f′（﹣x）=（﹣x）﹣sin（﹣x）=﹣（x﹣sinx）=﹣f′（x），故此函數(shù)奇函數(shù)，排除B，D．又當(dāng)x=﹣時，f′（0）=﹣+1=1﹣＞0，結(jié)合選項函數(shù)的圖象，排除C．故選：A．5.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖像為折線ABC，設(shè)f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn+1（x）],n∈N*,則函數(shù)y=f4（x）的圖像為參考答案：D6.已知向量，，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示F3C

解析：因為向量，，所以，又因為，即，解得7，故選C.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)已知求出，再利用解得m即可。7.右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾體的側(cè)面積是（

）A．12

B．18

C．24

D．30參考答案：D略8.已知集合，則等（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.設(shè),，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.已知集合，，則A∪B=A.[0,+∞) B.[1,+∞)C. D.參考答案：B【分析】一元不等式化簡集合B，然后直接利用并集運(yùn)算得答案．【詳解】=，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查并集其運(yùn)算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F(-c，0)(c>0)，作傾斜角為的直線EF交該雙曲線右支于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：略12.已知集合A={y|y=x2﹣2x，x∈R}，B={y|=﹣x2+2x+6，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：[﹣1，7]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】分別求解兩個二次函數(shù)的值域化簡集合A，B，然后利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴A={y|y=x2﹣2x，x∈R}=[﹣1，+∞）；∵y=﹣x2+2x+6=﹣（x﹣1）2+7≤7，B={y|y=﹣x2+2x+6，x∈R}=（﹣∞，7]．∴A∩B=[﹣1，+∞）∩（﹣∞，7]=[﹣1，7]．故答案為：[﹣1，7]．【點(diǎn)評】本題考查交集及其運(yùn)算，考查了二次函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)的計算題．13..曲線在它們的交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直，則的值是

.參考答案：略14.將函數(shù)圖像上的每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖像，在g(x)圖像的所有對稱軸中，離原點(diǎn)最近的對稱軸方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A15.已知某幾何體的三視圖如圖,正（主）視圖中的弧線是半圓，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是_________（單位:）．

參考答案：【知識點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖解：該幾何體是半個圓柱。

所以

故答案為：16.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于

. 參考答案：17.已知，則的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)試判斷函數(shù)f(x)在(0，)上的單調(diào)性并說明理由；(3)試求函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．當(dāng)x∈(0，)時，0<2x2<，則>2.∴f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵當(dāng)x>時，<2，∴f′(x)>0，即函數(shù)f(x)在(，＋∞)上為增函數(shù)．又由(2)知x＝處是函數(shù)的最小值點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為f()＝2.19.參考答案：

略20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是棱BB1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證平面AEC1⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若AA1=AB，求二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）分別取AC，AC1的中點(diǎn)O，F(xiàn)，推導(dǎo)出四邊形OBEF是平行四邊形，從而OB∥EF．推導(dǎo)出OB⊥面ACC1A1，從而EF⊥平面ACC1A1，由此能證明平面AEC1⊥平面AA1C1C．（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）分別取AC，AC1的中點(diǎn)O，F(xiàn)，連結(jié)OB，OF，EF，則OFBE，∴四邊形OBEF是平行四邊形，∴OB∥EF．∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，ABC是正三角形，O是AC的中點(diǎn)，∴OB⊥面ACC1A1，∴EF⊥平面ACC1A1，∴平面AEC1⊥平面AA1C1C．（Ⅱ）建立如圖O﹣xyz空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=AB=2，則，，設(shè)平面AEC的法向量為，平面AEC1的法向量為，則有，，得，設(shè)二面角C﹣AE﹣C1的平面角為θ，則．∴二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值為．21.（13分）已知點(diǎn)F1為圓（x+1）2+y2=16的圓心，N為圓F1上一動點(diǎn)，點(diǎn)M，P分別是線段F1N，F(xiàn)2N上的點(diǎn)，且滿足?=0，=2．（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)F2的直線l（與x軸不重合）與軌跡E交于A，C兩點(diǎn)，線段AC的中點(diǎn)為G，連接OG并延長交軌跡E于B點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形OABC的面積S的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）確定動點(diǎn)M的軌跡是以F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓，即可求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線AC的方程為x=my+1，與橢圓方程聯(lián)立，可得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，表示出四邊形OABC的面積，即可求出四邊形OABC的面積S的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，MP垂直平分F2N，∴|MF1|+|MF2|=4所以動點(diǎn)M的軌跡是以F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓，…..且長軸長為2a=4，焦距2c=2，所以a=2，c=1，b2=3，曲線E的方程為=1；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），G（x0，y0）．設(shè)直線AC的方程為x=my+1，與橢圓方程聯(lián)立，可得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由弦長公式可得|AC|=|y1﹣y2|=，又y0=﹣，∴G（，﹣），直線OG的方程為y=﹣x，代入橢圓方程得，∴B（，﹣），B到直線AC的距離d1=，O到直線AB的距離d2=，∴S