云南省大理市羊岑中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省大理市羊岑中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，若函數(shù)，集合N=則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．+ B．1+ C． D．1參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】根據(jù)已知可得該幾何體是一個四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案．【解答】解：根據(jù)已知可得該幾何體是一個四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，四分之一圓錐的底面半徑為1，高為1，故體積為：=，三棱柱的底面是兩直角邊分別為1和2的直角三角形，高為1，故體積為：×1×2×1=1，故組合體的體積V=1+，故選：B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．3.已知是首項為1的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項的和為A．31

B．32

C．

D．參考答案：C略4.已知傾斜角為α的直線l與直線x－2y＋2＝0平行，則tan2α的值為()A. B.C. D.參考答案：C5.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是（）A．2B．3C．4D．5參考答案：A

考點：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．3794729專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：因為只有y=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m2﹣m﹣1=1函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0．解答：解：要使函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則解得：m=2．故選A．點評：本題考查了冪函數(shù)的概念及其單調(diào)性，解答的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)定義及性質(zhì)，冪函數(shù)在冪指數(shù)大于0時，在（0，+∞）上為增函數(shù)．6.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

A．15

B．20

C．30

D．60參考答案：C略7.若O、E、F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是A．

B.C.

D.參考答案：答案：B解析：由向量的減法知8.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，若的最大值為（

）A.-6 B.-4 C.2 D.3參考答案：C【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z＝﹣2x+y的最大值．【詳解】解：由z＝﹣2x+y，得y＝2x+z，作出不等式對應(yīng)的可行域（陰影部分）,平移直線y＝2x+z，由平移可知當(dāng)直線y＝2x+z，經(jīng)過點A時，直線y＝2x+z的截距最大，此時z取得最大值，由，解得．將A的坐標(biāo)代入z＝﹣2x+y，得z＝2，即目標(biāo)函數(shù)z＝﹣2x+y的最大值為2．故選：C．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)在區(qū)間［0，］上的零點個數(shù)為（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B10.已知分別為橢圓的左、右頂點，不同兩點在橢圓上，且關(guān)于軸對稱，設(shè)直線的斜率分別為，則當(dāng)取最小值時，橢圓的離心率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為虛數(shù)單位），則＝_______.參考答案：812.的二項展開式中項的系數(shù)為

．參考答案：24013.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第

象限．參考答案：三14.若函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，則實數(shù)=

．參考答案：1略15.=

．參考答案：4【考點】定積分．【分析】利用定積分的幾何意義和微積分基本定理即可得出．【解答】解：原式=，其中表示如圖所示單位圓的面積，∴=．∴原式==2+2=4．故答案為：4．16.給定函數(shù)①，②，③，

④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是

.參考答案：②③17.從數(shù)列中，順次取出第2項、第4項、第8項、…、第項、…，按原來的順序組成一個新數(shù)列，則的通項 ，前5項和等于________________參考答案：；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）參考答案：

，

解得

，

19.設(shè)函數(shù),且以為最小正周期.(I)求;

(Ⅱ)求的解析式;

(III)已知,求的值.參考答案：解:(I)

(Ⅱ)

(III)20.已知命題p：|1﹣|≤2命題q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】解絕對值不等式求出滿足p的集合P，解二次不等式求出滿足q的信Q，進而根據(jù)p是q的必要而不充分條件，可得Q?P，進而得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：解|1﹣|≤2得：P=[﹣2，10]，解x2﹣2x+1﹣m2≤0得：[1﹣m，1+m]，若p是q的必要而不充分條件，則Q?P，則1﹣m≥﹣2且1+m≤10，解得m≤3，又由m＞0，∴實數(shù)m的取值范圍為（0，3]【點評】本題考查的知識點是充要條件的定義，二次不等式的解法，絕對值不等式的解法，集合的包含關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，A，B是焦點為F的拋物線y2＝4x上的兩動點，線段AB的中點M在直線x＝t(t＞0)上．(Ⅰ)當(dāng)t＝1時，求|FA|＋|FB|的值；(Ⅱ)記|AB|的最大值為g(t)，求g(t).參考答案：(Ⅰ)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(t，m)，則x1＋x2＝2t，y1＋y2＝2m．由拋物線定義知|FA|＝x1＋1，|FB|＝x2＋1．所以|FA|＋|FB|＝x1＋x2＋2＝2t＋2．

因為t＝1，所以|FA|＋|FB|＝4.(Ⅱ)由得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，所以＝．故可設(shè)直線AB方程為(y－m)＝x－t，即x＝y(tǒng)－＋t．聯(lián)立消去x，得y2－2my＋2m2－4t＝0．則Δ＝16t－4m2＞0，y1＋y2＝2m，

y1y2＝2m2－4t．所以|AB|＝|y1－y2|

＝

＝，其中0≤m2＜4t．當(dāng)t≥1時，因為0≤2t－2＜4t，所以，當(dāng)m2＝2t－2時，|AB|取最大值|AB|max＝2t＋2．當(dāng)0＜t＜1時，因為2t－2＜0，所以，當(dāng)m2＝0時，|AB|取最大值|AB|max＝4．綜上，g(t)＝22.（12分）如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，且BC=CD，AB=2，F(xiàn)、H、G分別為AC，AD，DE的中點，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面ACD⊥平面CBED，如圖（乙）．（1）求證：平面FHG∥平面ABE；（2）記BC=x，V（x）表示三棱錐B﹣ACE的體積，求V（x）的最大值；（3）當(dāng)V（x）取得最大值時，求二面角D﹣AB﹣C的余弦值．Pn（xn，yn）參考答案：（1）證明：由圖（甲）結(jié)合已知條件知四邊形CBED為正方形如圖（乙）∵F、H、G分別為AC，AD，DE的中點∴FH∥CD，HG∥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵CD∥BE∴FH∥BE∵BE?面ABE，F(xiàn)H?面ABE∴FH∥面ABE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）同理可得HG∥面ABE又∵FH∩HG=H∴平面FHG∥平面ABE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）∵平面ACD⊥平面CBED且AC⊥CD∴AC⊥平面CBED﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴V（x）=VA﹣BCE=∵BC=x∴AC=2﹣x（0＜x＜2）∴V（x）==﹣﹣﹣﹣（7分）∵∴V（x）當(dāng)且僅當(dāng)x=4﹣2x即時取“=”∴V（x）的最大值