上海玉華中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

上海玉華中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出樣本容量為80的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從A型產(chǎn)品中抽出的件數(shù)為A.16

B.24

C.40

D.160參考答案：A2.若函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度變換得到，則的解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先化簡函數(shù)，然后再根據(jù)圖象平移得．【詳解】由已知，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．3.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先計(jì)算集合B，再計(jì)算得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，屬于簡單題.4.設(shè)集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.若角α的始邊是x軸正半軸，終邊過點(diǎn)P（4，﹣3），則cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得x=4，y=﹣3，可得r=5，由cosα=運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得x=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故選C．6.已知函數(shù)的值域?yàn)椋覉D像在同一周期內(nèi)過兩點(diǎn)，則的值分別為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先利用可求出的值，再利用、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為周期的一半，計(jì)算出周期，再由可計(jì)算出的值，從而可得出答案?！驹斀狻坑深}意可知，，、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為周期的一半，則，，因此，，，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對(duì)稱中心點(diǎn)和最高、最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對(duì)稱中心點(diǎn)，還要注意函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性。7.經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，4）且在x軸上的截距為3的直線方程是（）A．x+y+3=0 B．x﹣y+5=0 C．x+y﹣3=0 D．x+y﹣5=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：過點(diǎn)A（﹣1，4）且在x軸上的截距為3的直線的斜率為：=﹣1．所求的直線方程為：y﹣4=﹣1（x+1），即：x+y﹣3=0．故選C．8.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，2）∪（2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）∪（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，需要被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式組，求出解集即為定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函數(shù)的定義域是[﹣1，2）∪（2，+∞）故選項(xiàng)為A9.將個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成右表，根據(jù)規(guī)律

從到，箭頭方向依次是（

）

參考答案：C略10.將-885°化為的形式是（

）A.B.C.

D.參考答案：B將-885°化為的形式是。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（x）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），可得，解出即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，在區(qū)間上任取一點(diǎn)，使的概率為

．參考答案：略13.如圖，在一個(gè)半徑為3，圓心角為的扇形內(nèi)畫一個(gè)內(nèi)切圓，若向扇形內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在該內(nèi)切圓內(nèi)的概率是

．參考答案：14.在下列結(jié)論中：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為π；④若tan（π﹣x）=2，則cos2x=．其中正確結(jié)論的序號(hào)為

（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：①③④．【考點(diǎn)】HH：正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性；HB：余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx為奇函數(shù)，故①正確．由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故（，0）不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故②不正確．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣1，故③的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故③正確．若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=，，故④正確．【解答】解：對(duì)于①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=﹣sinx，為奇函數(shù)．故①正確．對(duì)于②，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故②不正確．對(duì)于③，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函數(shù)y的最小值，故③的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．對(duì)于④，若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正確．故答案為：①③④．15.設(shè)x∈[–1，1]，f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)–g(x)=lg(2–x)，則g(x)=__________，10g(x)的最大值是__________。參考答案：lg，16.函數(shù)的值域是___________參考答案：[－4,4]【分析】將函數(shù)化為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)圖象求得值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋罕绢}正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查含正弦的二次函數(shù)的值域求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的值域，結(jié)合二次函數(shù)的圖象確定最值取得的點(diǎn).17.過點(diǎn)引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取得最大值時(shí)，直線l的傾斜角為

．參考答案：150°【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點(diǎn)），由此可得到過C點(diǎn)的直線與曲線相交時(shí)k的范圍，設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長，寫出面積后利用配方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲線y=表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點(diǎn)），設(shè)直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，則﹣1＜k＜0，直線l的方程為y﹣0=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0．則原點(diǎn)O到l的距離d=，l被半圓截得的半弦長為=．則S△ABO=?==．令=t，則S△ABO=，當(dāng)t=，即=時(shí)，S△ABO有最大值為．此時(shí)由=，解得k=﹣．故傾斜角是150°，故答案為：150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓的關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，考查了配方法及二次函數(shù)求最值，解答此題的關(guān)鍵在于把面積表達(dá)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知等腰直角三角形ABC的斜邊AB所在直線方程為，其中A點(diǎn)在B點(diǎn)上方，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)．（1）求AB邊上的高線CH所在直線的方程；（2）求等腰直角三角形ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）分別求兩直角邊AC，BC所在直線的方程．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)利用垂直斜率相乘為-1得到CH斜率，點(diǎn)斜式得到CH方程.(2)首先計(jì)算圓心，再計(jì)算半徑，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(3)設(shè)直線AC方程，通過H到直線的距離計(jì)算得到AC，BC直線.【詳解】（1）因?yàn)榈妊苯侨切蔚男边吽谥本€方程為，設(shè)的斜率為則經(jīng)過點(diǎn)，所以（2）解得：，所以圓心所以等腰直角三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（3）經(jīng)判斷，斜率均存在設(shè)，即，因?yàn)榈街本€的距離為所以解得：或因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)上方，所以【點(diǎn)睛】考查了求直線方程,考查了兩直線的位置關(guān)系,考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了點(diǎn)到直線的位置關(guān)系.考查學(xué)生的分析能力、直觀想象能力,運(yùn)算能力.19.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為。（?）求的值；（Ⅱ）若存在使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上恰有50次取到最大值，求正數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：(I)....................................................................................................(2分）是其對(duì)稱軸，，又，所以....(4分）（II）由，又，，，由存在，...............(8分）（III）,取最大值時(shí)，，等價(jià)于在[0,1]上恰有50次取到最大值1，由的最小正周期為，由此可得.........................................(12分）略20.在梯形中，，，四邊形為矩形,平面平面，.（1）設(shè)為上一點(diǎn)，且平面平面，求長；（2）求證：平面平面；（3）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（1）解：（2）證明：只需證明平面（3）解：

略21.如圖，是兩個(gè)小區(qū)所在地，到一條公路的垂直距離分別為，兩端之間的距離為.（1）某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得對(duì)的張角與對(duì)的張角相等，試確定點(diǎn)的位置；（2）環(huán)保部門將在之間找一點(diǎn)，