云南省大理市廟街中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

云南省大理市廟街中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.角終邊上一點的坐標為(－1,2)，則（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：D角終邊上一點的坐標為，則

2.（log227）?（log34）=（）A． B．2 C．3 D．6參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則和換底公式求解．【解答】解：（log227）?（log34）===6．故答案為：6．【點評】本題考查對數(shù)化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、運算法則、換底公式的合理運用．3.若向量，，，則A.

參考答案：B試題分析：設考點：平面向量基本定理4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，對任意，都有

成立，則(

)A．4012

B．4014

C．2007

D．2006參考答案：B5.已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，若S16＞0，S17＜0，則當Sn最大時n的值為（）A．8 B．9 C．10 D．16參考答案：A【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的S16＞0且S17＜0，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，看出第九項小于0，第八項和第九項的和大于0，得到第八項大于0，這樣前8項的和最大．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴數(shù)列的前8項和最大故選A【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，本題解題的關鍵是看出所給的數(shù)列的項的正負，本題是一個基礎題．6.如圖，點為△的邊的中點，若，過任作一直線交,分別于，,且,,則

參考答案：7.設兩個單位向量的夾角為，則（

）A.1 B. C. D.7參考答案：B【分析】由，然后用數(shù)量積的定義，將的模長和夾角代入即可求解.【詳解】，即.故選：B【點睛】本題考查向量的模長，向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎題.8.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A略10.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝sinx＋cosx，的值域是_________．參考答案：[0,]12.設非空集合S={x|m≤x≤l}對任意的x∈S，都有x2∈S，若，則l的取值范圍．參考答案：【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】計算題；轉化思想；集合思想；不等式的解法及應用；集合．【分析】由m的范圍求得m2=∈S，再由題意列關于l的不等式組，解該不等式組即得l的范圍．【解答】解：由m=﹣時，得m2=∈S，則，解得：≤l≤1；∴l(xiāng)的范圍是[，1]．故答案為：．【點評】本題考查元素與集合的關系的判斷，正確理解題意是關鍵，是基礎題．13.若函數(shù)y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：求函數(shù)y=x2+2ax+1的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的取值范圍．解答：解：原函數(shù)的對稱軸為x=﹣a；∵該函數(shù)在（﹣∞，5]上是減函數(shù)；∴﹣a≥5，a≤﹣5；∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．點評：考查二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．14.已知向量，，則＝。參考答案：15.（4分）（4分）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 由（）x﹣1≥0得（）x≥1，即x≤0，則函數(shù)的定義域為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]點評： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件16.對于以下4個說法：①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)；②若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關于點對稱。其中正確的序號有

▲

。參考答案：略17.數(shù)列{an}中，前n項的和Sn=n2+1，則an=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由二次函數(shù)可設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只須x2﹣3x+1﹣m＞0在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化簡得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化簡為x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，設g（x）=x2﹣3x+1﹣m，則其對稱軸為，∴g（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴實數(shù)m的取值范圍是m＜﹣1．19.某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表分組頻數(shù)頻率10

20

50

20

合計100

(1)請在上表中補充完成頻率分布表(結果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是)作為代表.據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結果保留兩位小數(shù)).參考答案：(1)見解析；(2)40.00(mm)解：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)100.105[39.97,39.99)200.2010[39.99,40.01)500.5025[40.01,40.03]200.2010合計1001

注：頻率分布表可不要最后一列，這里列出，只是為畫頻率分布直方圖方便．頻率分布直方圖如下：(2)整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．20.（12分）（1）已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=1及f（x+1）﹣f（x）=2x，求f（x）．（2）若f（x）滿足關系式f（x）+2f（）=3x，求f（x）．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）設出f（x）的表達式，得出f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b=2x，得方程組，從而求出函數(shù)的解析式；（2）把x=代入方程，得到方程組解出即可．解答： （1）設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1，得c=1，∵f（x+1）﹣f（x）=[a（x+1）2+b（x+1）+c]﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x，∴，解得：，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）∵f（x）+2f（）=3x①，∴f（）+2f（x）=②，①②組成方程組，解得：f（x