云南省大理市第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

云南省大理市第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于的方程有一個根為,則△ABC中一定有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知實數(shù)、滿足，則目標函數(shù)的最大值是（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=﹣，若對任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2時，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣e2，e2]參考答案：B【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知函數(shù)y=丨f（x）丨單調(diào)遞增，分類討論，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及對勾函數(shù)的性質(zhì)，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，則函數(shù)y=丨f（x）丨單調(diào)遞增，當a≥0，f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，則f（1）≥0，解得：0≤a≤，當a＜0時，丨f（x）丨=f（x），令=﹣，解得：x=ln，由對勾函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[ln，+∞），故ln≤1，解得：﹣≤a＜0，綜上可知：a的取值范圍為[﹣，]，故選B．【點評】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查對數(shù)函數(shù)的運算，對勾函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于中檔題．4.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p為（）A．?x∈R，sinx≤1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】命題p是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．【解答】解：命題p：?x∈R，sinx≤1”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x變?yōu)?x，再將不等號≤變?yōu)椋炯纯桑施Vp為：?x∈R，sinx＞1．故選：D【點評】本題考查命題的否定，全稱命題和特稱命題，屬基本知識的考查．注意在寫命題的否定時量詞的變化．屬基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的定義域為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B6.一個幾何體的三視圖及尺寸如右圖所示，則該幾何體的外接球半徑為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知集合，則集合中元素的個數(shù)是(

)(A)1

(B)3

(C)5

(D)9參考答案：C8..已知集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9..已知,點在內(nèi),,若,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．分析： 根據(jù)本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式為y=sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程．解答： 解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函數(shù)的一條對稱軸的方程是x=，故選：A．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記函數(shù)的定義域為D.在區(qū)間[－4，5]上隨機取一個數(shù)x，則x∈D的概率是

參考答案：由，即，得，根據(jù)幾何概型的概率計算公式得的概率是.12.設(shè)z=x+2y，其中實數(shù)x，y滿足，則z的取值范圍是_________。參考答案：

利用不等式組，作出可行域，可知區(qū)域表示的四邊形，但目標函數(shù)過點（0,0）時，目標函數(shù)最小，當目標函數(shù)過點時最大值為.13.若向量a，b滿足：=，且|a|=2，|b|=4，則a與b的夾角等于.

參考答案：答案：14.將正奇數(shù)按下表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，則第20行第3列的數(shù)字與第20行第2列數(shù)字的和為________.

1719212331292725

……………參考答案：312試題分析：前19行共有個數(shù)，所求兩數(shù)為第78和第79個奇數(shù)，因此和為.考點：新定義，數(shù)列的項.15.若函數(shù)為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為

參考答案：

16.若數(shù)列{an}滿足：，則數(shù)列{an}的前n項和Sn為_____．參考答案：【分析】由已知可得數(shù)列是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的前項和公式求解．【詳解】由得：，且兩式作差可得：，即：且由已知等式可得，，解得：，適合上式

又，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列則：．本題正確結(jié)果：

17.已知函數(shù)，則_______．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正方形與梯形所在平面互相垂直，，，點在線段上且不與重合。（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）以分別為軸建立空間直角坐標系則的一個法向量，。即（Ⅱ）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量則，令，則，面的法向量，解得為EC的中點，，到面的距離略19.設(shè)函數(shù)(1)作出函數(shù)的圖象；（2）當0<a<b,且時,求的值；(3)若方程有兩個不相等的正根，求的取值范圍.參考答案：（1）

(2）故f(x)在（0，1上是減函數(shù)，而在（1，+∞）上是增函數(shù)，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和(3)由函數(shù)的圖象可知，當時，方程有兩個不相等的正根.20.已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲，乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示．甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件01234對應(yīng)的天數(shù)/天4020201010

乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件0123對應(yīng)的天數(shù)/天30252520

（1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為x（單位：件），日利潤記為y（單位：元），寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果將統(tǒng)計的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率，記X表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤不少于1950元的人數(shù)之和，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）見解析；（2）見解析．（1）∵甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)為，∴損失元，則其生產(chǎn)的正品數(shù)為，獲得的利潤為元，因而與的函數(shù)關(guān)系式為，其中，．（2）同理，對于乙來說，，，．由，得，∴是甲、乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過1的人數(shù)之和，∴的可能值為0，1，2，又甲1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過1的概率為，乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過1的概率為，∴，，，∴隨機變量的分布列為012∴．19．21.已知函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)證明：當時，函數(shù)有最大值.設(shè)的最大值為，求函數(shù)的值域.參考答案：(Ⅰ)答案見解析.(Ⅱ)答案見解析.【分析】(Ⅰ)，令，然后根據(jù)判別式的符號討論函數(shù)函數(shù)值的情況，進而得到的符號，于是可得函數(shù)的單調(diào)情況．(Ⅱ)由題意得，結(jié)合（Ⅰ）得當時，在上單調(diào)遞減，且，因此得到對任意，存在唯一的，使，且在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的最大值．設(shè)，則在單調(diào)遞減，可得，進而可得所求值域．詳解】(Ⅰ)由，得．令，則，（1）當時，，所以，，所以在上單調(diào)遞減．（2）當或時，，設(shè)的兩根為且，則，①若，可知，則當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．②若，可知，則當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．綜上可知：當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減；當時，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．(Ⅱ)由，得，由(Ⅰ)可知當時，在上單調(diào)遞減，且，所以對任意，存在唯一的，使（反之對任意，也存在唯一，使）.且當時，，，在單調(diào)遞增；當時，，，在單調(diào)遞減.因此當時，取得最大值，且最大值，令，則，所以在單調(diào)遞減，所以，即，所以的值域為．【點睛】解答關(guān)于導(dǎo)數(shù)的綜合問題時要熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，理解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．在解題中，對于含參數(shù)問題要注意對隱含條件的挖掘，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，注意對參數(shù)的討論；對于函數(shù)的最值問題首先要考慮利用函數(shù)的單調(diào)性求解．本題綜合考查利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、求函數(shù)的最值等，難度較大．22.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示，圓0的直徑為BD，過圓上一點A作圓O的切線AE，過點D作

DEAE于點E，延長ED與圓O交于點C．

(1)證明：DA平分BDE

(2)若AB=4，AE=2，求CD的長．

參考答案：（1）略（2）【知識點】幾何證明選講N1（1）證明：∵AE是⊙O的切線，∴∠DAE=∠ABD，

∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，

又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．

（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，

∴，化為BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．

由切割線定理